Оптимизация внутренних размеров соединительных элементов напорных трубопроводов по гидравлическим характеристикам

Стремительное развитие новых технологий в трубопроводном транспорте позволяет отказаться от устаревших технологий, материалов и заменить их на новые, прогрессивные, например, такие как пластик и стеклопластик. Исследования новых материалов позволили создать трубы с меньшей толщиной стенок и уникальными свойствами, которые обеспечивают надежность и долговечность конструкции.

В настоящее время полимерные трубопроводы наиболее оптимально (в сравнении с традиционными, но морально устаревшими материалами) удовлетворяют требованиям, предъявляемым к современным инженерным коммуникациям [1]. Полиэтилен является самым распространенным материалом для труб холодного водоснабжения, газопроводов и других инженерных систем.

Кроме полимерных трубопроводов заводы-изготовители предлагают к использованию трубы и детали, изготовленные из полиэтилена с усовершенствованной молекулярной струк- турой (ПЭс), полипропилена (ПП-Р), хлорированного поливинилхлорида (ХПВХ), металлополимера (МП), унифицированные тонкостенные медные трубы, стеклопластиковые трубы. Стыковые соединения перечисленных выше трубопроводов, а также соединительные элементы постоянно модифицируются, изобретаются новые. В связи с этим у конструкторов возникает проблема в определении размеров стыковых соединений (особенно разъемных), которые, с одной стороны, должны соответствовать требованиям надежности, с другой – требованиям минимизации гидравлических потерь воды.

Определим внутренние размеры стыковых соединений трубопроводов с учетом минимизации потерь напора, вызываемых местным сопротивлением.

Материалы, анализ и описание экспериментальной установки

Предположим, что процесс движения жидкости в напорном трубопроводе со стыковыми соединениями (рис.) характеризуется следующими величинами:

Рисунок ‒ Схема стыкового соединения:

1 ‒ трубы; 2 – стыковое соединение; 3 ‒ упорный бурт

‒ линейными размерами ‒ диаметром трубопровода d; толщиной δ и длиной ℓ стыкового соединения; углом, характеризующим форму внутреннего сечения стыкового соединения α;

‒ кинематическими и динамическими величинами ‒ средней скоростью движения жидкости в трубопроводе ϑ ; перепадом давления на длине стыкового соединения ‒ Δ Р;

‒ физическими константами, характеризующими свойства жидкости, ‒ плотностью ρ; коэффициентом кинематической вязкости ν.

Уравнение связи между величинами, определяющими явление, может быть записано в виде:

(d; δ; ℓ; tg α; ΔР; ρ; ϑ; ν) = 0.(1)

Используя π-теорему Букингэма, получим уравнение связи следующего вида:

φ1 (δ/d; ℓ/d; tg α; Eu; Re ) = 0,(2)

где Eu = Δ Р/ ρ ϑ ², Re = ϑ d/ ν ‒ соответственно числа Эйлера и Рейнольдса.

Поскольку потери напора в местном сопротивлении определяются по формуле Вейсбаха [2], то для коэффициента местного сопротивления ξ справедливо:

ξ = 2 ΔР/ ρ ϑ2 = 2 * Eu.(3)

На основании явной связи (3) вместо числа Эйлера в уравнение (2) введен коэффициент местного сопротивления. Отсюда получено критериальное уравнение связи коэффициента местного сопротивления с параметрами, характеризующими явление [3]:

ξ = φ2 (δ/d; ℓ/d; tg α; Re ).(4)

Все параметры, входящие в уравнение, являются критериями подобия (или определяющими критериями), так как в них входят величины, по условию задачи заранее известные.

В задачу экспериментальных исследований входило определение явного вида функции (4). Однако если эксперименты провести классическим (однофакторным) способом, то получается практически нереализуемое число опытов. Задача может быть решена с помощью методов критериального планирования экспериментов. На основе априорной информации был выбран факторный план эксперимента.

Выбор формул для исследуемых процессов осуществлялся на основе опыта, интуиции или теоретических предпосылок. При выборе интервалов варьирования использовались результаты ранее проведенных предварительных опытов.

Для исследования влияния конструкции стыкового соединения на потери напора была разработана и смонтирована экспериментальная установка, позволяющая варьировать параметры стыкового соединения и режим движения жидкости. Для исследуемых на модели труб диаметром 106,6 мм число Рейнольдса изменялось от 15000 до 200000; толщина, длина и угол конусности стыкового соединения принимались по интервалам варьирования соответственно δ /d= [0,0185- 0,095]; ℓ /d = [0,75 - 2]; tg α = [0 - 0,123].

Установка [4] имела задвижки для регулирования расхода воды и стабилизатор перед рабочим участком, который необходим для поддержания неизменного режима работы установки и гашений пульсаций, вносимых центробежным насосом и вызывающих случайные колебания расхода. Начало рабочего участка удалено на 4,6 м от входа в трубопровод для устранения влияния входного участка на результаты опытов. Рабочий участок выполнен из прямошовных стальных труб внутренним диаметром 106,6 мм и разделен на два расчетных участка. Длины обоих расчетных участков одинаковы и равны 3,6 м. После рабочего участка на расстоянии 1,5 м располагается расходомерное устройство. Измерение напора осуществлялось посредством дифференциальных пьезометров с точностью 0,5 х 10^-3 м. Пьезометры посредством резиновых шлангов подсоединялись к патрубкам, приваренным к трубе в начале и конце каждого расчетного участка. Отверстия для отбора давления имели диаметр 0,8 х 10^-3 м. Температура используемой в опытах воды измерялась термометром с ценой деления 0,1 ° С.

Результаты исследований и их обсуждение

Результаты проведенных экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что гидравлические сопротивления стыкового соединения достигают минимума при следующих интервалах варьирования факторов: δ /d = [0,01 - 0,0185]; tg α = [0 - 0,049]. Коэффициент местного сопротивления не зависит от длины стыкового соединения, следовательно, от отношения ℓ/d. При числах Рейнольдса, превышающих Reкр= 50000, коэффициент ξ зависит только от геометрических размеров стыкового соединения, поэтому данную зону можно рассматривать как квадратичную. Как показали исследования, наличие стыкового соединения не изменяет гидравлического сопротивления труб по длине на участке между ними.

Далее был проведен регрессионный анализ, на основе которого получены критериальные уравнения, описывающие явления. Осуществлена проверка адекватности и определены статистически незначимые члены, которыми можно пренебречь. Произведена оценка ошибок измерений. На основании методов регрессионного анализа получены формулы для определения коэффициента местного сопротивления.

Для определения коэффициента ξ в квадратичной зоне сопротивления при Re > 50000, δ//d = [0,0185 - 0,0925], tg α = [0 - 0,123] получено:

ξ кв = 130 * (δ/d )² + (tg α )²; (5)

‒ в переходной зоне сопротивления (15000 < Re ≤ 50000):

ξ = 3200 / Re - 0,064 + ξ кв . (6)

Погрешность эксперимента по определению коэффициента местного сопротивления не превысила ± 10 %. Полученные зависимости проверены на адекватность с помощью критерия Фишера.

Выводы

• 1.    Как показали исследования, в рационально подобранной конструкции стыкового соединения местное сопротивление существенно меньше, чем сопротивление, например, сварного шва. А наличие таких стыковых соединений не изменяет гидравлического сопротивления труб по длине на участке между ними.

• 2.    Получены критериальные уравнения для определения коэффициента местного сопротивления. Обнаружено, что в квадратичной области сопротивления этот коэффициент зависит только от геометрических размеров стыкового соединения ‒ относительной толщины и угла конусности (δ /d = [0,01 - 0,0185]; tgα = [0 - 0,049]). В переходной области на гидравлическое сопротивление оказывает существенное влияние, кроме геометрических размеров, и число Рейнольдса.

• 3.    С помощью полученных критериальных уравнений для определения коэффициента местного сопротивления можно найти оптимальные внутренние размеры стыкового соединения с учетом минимизации потерь напора и тем самым минимизировать затраты на электроэнергию и оборудование.