Оптимизация нейросетевого алгоритма описания земельного рынка

На протяжении многих лет в качестве основного метода описания динамики и оптимизации сложных систем использовались линейные модели, для которых разработаны эффективные алгоритмы оптимизации. Однако для большинства реальных систем (и, в частности, экономических) линейная аппроксимация неадекватна реальности [1].

В связи с этим в последнее время наблюдается рост интереса к нейронным сетям: они успешно используются в самых различных областях науки и практики, в том числе и в экономике. Сферой их применения являются задачи прогнозирования, классификации и управления, для которых отсутствуют адекватные количественные модели или они чересчур сложны для практики.

Преимущества использования нейросетевых технологий по сравнению с традиционными определяются, в основном, тремя обстоятельствами. Во-первых, нейронные сети принципиально нелинейны, вследствие чего они представляют собой исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить сложные зависимости. Во-вторых, нейронные сети эффективно справляются с «проклятием размерности», которое не позволяет моделировать даже и линейные зависимости в случае большого числа переменных [2]. И, в-третьих, они пригодны для описания динамически меняющихся систем, поскольку при неизменной архитектуре адаптируются к быстро меняющейся реальности за счёт изменения только тренировочного набора примеров [3].

Нейросетевые технологии характеризуются возможностью нелинейного моделирования сложных многомерных систем. При этом решение большей части задач, связанных с проектированием, обучением и эксплуатацией нейросетей хорошо известно [4]. Создан разнообразный инструментарий, включающий набор алгоритмов и их программных реализаций, позволяющих даже неспециалисту в области математики и теории управления ставить и решать задачи нейросетевого описания сложных динамичных систем [5]. Это позволило, в частности, успешно описывать динамику социально-экономических систем и бизнес-струк-тур (см., например, обзор [6] и цитированную в нём литературу). При этом в сфере экономики наибольшее применение нашли нейросетевые технологии в банковском [7] и биржевом секторах [8]. Для таких систем характерны постоянно динамически обновляющиеся значительные объёмы информации.

В противоположность этому примеры успешного использования нейросетевых алгоритмов к описанию рынков земли и строительной продукции весьма немногочисленны [9], что обусловлено неполнотой и кластеризацией эмпирических данных для таких систем. Главной трудностью для практических реализаций нейросетевых моделей является адекватное реальной ситуации формирование репрезентативного набора обучающих и тестовых примеров [10]. При этом для корректного описания реальной экономической ситуации тренировочное множество в пространстве признаков не должно иметь областей, в котором плотность наблюдений мала. В ином случае в этих областях будет необходима экстраполяция данных из областей сгущения набора примеров. Такая экстраполяция для нелинейных систем, к которым относятся и социально-экономические, недостоверна [11], вследствие чего могут возникнуть ошибки классификации и описания реальных систем.

Радикальный метод улучшения степени репрезентативности набора обучающих и тестовых примеров, заключающийся в сборе дополнительной информации, более подробно описывающей систему в областях малой плотности наблюдений, для экономических задач обычно сопряжён со значительными затратами ресурсов и времени. Поэтому, как правило, более эффективными по параметру затраты/отдача являются алгоритмы оптимизации количественных моделей систем на фиксированном наборе эмпирической информации. Одним из таких алгоритмов является метод преобразования массивов информации, заключающийся в растяжении областей сгущения набора примеров и сжатия областей малой плотности наблюдений.

Оптимизация нейросетевого описания рынка земельных участков для дорожного строительства

Как свидетельствует анализ данных земельного рынка Воронежской области, исходное распределение наблюдений характеризуется большой неравномерностью: более 34% сосредоточено в пятипроцентной области характеристик с центром в точке 0,71 и ещё более 20% локализованы в десятипроцентной области характеристик с центром в точке 0,35. Суммарно более половины эмпирического массива локализовано в области шириной менее 15% описываемого интервала характеристики. При использовании для обучения нейросети такого массива адекватно будет описана лишь малая часть исследуемых объектов.

Значительно лучше будет обучена нейросеть на массиве преобразованных данных. Как свидетельствуют результаты расчётов, даже максимальный разброс плотностей наблюдений менее двукратного. При этом минимальная плотность преобразованных наблюдений реализуется на границах области описания. На практике объекты с экстремальными характеристиками реализуются реже, чем со средними.

Расчёты свидетельствует о том, что добавление результатов шести наблюдений в областях их малой плотности значительно улучшает обучаемость сети во всём диапазоне описываемо параметра.

Выбор метода увеличения репрезентативности набора обучающих и тестовых примеров и дальнейшее улучшение обучаемости нейросети в любом случае на первом этапе требует анализа частотного распределения имеющейся информации.

Выполним этот анализ на конкретном примере земельных участков, постоянное и временное занятие которых необходимо для строительства объекта «Реконструкция автомобильной дороги М-29 «Кавказ» – из Краснодара (от Павловской) через Грозный, Махачкалу до границы с Азербайджанской Республикой (на Баку) на участке км 368+000– 387+000, Ставропольский край». Всего этот массив информации содержит 149 элементов. Земельные участки описываются следующим набором характеристик:

• 1.    Кадастровый номер выделяемой части.

• 2.    Категория земель.

• 3.    Собственник земельного участка.

• 4.    Наличие   инженерных коммуникаций

• 5.    Плодородие почвы.

• 6.    Удалённость от лесного участка.

• 7.    Удалённость от водного объекта.

• 8.    Удалённость от существующей дороги.

• 9.    Удалённость от населённого пункта.

• 10.    Плодородие почвы.

• 11.    Площадь постоянного отвода.

• 12.    Рыночная стоимость по требованию.

• 13.    Площадь временного отвода.

• 14.    Убытки, упущенная выгода .

• 15.    Стоимость единицы площади.

• 16.    Упущенная выгода с единицы площади.

на участке.

В наборе характеристик курсивом выделены номинальные переменные, принимающие значения из фиксированного множества. Плотным шрифтом выделены выходные параметры нейросетевой модели.

Среди номинальных переменных характеристика « Категория земель» реально представлены только для земель сельскохозяйственного назначения (свыше 93% примеров), поэтому только такие участки могут быть описаны на этом массиве эмпирической информации. По номинальной характеристике « Собственник земельного участка » реально представлены участки, находящиеся в общей долевой собственности и принадлежащие физическим лицам. Информация об участках, находящихся в госсобственности и собственности юридических лиц в данной выборке недостаточна для их количественной оценки действительных переменных.

Действительные характеристики « Рыночная стоимость по требованию » и « Стоимость единицы площади» не являются независимыми, так же, как и пара характеристик « Убытки, упущенная выгода » и « Упущенная выгода с единицы площади ». При этом удельные стоимости и убытки на этом массиве информации по свойствам близки к номинальным переменным: данные для них чётко распадаются на два класса, ширины которых много меньше расстояния между ними. Поэтому нейросетевая задача в этом случае является задачей классификации, а не аппроксимации. Действительная переменная «Плодородие почвы» принимает единственное значение П =0,93, вследствие чего только для таких участков с/х назначения может быть выполнена тренировка нейросети. Оценим теперь распределение остальных действительных переменных в массиве эмпирической информации.

Анализ эмпирической информации позволяет сделать следующие выводы:

─ Для тех характеристик, у которых значительная часть наблюдений сосредоточена в малой области, эффективным методом оптимизации информации является растяжение области сгущения примеров. Альтернативный путь добавления информации требует весьма значительных затрат;

─ Хотя формально и для площадей временного и постоянного отвода также существуют области сгущения при малых значениях соответствующих характеристик, однако, метод растяжения этих областей неадекватен реальной экономической ситуации, что определяется доминирующим вкладом малого числа крупных участков в земельный рынок. Для этих характеристик необходимо подробное исследование сегмента крупных участков, а при невозможности получения такой информации с приемлемыми затратами – кластеризация данных и отдельное описание различных сегментов рынка;

─ Для характеристик с достаточно равномерным распределением информации даже небольшое увеличение числа примером весьма значительно улучшает обучаемость нейросети. Поэтому для таких характеристик эффективен радикальный метод оптимизации информации и лишь при его неприемлемой затратности может быть использован расчётный метод рас-тяжения/сжатия областей характеристик.

Проанализируем изменение степени обучаемости нейросети при растяжении области сгущения примеров по параметрам «Удалённость от лесного участка» и «Удалённость от водного объекта» при разбиении полного эмпирического массива из 149 элементов на подмассивы: 130 тренировочных примеров и 19 – тестовых.

Обучение нейросети проводилось на модифицированном путём растяжения области сгущения примеров по параметрам «Удалённость от лесного участка» и «Удалённость от водного объекта» массиве наблюдений.

Сравнение результатов обучения нейросети свидетельствует о том, что оптимизация обучающего множества примеров снижает верхнюю границу ошибки с 0,3% до 0,23%. Кроме того, происходит перераспределение погрешностей описания цены внутри диапазона ошибок: снижается доля погрешностей, превышающих 0,2%, за счёт чего возрастает доля погрешностей, лежащих в окрестности точки 0,1%. Дальнейшее снижение верхней границы погрешности описания цены невозможно осуществить без радикального улучшения обучающего массива.

Обучение нейросети проводилось модифицированным методом путём растяжения области сгущения примеров по параметрам «Удалённость от лесного участка» и «Удалённость от водного объекта» массива наблюдений при дополнении тренировочного массива тремя наблюдениями при больших значениях указанных параметров.

Расчёты свидетельствуют, что совместное применение алгоритма растяжения области параметров и добавления в обучающий массив небольшого числа наблюдений, локализованных в области слабого описания исследуемой

Таблица 1

Эффективность применения нейросетевых технологий при проведении землеотвода для строительства автомобильных дорог

системы, удаётся добиться радикального улучшения работы нейросети: верхняя граница погрешности предсказания цены снижается более, чем в два раза и распределение погрешностей стягивается в область малых (не превышающих величины 0,1%) значений. Столь значительное уменьшение относительной ошибки описания цены земельного участка, с учётом значительной абсолютной стоимости земли, может сделать рентабельным процесс сбора дополнительной информации в области недостаточной плотности эмпирических данных.

Экономические результаты уменьшения ошибки оценки земельной составляющей при применении разработанных в данной диссертации алгоритмов приведены в таблице 4. При расчётах предполагалось, что параметры инфляционных процессов за полный жизненный цикл проекта идентичны параметрам за 1995–2015 гг.

Таким образом, дисконтированная выгода Pr, % от уточнения только земельной составляющей бизнес-плана проекта, может быть оценена как:

Pr = i4,Mw±y±M = 1

При цене автодороги сметной стоимостью 100 млн руб. выражение планируемой выгоды составляет 1,28 млн руб. при минимальных затратах на сбор дополнительной информации, выполнение анализа и проведение расчётов.

Table 1

The effectiveness of the use of neural network technology in land allocation for construction of highways

№	Показатель Factor	Оценка показа-теля% Factor rating, %
1	Доля земельной составляющей The proportion of the land component	9,2
2	Дисконтированная доля земельной составляющей The discounted proportion of the land component	14,1
3	Уменьшение ошибки оценки дисконтированной доли за счёт учёта тренда инфляции Reducing the proportion of the discounted valuation error due account of the inflation trend	7,3
4	Уменьшение ошибки оценки дисконтированной доли за счёт оптимизации экономической информации Reducing the proportion of the discounted estimation error due to the optimization of the economic information	2,1
5	Уменьшение ошибки оценки дисконтированной доли за счёт сбора дополнительной экономической информации Reducing the error estimation discounted the proportion of at the expense of collecting additional economic information	0,7

Заключение

Таким образом, нейросетевые модели земельного рынка, характеризующиеся возможностью нелинейного описания сложных динамичных систем, адекватны современной рыночной ситуации. Однако вследствие неполноты и значительной кластеризации эмпирических данных для земельного рынка и рынка строительной продукции примеры успешного применения нейросетевых технологий к таким системам весьма немногочисленны. Практическая реализация нейросетевых моделей становится возможной только после