Оптимизация затрат на рекламу
Автор: Козлова Г.Г., Гришанов Ю.Е.
Журнал: Экономика и бизнес: теория и практика @economyandbusiness
Статья в выпуске: 6 (28), 2017 года.
Бесплатный доступ
Управление затратами предприятия является одним из важнейших направлений повышения его эффективности. Особое место в этом вопросе занимают затраты на рекламу. На каждом предприятии возникает необходимость оценить эффективность таких затрат. Как правило, затраты на рекламную деятельность предприятия осуществляются с целью увеличения объема продаж, и как следствие - прибыли. В статье рассмотрена экономико-математическая модель, показывающая влияние затрат на рекламу товарной продукции предприятия на показатели прибыли от реализации данной продукции.
Экономико-математическая модель, затраты на рекламу, прибыль, рентабельность
Короткий адрес: https://sciup.org/170180562
IDR: 170180562
Текст научной статьи Оптимизация затрат на рекламу
Прибыль, как основная характеристика деятельности предприятия, может определяться целым рядом параметров, например, таких как неоднородность используемого капитала [2].
В свою очередь, на величину этого показателя значительным образом влияет величина затрат предприятия в том числе и затраты, связанные с продвижением продукции.
Немаловажная роль в продвижении продукции отводится рекламе, формы которой разнообразны: участие в салонах, выставках, презентациях и т.п. Всё это связано со значительными затратами.
Зачастую, бывает довольно сложно определить: какое влияние на прибыль оказывают вышеназванные затраты. Решить эту проблему позволит построение экономико-математической модели, основу которой составляет установление связи между затратами на рекламу и объемом реализации продукции, а следовательно, и величиной прибыли.
Для построения модели необходимо связать затраты на рекламу с объемом выпуска продукции:
N(t)=y[F(t)] (1)
где:
N(t)-
объём выпуска продукции в момент
t
; (
0
F(t) - затраты на рекламу;
При этом следует учитывать, что текущие затраты на рекламу продвигают продукцию, которая будет выпущена в следующий период времени. Поэтому, с учетом запаздывания, модель приобретает вид:
N(t+^)=y[F(t)] (2)
Предполагается, что объём выпуска продукции равен или незначительно превышает спрос на неё.
Соотношение для общей себестоимости можно записать в виде:
R(t)=D+F(t)+G(t)=K/T+F(t)+G(t ) (3)
где: R(t) – общая себестоимость продукции;
D – амортизационные отчисления от основных фондов или стоимости технологической линии;
G(t) – прочие затраты, включаемые в себестоимость;
K – стоимость основных фондов или технологической линии. [1]
В целях упрощения можно допустить, что G(t)=aN(t).
То-есть, в данный показатель входят все переменные затраты, которые напрямую зависят от объема выпускаемой продукции. Параметр а является эндогенным параметром, который определяется уровнем заработной платы, степенью использова- ния трудовых ресурсов, сменностью работы, величиной оборотных средств и т.п., то есть технологией производства. С достаточной степенью точности он является известным.
Затраты на рекламу являются постоянными в течение всего рассматриваемого периода, то есть F(t)=F=const.
Это сильно упрощает анализ.
Наконец, используем соотношение, связывающее объём выпуска или реализации продукции с затратами на рекламу:
N ( t ) = bF a (4)
Параметры b и α являются экзогенными параметрами и определяются конъюнктурой рынка. Параметр b иллюстрирует прямую зависимость между объемом продаж (выпуска) и затратами на рекламу, а параметр α – показывает степень зависимости объема продаж от затрат на рекламу. Иными словами – это эластичность объема продаж по затратам на рекламу. Значения этих параметров могут быть заданы на основе прошлых статистических наблюдений и прогностических оценок.
Поскольку доход определяется как произведение объема продаж на цену, то, используя уравнение (4), можем построить уравнение дохода:
X ( t ) = pbF a (5)
где: X(t) – доход в момент t;
p – цена единицы продукции.
Соотношение для прибыли примет вид:
S ( t ) = pbF a - KIT - F - abF 2 = ( p - a ) bF a - F - KIT (6)
Для определения значения F , при котором прибыль достигает максимума, найдём выражения для первой и второй производной.
dS ( t ) dF
= a ( p - abF a 1 - 1 = 0
d2 S ( t ) dF2
= a ( a - 1 )( p - a ) bF a 2
Далее, необходимо рассмотреть влияние значений параметра α, который характеризует чувствительность рынка к рекламе на данную модель.
Рассмотрим три случая.
-
1. α=1 , то есть объем продаж пропорционально зависит от затрат на рекламу.
-
2. α>1 , объем продаж очень чувствителен к затратам на рекламу.
-
3. α<1 , объем продаж слабо чувствителен к затратам на рекламу.
Тогда вторая производная равна нулю, а первая не зависит от F.
Из (6) получаем выражение для прибыли: S(t)=[(p-a)b-1]F-K/T
Если выражение в квадратных скобках больше нуля, а для этого по крайней мере должно быть p>a , то прибыль монотонно растёт с ростом затрат на рекламу и является положительной величиной при амортизационных отчислениях меньших первого слагаемого. Из этого условия можно определить минимальную цену, при которой производство является рентабельным. Максимальная величина прибыли определяется значением максимального выпуска продукции Nmax , при котором затраты на рекламу F равны Nmax/b, а прибыль S(t)=[(p-a)b-1](Nmax/b)-K/T.
Для определённости рассмотрим случай α=2. Это допущение не нарушает общности, но значительно упрощает выкладки. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума F=1/2(p-a)b>0 при p>a. Подставив в (8), получим, что вторая производная положительна. То есть экстремальная точка является точкой минимума. При этом из (6) следует, что S(t)=-1/4(p-a)b-K/T<0. Поэтому максимальное значение прибыли находится на границе по F. При F=0 N(t)=0 и S(t)=-K/T. Следовательно, прибыль становится положительной при некотором значении F. Максимальное значение она принимает при максимальном выпуске, что соответствует максимальным затратам на рекламу F = V N max/ b . Прибыль при этом равна S(t)=(p-a)Nmax-
V N maxI b - KIT. Отметим, что должно выполняться условие (p-a)>0.
Как и в предыдущем случае, для определённости положим, что α=1/2. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума F = [ а ( p - a ) b ]2 > 0. Подставив в (8), получим, что вторая производная отрицательна при p>a. То есть экстремальная точка является точкой максимума при выполнении указанного условия. Из (6) следует, что в точке максимума S(t)=
а(1 - а)(p - a)2b2 - K / T > 0, если первое слагаемое по абсолютной величине боль- солютного максимума при F= [а(p - a)b]2 <(Nmax/b)2. В противном случае F=(Nmax/b) 2 и максимальная прибыль S(t)=(p-a)Nmax-(Nmax/b) 2 -K/T. При этом должно быть p>a.
Применение предлагаемой модели позволит определить объем затрат предприятия на рекламную деятельность обеспечивающий максимизацию объема продаж рекламируемой продукции.
ше второго. Эта точка является точкой аб-
Список литературы Оптимизация затрат на рекламу
- Гришанов Ю.Е., Туляков К.В. Задача синтеза и её применение в моделях распределения ресурсов // Научные труды V Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права». Книга «Экономика». - М.: МГАПИ: ч. 1 - 2002. - С. 130-134.
- Козлова Г.Г. Производственная функция с учетом динамики неоднородности капитала / Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2010. - №11.