Оптимизация и сценарно-имитационное моделирование динамики структуры малых искусственных русел пойменных территорий

DOI:

Волго-Ахтубинская пойма (ВАП), расположенная в нижнем течении р. Волги, имеет протяженность около 450 км, площадь ее территории превышает 20 тыс. кв. км. На ее территории расположено несколько тысяч малых русел, через которые происходит весеннее паводковое затопление. В северной части ВАП расположены природный парк с ценными представителями флоры и фауны, значительное число населенных пунктов, ведется сельскохозяйственный, лесной и рекреационный бизнес. Жизнь экосистемы ВАП полностью определяется весенним паводковым режимом р. Волги, который с 1959 г. регулируется Волжской ГЭС (ВГЭС) и поэтому существенно отличается от природного. В последние десятилетия наблюдается деградация пойменной экосистемы ВАП вследствие прогрессирующего снижения уровня паводкового затопления [2; 5].

Одной из мер противодействия природной деградации ВАП является повышение эффективности территориального распределения паводковых вод путем строительства каналов с управляемой структурой и поперечным сечением русел. В данной работе предложен метод оптимизации структуры локальных искусственных русловых систем пойменных территорий, а также представлены результаты его численной реализации для нескольких участков территории ВАП при использовании компьютерных гидродинамических имитаций паводковой динамики с геоинформационным моделированием пространственно распределенных параметров русловой системы. Проанализированы варианты динамики оптимальной структуры русел при различных сценариях изменения системных параметров. Использованная в работе цифровая модель рельефа (ЦМР) ВАП и численная гидродинамическая модель (программно-алгоритмический комплекс «Web-ЭКОГИС») описаны в [3; 6–9].

1.    Системный анализ и имитационное моделирование динамики паводковых вод на территории северной части ВАП

Анализ космических снимков и результатов гидродинамических расчетов [6; 7] показал, что площадь затопления территории определяется величиной постоянного расхода Q и длительностью t первой фазы паводка, средние значения которых за последние 30 лет равны соответственно 25 000 м 3 /с и 10 суток. Карта территории паводкового затопления северной части ВАП при Q = 25 000 м 3 /с и t = 10 суток представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Распределение воды на территории ВАП при Q = 25 000 м 3 /с и t = 10 суток

Топологическая структура русел северной части ВАП представима в виде бинарного дерева с многими десятками уровней ветвления. Однако существенное различие в величине и характере расходов воды в ветвях этого дерева обусловливают представление структуры с учетом способа ее функционирования и существа решаемой задачи управления. С учетом этого будем считать, что первый (высший) уровень иерархической гидрологической структуры территории северной части ВАП образуют три магистральных водотока (р. Волга, р. Ахтуба и ерик «Пахотный»). Второй — связанные с ними 58 русел глубиной 2–2,5 м, образующих локальные русловые системы. Третий уровень образуют русла глубиной 1,5–2 м, связанные с руслами второго уровня. Русла четвертого уровня меньшей глубины имеют небольшое число локальных русловых систем.

Такая гидрологическая структура создает возможность разбиения территории на зоны преимущественно независимого затопления локальными русловыми системами или даже отдельными ее руслами при малых паводках или в их начальных фазах. Мера погрешности такого затопления, растущая вместе с ростом числа зон, характеризуя потенциальную управляемость процесса паводкового затопления, ставит тем самым предел сложности системе пространственно распределенного управления.

Границы зон, минимизирующие погрешности межзонного затопления при заданных параметрах паводка, находились в ходе гидродинамического и геоинформационного моделирования. Для построения нулевого приближения границ зон на основе иерархиче- ской цифровой модели русловой структуры использовался модифицированный алгоритм Вороного [10]. Последующее адаптивное «квазинепрерывное» изменение границ проводилось в ходе анализа временного ряда матриц цифровых карт высот водного слоя при Q = 25 000 м3/с. В случае превышения предельно допустимой объемной доли трансграничных водных потоков производилось объединение соответствующих зон. Результат моделирования представлен в таблице 1.

Таблица 1

Зависимость параметров зон территории ВАП от величины предельно допустимой объемной доли трансграничных потоков при Q = 25000 м ³ /с , t = 5 • 10 5 с

Предельно допустимая объемная доля межзонных расходов паводковых вод (%)	Число зон ( и )	Средняя площадь зоны ( км 2 )	Средний расход воды через главное русло зоны ( м 3 /с )
20	54	16,1	55,6
15	41	21,1	73,2
10	32	27,1	93,8
5	28	30,1	107,1
2	17	51,0	176,5

Зависимость числа зон от времени затопления при предельно допустимой объемной доле трансграничных водных потоков 5 % представлена в таблице 2.

Таблица 2

Зависимость числа зон от времени затопления при предельно допустимой объемной доле трансграничных водных потоков 5 %

t х 10 5 с	2	4	6	8	10	12
Число зон	58	49	27	24	19	11

Как показало компьютерное гидродинамическое имитационное моделирование динамики паводковых вод на территории северной части ВАП, непосредственное затопление большей части зон при малых паводках осуществляется из русел третьего иерархического уровня при несущественных трансграничных эффектах. С другой стороны, характер затопления территории при больших паводках характеризуются низкой чувствительностью к структурным параметрам русел. Поэтому управление пропускной способностью русел для максимизации общей площади затапливаемой территории актуально и потенциально осуществимо в большей части зон при значениях параметров первой фазы паводка Q, t и меньших, чем их средние величине. При этом общая площадь затопленной территории является суммой (взвешенной суммой) площадей независимых зонных затоплений, расчитываемых по результатам численного гидродинамического моделирования.

Расчет расходов паводковых вод на элементах локальных русловых структур показал примерно равное их распределение между боковыми руслами третьего уровня при их числе от 2 до 4.

2.    Задача оптимизации структуры искусственных малых русел пойменной территории с управляемым поперечным сечением

Представленные в п. 1 результаты имитационного моделирования динамики паводковых вод в ВАП позволяют сделать вывод о потенциальной возможности управления их пространственным распределением в некоторой области параметров паводка при адаптивном зонировании территории с учетом локальных особенностей рельефа и русловой структуры. Однако структура локальных русловых систем ВАП, сформированная в условиях природных паводков, может быть неоптимальной в изменившихся за последние десятилетия паводковых условиях. Поэтому представляет интерес поиск зависимости оптимальной структуры локальных русловых систем от параметров паводка и рельефа территории. Для исследования этой проблемы представим следующую формальную задачу оптимизации структуры искусственных малых русел пойменной территории с управляемым поперечным сечением.

Модель пойменной территории (квадрат со стороной L) описывается цифровой моделью рельефа, представленной сеточной функцией b(i,j) ^ высот. На территории задана серия (т, п)-разбиений: n-кратных рекурсивных дроблений на т равных частей, дающих в результате т ^п одинаковых участков (зон). Каждому (т, п)-разбиению территории соответствует структура (дерево) искусственных русел, схематично представленная для нескольких случаев на рисунке 2.

Рис. 2:. а — (3,1)-дерево; б — (3,2)-дерево; в — (3,3)-дерево

Объем паводковых вод V Q , поступивших на территорию за время t, определяется формулой Vq = Q ₀ t, где Q _q — расход воды через входное русло территории. Обозначим V объем вод, локализованных в руслах. Для объемов вод в зонах справедливы балансовые соотношения

т

V o = V o - V , vv, = £ V' , - , j , g     1 ,к = IT«.

j=i

Здесь и далее комплексный индекс i1i2 ...in (i^ = 1,т, к = 1,п) для краткости записывается как in. Площадь затопленной территории каждой из зон описывается вогнутыми функциями S^ = ф;п (V„), полученными путем кусочно-линейных аппроксимаций временных рядов S^(th), V™^^), полученных агрегированием соответствующих участков массива карт затоплений К(t^), t^ = 103к, к = 1,500, полученных в ходе численного гидродинамического моделирования (см. п. 1). С учетом результатов п. 1 расходы воды в русловой системе можно задать формулами Q'n-k,j = ~~т-к~ (з = 1,т, к = 1,п). Управлениями пропускной способностью русла с площадью сечения SQech будем считать доли открытых русел и Е [0; 1], так что Ssech = uSQech . Тогда

_ ^Q*n ^u j   ^ .n — к

^Q * n - k ^j у      J

•

т и .и = Е'..

*=1

В каждой зоне задан коэффициент относительной экологической ценности a *j =

^ 1з

Е »И ^,

(a .j     0. О таж

).

i,3 = 1,N

Задача управления водными потоками в русловой (т. п) -структуре имеет вид

т

Ф * п - 1 ^(V * n - 1 ) = 53 ^a i ^ - 1 j ^ * „ - 1 3 ^(V * „ i j ) ^

j=1

^ max

№„-» } ™

т

53 ^V * n - 1 j = ^V * n - 1 . ^V * n - 1 j ^Е j=1

0. ^2Vo1 . _; m ⁿ

: n— 1 . (1)

т

^ i „ - k (V i n - k ) = 53 ^{a ,} „ k j ^V * „ - k j ^(V i „ - k j ) ^ j=1

т

^ max 3 = = Vi „.V eE

^-               ⁶n- k ,^j         n - k     n - k ^j

2V*, m ^{n — k +1}

. V z n — к .к = 2.п. (2)

Решение задачи (1)-(2), которое далее находится рекурсивным (по глубине (т.п)- дерева) численным многошаговым (дискретизацией величин объема паводковых вод) методом динамического программирования (рекурсией по ширине (т. п)-дерева), обозначим функциями

^{{ V}i* - k j ^(V * q - k - i ^{) }} , M- k j ^(V * q - k - i ^{) }} , ^V k ^(VV k ) = max ^V k j ^(VV k j )• ^{Оптималь-}

^{( V i}q - kj )

ное управление и * __kj (V * _{q - k - 1} ) определяется следующими формулами:

Л . ^U n-1,j

* „ - 1    т

Е .и П—1, j=1

^j * = arg max V   . ^V * „ - i ,j

V*   .      ____ ик-.j* = 1.'П—1,j = *^- .J = 1.m. (3)

^V i „ - 1 ,j *

Оптимальные значения т * и п * находятся методом полного перебора.

Численное решение этой задачи проводилось в рамках серии численных гидродинамических имитаций паводкового затопления пяти ВАП с искусственными (т.п)-системами русел при т = 2. 3.4 и т = 1.2. 3 и следующими выбранными на основании результатов п. 1 характеристиками параметров паводка и территории: размера (квадрат со стороной L = 5 км ), Q ₀ = 100 м ³ /с, t = (0 — 100) х 10 ⁴ с при уклоне русел 0. 03 ° , и следующих значениях диаметров (^(п)) и глубин (^(п)) русел: ^(1) = 50 м , ^(1) = 3 м , ^(2) = 30 м , ^(2) = 2 м , ^(3) = 10 м , ^(3) = 1. 5 м . Коэффициенты паводковой неоднородности каждой из т ^п зон выбирались случайно в диапазоне 1.о _таж .

(2;1) (2; 2) (2;3) (3;2)

Рис. 3. Динамика затопления одного из участков территории ВАП при различных параметрах русловой структуры. Указан вид оптимальных структур и области их оптимальности (А : (т * ,п * ) = (2;1), В : (т * ,п * ) = (2;2), С : (т * ,п * ) = (2;3),

D : (т * , п * ) = (3; 2), Е : (т * ,п * ) = (2 - 3;2 - 3))

При расчете зависимостей площади затопления зон от объема поступивших в них паводковых вод S^ = ф г _п (V ) _n ) проводился контроль эффекта межзонного затопления. Если при значении t максимальный (по зонам) относительный эффект превышал 5%, то при V q >  Q 0 t процесс затопления считался неуправляемым.

Результаты численного решения задачи (1)–(3) и поиска оптимальных значений структурных параметров для всех пяти участков территории ВАП незначительно отличаются друг от друга. Типичная динамика затопления одной из территорий при различных параметрах русловой структуры представлена на рисунке 3. Участки А-D соответствуют управляемым, участок Е — неуправляемым сечениям русел и весьма слабой зависимости площади затопленной территории от русловой структуры. Реальной структуре русел данного участка территории ВАП отвечает участок В .

Результаты численного решения задачи (1)–(3) для серии значений объема паводковых вод 1, 0 х 10 7 <  V q ( м 3 ) <  7, 5 х 10 7 и переменного параметра паводковой неоднородности рельефа представлены в таблице 3. Ее строки помечены зна че ниями оптимальных параметров структуры т * , п * , столбцы — значениями а _таж = 3, 6. Данные ее первого столбца соответствуют кривым на рисунке 3. Последняя строка таблицы 3 отвечает случаю неуправляемого затопления.

3.    Когнитивный анализ факторов и сценарное моделирование долгосрочной динамики оптимальной структуры искусственных малых русел ВАП

Продолжающаяся деградация природных весенних паводков вместе с социохозяй-ственным освоением и экологической деградацией территории ВАП актуализируют исследование зависимости оптимальной структуры ее локальных русловых систем от долгосрочных тенденций социоприродохозяйственной динамики.

Таблица 3

Значения объемов паводка У ₀ х 10 7 ( м 3 ) , отвечающих параметрам оптимальной локальной русловой структуры т * , п * и паводковой неоднородности рельефа а _тах = 3, 6

m * ;n * \ a max	3	4	5	6
2;1 (A)	1,0-3,0	1,0–2,6	1,0–2,4	1,0–2,1
2;2 (B)	3,0–3,9	2,7–3,8	2,5–3,7	2,2–3,2
2;3 (C)	3,9–4,5	3,8–4,4	3,7–4,3	3,3–3,8
3;2 (D)	4,5–5,5	4,4–5,0	4,3–4,5	3,8–4,2
3;3	—	5,0–5,5	4,5–5,5	4,3–5,5
2–3;2–3 (E)	5,5–7,5	5,5–7,5	5,5–7,5	5,5–7,5

Результаты п. 1 показывают, что оптимальная структура русел с управляемым сечением определяется объемом паводковых вод V q и параметром паводковой неоднородности рельефа а _таж , поэтому прогноз ее изменения требует дополнения данных таблицы 3 данными прогноза изменения этих параметров.

Анализ результатов гидрологических исследований волжского бассейна [1; 4] и комплексного обследования северной части ВАП [2; 5] позволяет формально описать взаимодействие главных факторов ее паводковой динамики взвешенным ориентированным графом, вершины которого имеют следующий содержательный смысл: средний объем паводковых вод, поступающих на территорию; максимальный объем паводковых вод, поступающих на территорию (2); средний объем природного весеннего паводка (3); средний объем весеннего попуска Волжской ГЭС (4); максимальный объем весеннего попуска Волжской ГЭС (5); доля паводковых вод, поступающих в р. Ахтуба (6); доля паводковых вод, поступающих в малые русла (7); пропускная способность малых русел (8); доля социохозяйственной территории (9); уровень развития дорожной сети (10); уровень гидрологической безопасности (11).

В матрице связности || а^- || г,з = 1,11 графа 4 обозначим слабые (медленные) взаимодействия элементами а^ = ± 1, сильные (быстрые) — элементами а^ = ± 2. Тогда ненулевые элементы этой матрицы имеют вид: а ₁₈ = а ₁₉ = а ₂₁ = а ₂₈ = а ₉ , ₁₀ = +1, ^а 34 = ^а 41 = ^а 52 = ^а б1 = ^а 71 = ^а 72 = ^а 87 = +^{2, а} 9,11 = ^- 1, ^а 2,11 = ^а 98 = ^а 10,8 = - ²-

Анализ построенного графа позволяет выявить тенденции изменения главных факторов динамики паводковой ситуации в ВАП и субъективные оценки их вероятности (за десятилетний период), представленные в таблице 4. Введем следующую простейшую лингвистическую шкалу силы тенденции каждого фактора и ее цифровое обозначение: «сильно (2)», «слабо (1)», «рост (+1;+2)», «падение (-1;-2)», «стабильность (0)». Используя данные таблицы 4, получим 8 трехмерных векторов — сценариев развития комплексной тенденции изменения факторов паводковой динамики. Каждому сценарию с помощью построенного графа межфакторных взаимодействий поставим в соответствие вектор (A V q , Аа _таж ) сценария развития ситуации, непосредственно определяющей динамику оптимальной локальной структуры русел, и функции принадлежности нечеткого оценивания его относительных изменений (рис. 5).

Результаты анализа, представленные в таблице 5, показывают, что существует 4 сценария развития ситуации, субъективные оценки вероятности которых соответственно равны: р( - 1; - 1) = 0, 729; р( - 2; - 1) = 0, 089; р( - 1; - 2) = 0,08, р( - 2; - 2) = 0, 019.

Таблица 4

Тенденции изменения главных факторов паводковой динамики ВАП

№ п/п	Фактор	Тенденция (оценка вероятности)
1	Средний объем весеннего паводка	Сильное (0,1) или слабое (0,9) снижение
2	Доля паводковых вод, поступающих в р. Ахтуба	Сильное (0,1) или слабое (0,9) снижение
3	Доля социохозяйственной территории ВАП	Сильное (0,9) или слабое (0,1) повышение

Рис. 4. Взвешенный ориентированный граф межфакторных взаимодействий

Таблица 5

Сценарии развития паводковой ситуации в ВАП

Фактор\комплексная тенденция	1	2	3	4	5	6	7	8
1	-1	-2	-1	-1	-2	-2	-1	-2
2	-1	-1	-2	-1	-2	-1	-2	-2
3	-1	-1	-1	-2	-1	-2	-2	-2
A V o	-1	-2	-2	-1	-2	-2	-2	-2
△ ^ max	-1	-1	-1	-2	-1	-2	-2	-2
Субъективная оценка вероятности	0,729	0,08	0,08	0,08	0,009	0,009	0,009	0,001

«слабое снижение» «сильное снижение»

«слабый рост» «сильный рост»

0.5

0.2    0.4    0.6

ДУ

V o

^ rnax

Рис. 5. Функции принадлежности нечеткого оценивания относительных изменений параметров развития ситуации

Рис. 6. Нечеткие оценки динамики параметров русловой структуры т * , п *

0.5

Am* (T )

-

С учетом этих данных, функций, представленных на рисунке 5, и данных таблицы 3 были построены нечеткие оценки динамики параметров русловой структуры m * , п * , представленные на рисунке 6.

Заключение

Проведенные исследования показали потенциальную возможность управления структурой локальных русловых систем пойменных территорий с целью повышения эффективности использования паводковых вод для их орошения. Главными факторами, определяющими оптимальную структуру этих систем, являются объем паводковых вод и мера неоднородности территории. При малых и средних паводках управление русловой системой может дать существенный эффект. При больших паводках затопление территории определяется главным образом ее рельефом и практически не зависит от структуры ее локальных русловых систем.