Оценка междисциплинарных связей в моделях регрессии при изучении эконометрики студентами экономических направлений подготовки

Введение Экономико-статистическая оценка показателей, характеризующих динамику экономического развития в условиях усиления социальных проблем, становится значимым фактором эконометрического анализа и обработки данных в структуре учебной, учебно-исследовательской деятельности студентов экономических направлений подготовки, изучающих дисциплину «Эконометрика». Экономико-статистическая оценка осуществляется на базе социально-экономических показателей с использованием статистических методов анализа актуальной для практического применения информации. Современные технологии анализа данных предпо- лагают наличие методических, математических, алгоритмических, технических, программных средств реализации, совокупность которых образует компоненты статистических технологий высокого порядка. По мнению исследователя А. И. Орлова, «…из всех путей повышения качества прикладных статистических исследований наиболее эффективным является расширение обучения „высоким статистическим технологиям“, в том числе под именем эконометрики» [1, с. 55]. Построение спецификации моделей регрессии в структуре учебно-исследовательской деятельности студентов осуществляется на основе выборки парных сочетаний по схеме «данные входного вектора → данные выходного вектора». Такое представление данных по контуру прямой связи вычислительного алгоритма способствует формированию целостности информационной системы модели регрессии от этапов подготовки данных, создания спецификации и проверки модели в целом и отдельных ее параметров на статистическую существенность до оценки результативности и целесообразности выбора вида регрессионной модели в целом. Становится понятным, что выявленные этапы в целостной методической системе содержат потенциальный эффект обучения студентов с проработкой разных критериев гетероскедастичности, косвенного метода наименьших квадратов, нейросетевых моделей, например, на основе использования библиотек языка Python и др.

В эконометрическом моделировании на уровнях учебной, учебно-исследовательской деятельности студентов выявляются отдельные преимущества регрессионных моделей: простота и очевидность представления эконометрической информации; возможность использования знаний ранее изученного математического аппарата; логическая последовательность применяемых знаний, способов действий; законченность и целостность вычислительного алгоритма; понятность полученных результатов проверки опорных нулевых гипотез. Такие преимущества способствуют комплексному применению в проработке моделей регрессии системы критериев, относящихся к оценке параметров уравнения регрессии на основе, например, t-статистики Стьюдента, спецификации модели регрессии в целом на основе F-статистики Фишера, проверке гетероскедастичности на основе параметрического критерия Голдфельда — Квандта, автокорреляции случайных остаточных отклонений на основе критерия Дарбина — Уотсона, нормальности распределения случайных остаточных отклонений или других, более мощных критериев анализа статистических данных.

Выделенные методы и средства эконометрического моделирования направлены на формирование умений распознавать наиболее существенные смысловые связи и отношения между компонентами учебно-исследовательских задач, осознавать направленность междисциплинарности вычислительного алгоритма в соответствии с логикой и замыслом достижения образовательной цели, организовывать данные для проведения вычислительного эксперимента в программных средах.

Решение подобных задач может быть осуществлено с помощью комплексного приме- нения алгоритмов математической статистики и эконометрики на основе методологии, более характерной для прикладных эконометрических исследований.

Целью данной статьи является описание условий обеспечения целостного единства аналитико-синтетической деятельности студентов в процессе эконометрического моделирования по схемам, содержащим прикладные методы исследований.

В соответствии с заявленной целью были поставлены следующие задачи: обоснование средств аналитико-синтетической деятельности по схемам формирования междисциплинарной целостности математической, статистической, эконометрической составляющих знаний, способов действий; конкретизация организационно-педагогических условий проработки учебного материала построения спецификаций регрессионных моделей (учет аудиторного времени и объема самостоятельной работы, определение соответствия ожидаемых уровней учебных достижений студентов и уровней трудоемкости индивидуальных заданий, определение критериев оценивания выполненных индивидуальных заданий, способа и формы предъявления учебного материала, прогноз результатов учебных достижений студентов).

Поясним, что в рассматриваемой ситуации дисциплина «Эконометрика» является семестровой дисциплиной с таким распределением учебного времени: лекций — 16 часов, практических занятий — 32 часа, контроль самостоятельной работы студентов — 12 часов.

Материалы и методы исследования

Учебный материал раздела «Построение моделей регрессии» основан на разделах «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика» дисциплины «Математика», разделах дисциплины «Статистика», которые изучаются студентами в предшествующий период и в свою очередь служат предпосылкой успешного решения задач эконометрического моделирования, например, таких как обработка массивов данных, анализ, обоснование полученных результатов.

Междисциплинарные опорные связи сопряженных разделов дисциплин «Математика», «Статистика» являются основой для перехода к методологии прикладных исследований в статусе учебно-исследовательской деятельности и формируются за счет:

• -    проработки последовательности этапов моделей регрессии в условиях существующего

аудиторного времени, которая определена рабочей программой дисциплины «Эконометрика». Так, на изучение теоретических основ отведена лекция (2 часа), на проработку и закрепление способов действий запланированы практические занятия и контроль самостоятельной работы (всего 6 часов);

• –    усиления роли разделов «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика» дисциплины «Математика» для бакалавров-экономистов;

• -    применения методов линейной алгебры, например, применения метода решения СЛАУ с помощью метода Крамера (целесообразность его применения в процедурах построения регрессионных моделей обоснована такими достоинствами, как простота и доступность, применимость встроенных вычислительных средств известных программных приложений);

• -    усиления разнообразия исходных данных, максимально близко описывающих реальные процессы и явления экономической (внешнеэкономической) деятельности;

• -    проверки опорных нулевых гипотез для оценки гетероскедастичности, автокорреляции, нормальности распределения случайных остаточных отклонений регрессии и др.

На этапе вхождения студентов в методологию оценки регрессионных моделей, на наш взгляд, оптимальным оказался компромиссный путь: предварительно рассмотреть парную линейную регрессию, оцениваемую методом наименьших квадратов, что дает возможность показать студентам связь теоретического обоснования и практики эконометрического моделирования в форме, доступной для студентов с разным уровнем подготовки; далее, по мере усложнения спецификации моделей, вводить линейные и нелинейные парные, множественные регрессионные модели с проверкой признаков гетероскедастичности, автокорреляции случайных остаточных отклонений регрессии, способы их смягчения или устранения на основе известных методов.

Особого внимания заслуживает модель множественной регрессии, поскольку в ходе поиска параметров уравнения модели может быть выявлено наиболее сильное влияние на состояние и поведение зависимой (эндогенной) переменной вариации одной из независимых (экзогенных) переменных, включенных в спецификацию этого уравнения регрессии. Такой факт может явиться практическим дополнением аналитикосинтетической деятельности студента в процессе эконометрического моделирования.

Опорой для наших рассуждений является проработка исследователями дидактических оснований и подходов преподавания дисциплины «Эконометрика». Так, авторы М. В. Котельникова, А. В. Аистов предлагают оригинальный метод совершенствования содержания разделов математики, направленных на последующее изучение дисциплины «Эконометрика», разделяя их на инвариантную (общую) и вариативную составные компоненты. Авторы исследования полагают, что процесс организации оптимального предметного содержания, осуществляемый по оригинальной схеме попарного сравнения учебного материала линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, способствует формированию вариативной и инвариантной частей, каждая из которых состоит из тематических разделов, необходимых для последующей проработки проектных и исследовательских работ студентов во взаимосвязи содержания данных дисциплин и эконометрики. Мы солидарны с выводами авторов о том, что предложенный метод формирования опорных, базовых знаний экономистов-бакалавров «…позволя-ет в большей степени заинтересовать и увлечь студентов изучением математики, показывая ее прикладную направленность и взаимосвязь с эконометрикой» [2, c. 188]. Мы видим, что такая позиция авторов усиливает мотивационную составляющую деятельности студентов, благоприятствует актуализации личной готовности к междисциплинарной взаимосвязи знаний, способов действий при изучении дисциплины «Эконометрика».

Авторы пришли к однозначному выводу, в соответствии с которым при формировании цепочек значимости элементов содержания математических дисциплин необходимо предварительное освоение разделов дисциплин математического цикла линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. По мнению исследователей М. В. Котельниковой и А. В. Аистова, компоненты линейной алгебры требуют высокого уровня усвоения: «в наибольшей степени студенты должны овладеть теоретическим материалом и практикой таких разделов линейной алгебры, как „Матрицы, действия с ними, обратная матрица“» [3, c. 75].

Рассматривая детерминанты развития конкурентоспособности будущих выпускников, исследователь Э. Х. Бостанов также полагает, что усиление вариативности образовательных программ и их практической ориентированности является одним из решающих факторов профессиональной подготовки будущих экономистов [4].

Отдельные авторы, рассматривая составляющие современной эконометрики, полагают, что существует некоторая ограниченность применяемых инструментов эконометрического анализа. Так, исследователи С. Ю. Куликова, В. С. Муравьева, А. И. Орлов показывают, что из «многообразия статистических методов в экономике и управлении рассматривается лишь небольшая часть — в основном линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция, спецификация модели») [5, с. 51]. Авторы также считают, что содержание изученного ранее семестрового раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» дисциплины «Прикладная статистика» является опорой для успешного освоения дисциплины «Эконометрика» и может послужить основой для изучения последующей дисциплины «Организационно-экономическое моделирование» (для магистрантов). Эта позиция автора близка нашим исследованиям и подтверждается практикой моделирования.

В исследовании Ю. Н. Бурхановой, ориентированном на методику обучения будущих экономистов математической статистике и эконометрике с использованием программной среды Mathematica, доказывается значимая роль содержания учебного материала. Автор обосновывает методические приемы развертывания фундирующих конструктов наглядного моделирования математических знаний и процедур: отбор и реализация содержания учебного материала основаны на развертывании спирали фундирования и этапов развития математических компетентностей студентов (профессионально ориентированных задач, многоэтапных экономико-математических задач, лабораторных практикумов) [6]. В данном подходе для нас важными представляются факторы применения профессионально ориентированных задач, мно-гоэтапность их выполнения по схеме «от простого к сложному».

При анализе образовательной ситуации исследователь Ф. С. Картаев показывает факторы качественного преподавания эконометрики: анализирует опыт преподавания, последовательность изучения тематических разделов, повышение личной мотивации студентов и др. Так, по мнению автора, с одной стороны, «важность качественного преподавания эконометрики обусловлена тем, что культура работы с данными помогает стать успешным экономистом (как в индустрии, так и в случае выбора академической карьеры», а с другой стороны, в процессе обучения студентам «нужно одновременно овладеть двумя различными, но одинаково необходимыми ее составляющими» [7, c. 72]. К таким составляющим компонентам исследователь относит прикладной характер («прикладные аспекты») в сочетании со знанием эконометрической теории («теория эконометрики, понимание которой необходимо для того, чтобы расчеты в эконометрическом пакете не превратились в „черный ящик“») [7, c. 72-73].

Становится понятным, что в организации содержания предметной области эконометрики возникает практическая задача междисциплинарного выбора тех или иных методов, например, для построения регрессионных моделей в целом и проверки их на признаки гетероске-дастичности в частности. Как указывает в своем исследовании А. Д. Черемухин, такая задача возникает потому, что «большое количество теоретических подходов к исследованию понятия гомоскедастичности привело к появлению значительного числа тестов, проверяющих разные типы зависимостей между ошибками модели и величиной независимой переменной, а это значит, что некоторые тесты гомоскедастично-сти эффективны при одних входных данных, а другие — при других» [8, c. 81].

Вместе с тем существуют исследования надежности эконометрических моделей в целом и правомочности их использования для оценки, например, экономической безопасности [9]. Исследователь Д. А. Парфенов показывает, что существующие эконометрические подходы для оценки экономической безопасности не учитывают политические и технологические взаимосвязи. Автор выделяет некоторые основные подходы к оценке экономической безопасности, в том числе — эконометрический, который базируется на многомерном статистическом анализе, методе наименьших квадратов, расчете статистических данных, аналитических моделей, регрессионного и корреляционного анализа. Мы знакомы и склонны согласиться с существующей оценкой применимости эконометрических моделей, так как современная обстановка достаточна многообразна и неустойчива, что влечет за собой особые трудности их учета.

Известный ученый Е. Н. Ведута, рассматривая экономические модели в цифровой экономике, также указывает на ограниченность эконометрических моделей. По его мнению, «…принципиальным недостатком эконометрических моделей является то, что они ограничи- ваются исследованием количественных связей в экономике без определения управляющих параметров и обратной связи с объектом управления. Эконометрика, по сути, использует методы экстраполяции существующих тенденций, что ограничивает возможность ее практического применения для решения экономических проблем» [10, c. 90].

Полагаем, что учет разнообразных мнений исследователей относительно изучения и преподавания эконометрики приведет к обогащению, расширению методов эконометрического моделирования в соответствии с запросами современной ситуации.

Выявленные нами подходы исследователей к преподаванию эконометрики опираются на личный опыт обучения студентов третьего курса по дисциплинам «Математика», «Статистика» и основываются на дальнейшем совершенствовании математических и статистических интеллектуальных знаний, способов действий для роста прикладных аспектов деятельности будущих выпускников. Этот фактор системы междисциплинарных связей является для нас также аргументом высокого порядка при изучении эконометрики в силу того, что уровень их проработки способствует обеспечению целостности интеллектуальных знаний, системы способов действий, раскрывает и обогащает дидактические возможности средств аналитико-синтетической деятельности студентов, способствующей достижению компетенций профессиональной направленности будущими выпускниками экономических направлений подготовки.

Результаты исследования

В процессе работы были выявлены следующие практические наблюдения:

• -    при организации последовательности изучения разделов дисциплины «Эконометрика» следует опираться прежде всего на нормативные установки рабочей программы дисциплины «Эконометрика», которая в свою очередь может использоваться как инструмент совершенствования содержания предметной области, организации логической последовательности изучения дисциплины «Эконометрика» и поиска оптимального сочетания теоретических оснований и прикладных практических способов действия;

• -    в условиях сложившейся образовательной ситуации необходимы учет уровней учебных возможностей и установление соответствия между уровнями учебных возможностей студентов и уровнями трудности предметного содержания дисциплины «Эконометрика»;

• -    организация выборки наблюдений подчинена идее максимально приближенно описывать процессы и явления экономической (внешнеэкономической) реальности с учетом их характера и параметров;

• -    введены дополнительные разделы учебного материала для изучения статистических критериев с целью формирования у студентов представлений о статистических технологиях более высокого порядка;

• -    найден дидактический потенциал средств аналитико-синтетической деятельности: опора на междисциплинарный характер учебного материала; организационно-педагогическая схема «от простого к сложному», применяемая в данном случае в движении от парной линейной регрессии к более сложным схемам эконометрического моделирования; проведение сравнительного анализа дисперсионного F-отношения для двух подгрупп исходной выборки критерия Голдфельда — Квандта; выполняемая проверка серии нулевых гипотез и интерпретация результатов проверки способствуют формированию аналитико-синтетической деятельности студентов.

Заключение

Обобщая практический опыт, наблюдения, деловые публикации по разрабатываемой теме, мы предлагаем в данном частном случае понимать под междисциплинарностью способ организации эконометрического анализа регрессионных моделей на основе сопряженных связей предметных содержаний отдельных разделов дисциплин «Математика», «Статистика» и «Эконометрика». Понятно, что масштаб применения рассматриваемого междисциплинарного подхода ограничен тематическим разделом «Построение моделей регрессии», что приводит нас к частной методике обучения студентов. В такой ситуации дидактический потенциал междисциплинарности раскрывается в том, что студенты научаются распознавать связи и отношения предметного содержания, организовывать вычислительный алгоритм построения спецификации регрессии, понимать смысл базовых нулевых гипотез на основе принятых критериев, а также сопоставлять по мощности разные критерии, например, в условиях проверки гетероскедастичности и др. Обратим свое внимание на тот факт, что в практической деятельности будущий выпускник бакалавриата экономического направления будет участвовать в целостном технологическом цикле и выполнять обработку эконометрических показателей как составную часть комплекса анализа данных.

Предложенный способ эконометрического моделирования по разделу построения и анализа регрессионных моделей при изучении эконометрики позволяет студентам, на наш взгляд, постепенно переходить к более усложняющимся мыслительным действиям и процедурам анализа данных и обогащать свои личные интеллектуальные знания и умения. Достижение такого уровня требует в организации обучения некоторых мер: возможного увеличения учебного времени с целью закрепления пройденного материала, введения формы обучения в виде лабораторной работы для эконометрического моделирования, усиления роли раздела «Линейная алгебра», а также конкретизации практической значимости раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» при изучении дисциплины «Математика», более активного применения средств программных приложений и соответствующего уровня подготовки работы с электронными таблицами.

Формирование личного целостного взгляда на теоретические знания, способы действий эконометрического моделирования может включать субъективные построения участников образовательного процесса. Однако это обстоятельство не исключает в ряде случаев их значительной полезности, поскольку может приводить к конкретным объективным последствиям в виде учебно-исследовательских разработок, конкурсных материалов, докладов на научноисследовательских конференциях студентов.