Определение модового состава излучения, распространяющегося в маломодовом оптическом волокне

Интерес к волоконной оптике обусловлен множествами достоинств, обеспеченных структурой оптических волокон, и явлений, возникающих в нем, а также благодаря развитию фундаментальных и прикладных исследований в оптике и квантовой электронике. Хотя теория оптических волноводов хорошо разработана (например, [1, 2]), определение характеристик когерентного излучения остается весьма актуальной задачей. Практическая реализация многомодовых систем всегда осложнялась из-за множества нерешенных проблем. Такие проблемы возникают как в экспериментальных, так и в теоретических задачах, обусловленных особенностями многомодового волноводного распространения. Важнейшим вопросом в разработках и исследованиях таких систем является разложение световых лучей по модам в оптическом волноводе [3, 4]. Знание модового состава волокна необходимо, например, для определения дисперсии материала, образующего волновод [5], может эффективно использоваться в оптических коммуникациях, использующих волоконные лазеры и усилители [6]. Следует отметить, что волоконные лазеры, накачиваемые через оболочку, требуют полного знания и анализа модового состава исходного излучения, например, чтобы оптимизировать оптическую схему накачки [7]. Приблизительные методы для многомодового волокна, которые предполагали, что модовый состав непрерывен и распределение поля азимутально-симметрично уже известны достаточно давно (например, [8]), но до настоящего времени не было проведено точного анализа модового состава волокна.

В 1994 году был впервые предсказан и экспериментально обнаружен эффект поворота спекл-картины света при прохождении через оптическое волокно, помещенное во внешнее продольное магнитное поле при смене знака магнитного поля или его включении [9]. Это явление представляет собой наибольший интерес. Таким образом, прикладной характер носит перспективность использования оптических волокон в качестве датчиков физических полей (электрического и магнитного поля, механические напряжения и др.) и инструмента исследований в квантовой нелинейной оптике. Вместе с тем ряд проблем, связанных с влиянием магнитного поля на распространение света в волокне, недостаточно изучен. Одна из проблем заключается в согласовании экспериментально полученных данных с теоретическими. Если бы удалось в теории получить коэффициенты при модах, которые были возбуждены в результате экспериментальной работы, то можно было бы приблизить модель к эксперименту. В общем случае задача нахождения коэффициентов при различных модах представляется сложной задачей оптимизации. Наиболее подходящим методом оптимизации для решения этой задачи является генетический алгоритм [10, 11].

Большаков М.В., Комарова М.А., Определение модового состава излучения, Кундикова Н.Д. распространяющегося в маломодовом оптическом волокне

Для того чтобы правильно задавать модовый состав в оптическом волокне, необходимо контролировать его на выходе. Выбор коэффициентов при разных модах в пучке и определяет модовый состав излучения оптического волокна. Все вышеизложенное и определяет актуальность данного исследования.

В настоящей статье исследуется возможность использования генетического алгоритма для определения модового состава излучения оптического волокна. Фактически исследование посвящено решению обратной задачи волоконной оптики - восстановлению модового состава излучения во входной торцевой области оптического волновода по наблюдаемой интерференционной картине (коротко - спекл-картине). Целью данной работы являлась именно разработка алгоритма для определения коэффициентов при различных модах оптического волновода.

Предлагаемый метод состоит в подборе таких комплексных амплитуд Cm N при модах, что- бы распределение интенсивности (спекл-картина) совпадало с измеренным распределением интенсивности. Распределение поля на выходе из волокна рассчитывалось по выражению [12]:

E ¹ ( r , ф , z ) =     Р 1 ■ | SS C + , m , N e ⁺ im ^ F m , N ( r ) e i ^{( e} m^,N ) +

V ² V ± i J I m * 1 N

+ SS C „N . ± F.. ( r ) e z ^в - , N ^{e )} + mN

+ S C TJ, N e ⁺ i^ F N ( r ) e^' N ( e ² z ^ N + 1) Г + N

+ 4 P1 ■ Г e¹ i⁹ S C t ,i, n F i, n ( r ) e ± i ^’ N ( e 2 z     — 1)

v² v + г j l n                                  .

где знак «+» в верхнем регистре E ± ( r , ф , z ) означает, что на входной торец волокна падает излучение с правой циркулярной поляризацией, а знак «-» - с левой. Затем распределение поля преобразовывалось в распределение интенсивности.

В общем случае задача нахождения коэффициентов C m _N при различных модах представляется сложной задачей оптимизации. Наиболее подходящим методом оптимизации для решения данной задачи является генетический алгоритм. Этот алгоритм может эффективно применяться для решения задач дискретной оптимизации, определённых на конечных множествах произвольной природы. Комплексные амплитуды C m N при различных модах можно представить функцией

C m N = c _mN ■ e ^ m ’ N . В программе они задавались с помощью генератора случайных чисел. Если на входной торец волокна падает свет с циркулярной поляризацией, то каждой моде, распространившейся в волокне, соответствуют два коэффициента C _{- mN} = c _{- mN} ■ e^v"’ ^m ’ ^N и

C _{+ m} N = c _{+ m} N ■ e ^ ⁺ ’ m ’ N , где знаки «+» и «-» в обозначениях соответствуют знакам при m в формуле (1). Таким образом, каждая мода задается четырьмя коэффициентами: двумя амплитудными c m , N ’ C m , N и двумя фазовыми ^ , n , ^ , n .

Подбор комплексных амплитуд C m , N при модах осуществляли так, чтобы эталонное распределение поля совпало с каким-либо расчетным распределением поля. В программе вычислялись амплитудные A и фазовые ф распределения x и у компонент поля, по которым и производилось сравнение распределений поля. Для сравнения использовалась функция среднеквадратичного отклонения. Такие жесткие условия обеспечили получение одного решения, которое скатывалось к эталонным коэффициентам при модах.

Для моделирования было выбрано маломодовое оптическое волокно со ступенчатым профилем показателя преломления со следующими параметрами: показатель преломления сердцевины n = 1,47, показатель преломления оболочки n = 1,46588, радиус сердцевины волокна р = 4,5 мкм, длина волокна d = 40 см. Для данного оптического волокна и длины волны света, распространяющейся в нем, равной 0,633 мкм, возбуждаются 4 моды. Были произведены тестовые

Краткие сообщения расчеты, найденные коэффициенты при четырех модах находились с некоторой погрешностью. Средняя погрешность для амплитудных и фазовых коэффициентов составляла 8 %.

Таким образом, был разработан и протестирован метод определения комплексных амплитуд мод оптического волокна с помощью генетического алгоритма. Основным преимуществом данного метода является нахождение одного единственного экстремума, обеспеченного жесткими условиями сравнения распределений поля и большим размером популяции (параметр генетических операторов).