Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом энергии на модельных многообразиях
Автор: Лосев Александр Георгиевич, Филатов Владимир Владимирович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
В работе получены условия существования нетривиальных ограниченных решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом энергии на модельных многообразиях. Также получено условие существования нетривиальных ограниченных решений с конечным интегралом энергии во внешности компакта на произвольных римановых многообразиях.
Интеграл энергии, стационарное уравнение шредингера, функция лиувилля, массивные множества, римановы многообразия
Короткий адрес: https://sciup.org/149139551
IDR: 149139551 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.3.1
Список литературы Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом энергии на модельных многообразиях
- Григорьян, А. А. О лиувиллевых теоремах для гармонических функций с конечным интегралом Дирихле / А. А. Григорьян // Матем. сб. — 1987. — Т. 132, № 4. — C. 496-516.
- Григорьян, А. А. О размерности пространств гармонических функций / А. А. Григорьян // Матем. заметки. — 1990. — Т. 48, № 5. — C. 55-61.
- Григорьян, А. А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях / А. А. Григорьян // Матем. сб. — 1985. — Т. 128 (170), № 3 (11). — C. 354-363.
- Григорьян, А. А. О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях / А. А. Григорьян, А. Г. Лосев // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2017. — Т. 20, № 3. — C. 34-42. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.3.
- Кесельман, В. М. Понятие и критерии емкостного типа некомпактного ри-манова многообразия на основе обобщенной емкости / В. М. Кесельман // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2019. — Т. 22, № 2. — C. 21-32. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2019.2.2.
- Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа // Изв. вузов. Матем. — 1999. — Т. 43, № 6. — C. 39-47.
- Cheng, S. Y. Differential equations on riemannian manifolds and their geometric applications / S. Y. Cheng, S. T. Yau // Comm. Pure and Appl. Math. — 1975. — Vol. 28, № 3. — P. 333-354. — DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160280303.
- Grigor'yan, A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds / A. Grigor'yan // Bulletin of Amer. Math. Soc. — 1975. — Vol. 36. — P. 135-249.
- Grigor'yan, A. A Liouville property for Schrodinger operators / A. Grigor'yan, W. Hansen // Mathematische Annalen. — 1998. — Vol. 312. — P. 659-716. — DOI: https://doi.org/10.1007/s002080050241.
- Korolkov, S. A. Generalized harmonic functions of Riemannian manifolds with ends / S. A. Korolkov, A. G. Losev // Mathematische Zeitshrift. — 2012. — Vol. 272. — P. 459-472.
- Li, P. Harmonic functions and the structure of complete manifolds / P. Li, L. Tam // J. Differential Geom. — 1992. — Vol. 35, № 2. — P. 359-383.
- Losev, A. G. Dimensions of Solution Spaces of the Schrodinger Equation with Finite Dirichlet Integral on Non-compact Riemannian Manifolds / A. G. Losev, V. V. Filatov // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2019. — Vol. 40. — P. 1363-1370. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080219090142.
- Sung, C. Spaces of Harmonic Functions / C. Sung, L. Tam, J. Wang // Journal of the London Mathematical Society. - 2000. - Vol. 61, № 3. - P. 789-806.
