Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин
Автор: Ганичева Антонина Валериановна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Теория вероятностей и математическая статистика
Статья в выпуске: 1, 2022 года.
Бесплатный доступ
В работе решается задача определения количества независимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и разными дисперсиями, сумма которых с заданной точностью имеет нормальный закон распределения. Аналогичная задача рассмотрена для средней арифметической выборки из нормального распределения вероятностей. Доказана теорема и получено следствие из нее. Доказательство теоремы основано на разложении характеристических функций в ряд Маклорена. По зависимостям, полученным в теореме, рассчитаны таблицы для определения необходимого числа слагаемых при заданной точности для разных средних квадратических отклонений выборочных наблюдений. Построены графики полученных зависимостей. Зависимость потребного числа слагаемых от точности аппроксимирована полиномом шестой степени. Доказанная в статье теорема и полученные зависимости могут быть использованы в системах тестирования, контроля, наблюдений и диагностики.
Центральная предельная теорема, нормальное распределение, средняя выборочная, дисперсия, рекуррентный метод, характеристическая функция, ряд маклорена, точность, относительная погрешность
Короткий адрес: https://sciup.org/148323398
IDR: 148323398 | DOI: 10.18101/2304-5728-2022-1-26-34
Список литературы Оценка числа слагаемых нормальной аппроксимации сумм независимых случайных величин
- Пименов С. Ю., Тинаев В. В. Применение центральной предельной теоремы для компьютерного моделирования случайных сигналов // Наука и образование: новое время. 2017. Т. 19, № 2. С. 227-231. Текст: непосредственный.
- Цурганов А. Г., Макеенко Г. И. Простая иллюстрация центральной предельной теоремы в медицинской статистике // Достижения фундаментальной, клинической медицины и фармации: материалы 71-й научной сессии сотрудников университета. Витебск: ВГМУ, 2016. С. 330-331. Текст: непосредственный.
- Парахин А. С. Численная проверка центральной предельной теоремы // Математика, информатика, компетентностный подход к обучению в вузе и школе: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Курган: Изд-во КГУ, 2015. С. 24-27. Текст: непосредственный.
- Ганичева А. В. Оценка числа слагаемых центральной предельной теоремы // Прикладная математика и вопросы управления. 2020. № 4. С. 7-19. Текст: непосредственный.
- Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Москва: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2003. 564 с. Текст: непосредственный.
