Особенности динамики затопления Волго-Ахтубинской поймы в зависимости от режимов испарения и инфильтрации

Территория Волго-Ахтубинской поймы (ВАП), ограниченная рекой Волга и ее рукавом Ахтубой, имеет протяженность более 450 км, в ширине достигая 40 километров. Между Волгой и Ахтубой имеется большое число водных каналов (ериков), которые, соединяясь друг с другом, образуют сложную гидрологическую сеть [3]. Русло Ахту-бы находится выше русла Волги, поэтому вода стекает по ерикам, наполняя озера и протоки (микроерики) водой, определяя гидрологический режим ВАП [5; 11]. Основным системообразующим фактором ландшафтов Волго-Ахтубинской поймы является гидрологический режим ее водотоков и водоемов [1].

Динамика поступления воды в пойму (гидрограф Q(t) ) через плотину Волжской ГЭС характеризуется меженными периодами (обычно с июля по март) и периодом весеннего половодья (апрель — июнь). Паводковый характер обусловлен таянием снега в верховьях Волги и, соответственно, повышенным количеством талой воды. Именно в это время происходит наполнение большинства водных объектов поймы. С сооружением каскада гидроэлектростанций на Волге и, в особенности, Волжской ГЭС, сток стал зарегулированным, и зависит от работы гидротехнических сооружений [2].

Главная проблема выбора режима попуска воды Q(t) обусловлена необходимостью согласовать требования различных сторон. Энергетикам выгоден ранний сброс, не превышающий 16 тыс. м3/с, экологи заинтересованы в позднем сбросе, достигающем 30 тыс. м3/с. МЧС заинтересовано в сбросе, не превышающем 27 тыс. м3/с. Для решения задачи построения оптимального гидрографа необходим инструмент для моделирования динамики затопления ВАП в зависимости от внешних условий [6; 9]. В данной работе рассмотрено влияние испарения и инфильтрации на гидрологический режим ВАП.

1.    Математическая модель и ее численная реализация

Уравнения мелкой воды активно используются для решения самых различных задач динамики поверхностных вод [10]. Уравнения движения мелкой воды в дифференциальной форме (уравнения Сен-Венана) представлены ниже:

ОН - / -\ sr+V- (HU)=q,                        (1)

^(^ + V _± ( ни 8 U ) = -gHV _± ч + HF , at          \         /

где H = H(x,y,t) — расстояние от дна z = b(x,y) до возмущенной поверхности жидкости y(x,y,t) = b(x,y ) + H(x,y,t). Функция источников и стоков жидкости q складывается из гидрографа Q(t) и потерь на испарение и инфильтрацию a(t) , F — сила придонного трения, U = (u _x ,u _y ,uz ) — скорость «жидких частиц», g — ускорение свободного падения. Численное решение уравнений Сен-Венана проверялось с использованием схемы cSPH–TVD (combined SPH–TVD). Подробное изложение численного метода интегрирования системы уравнений (1)–(2) приведено в работах [4; 7; 8].

2.    Моделирование паводковых явлений в Волго-Ахтубинской пойме

Была проведена серия экспериментов для условий паводка 2011 года (рис. 1). Модельный гидрограф описывает все характерные особенности паводка. В течение 16 суток наблюдалось увеличение попуска воды вплоть до 25 тыс. м ³ /с. Далее величина попуска не изменялась на протяжении 5 суток (пик половодья или сельскохозяйственная полка). После уменьшения сброса в течение 10 суток до стационарного значения Q = 14 тыс. м ³ /с в течение 6 суток моделировалась рыбохозяйственная полка. Завершающим этапом паводка ВАП являлось плавное уменьшение попуска в течение 13 суток до 5000 м ³ /с (летний межень).

Обсудим характер зависимости площади затопления от потери воды, связанной с испарением и инфильтрацией (рис. 2). Видно, что без учета испарения и инфильтрации проводить расчеты некорректно, поскольку площадь затопления сохраняется, несмотря на уменьшение Q(t) . Указанный эффект обусловлен наполнением всех низменностей в ВАП и сохранением объема воды в них без изменений.

Учет потерь воды на испарение/инфильтрацию ст > 0 качественно изменяет характер затопления, быстро уменьшая площадь, занятую водой, после cнижения величины Q(t) . Полученные оценки сделаны в предположении ст = const. Такой подход не позволяет выявить особенности поведения жидкости на локальных участках местности, показывая лишь общую картину. Для уточнения результатов необходимо использовать модели, учитывающие свойства подстилающей поверхности и метеорологический режим.

Рис. 1. Гидрографы 2011 года

Рис. 2. Динамика изменения площади затопления северного участка Волго-Ахтубинской поймы во время паводка 2011 г. для случаев σ = 0, 5 см/сут, 10 см/сут

3.    Данные дистанционного зондирования Земли

Построим зоны затопления с использованием материалов дистанционного зондирования, полученных космическим аппаратом LandSat 7 [12]. Основным его инструментом является многоспектральный оптико-механический сканирующий радиометр ETM+, позволяющий получать снимки с разрешением 30 м в 8 спектральных диапазонах (оптическом, ближнем инфракрасном (VNIR), коротковолновом инфракрасном (SWIR) и тепловом инфракрасном диапазонах (TIR)). Спутниковые данные LandSat 7 ETM+ находятся в свободном доступе на сервере геологической службы США [13]. За 2011 г. имеется 32 спутниковых снимка территории Волго-Ахтубинской поймы, один из которых (31 мая) приходится на период окончания паводка.

Данные ДЗЗ были автоматически дешифрированы при помощи векторизатора EasyTrace. В результате из спутникового изображения была получена маска гидрографической сети — двухцветный растровый снимок северной части Волго-Ахтубинской поймы (рис. 3). На изображении видны параллельные светлые полосы — результат механической поломки прибора, отвечающего за компенсацию продольного движения спутника Landsat 7. Это привело к тому, что некоторые участки земной поверхности снимались дважды, а некоторые пропускались [12].

Обработка гистограммы растрового изображения (рис. 3) позволила рассчитать площадь затопления Волго-Ахтубинской поймы (см. таблицу).

X, км

Рис. 3. Обработанный растр спутникового снимка с выделенными водными объектами на 31 мая 2011 года

Площадь затопления северного участка ВАП, км ²

Данные ДЗЗ	Данные компьютерного моделирования
	σ = 10 см/сут	σ = 5 см/сут	σ=0
262,0	228,0	265,6	436,9

Для сравнения на рисунке 4 показано распределение воды в ВАП по результатам нашего численного моделирования по состоянию на 31 мая 2011 года. В таблице приведены площади затопления по результатам расчетов. Для используемой цифровой модели рельефа наилучшее согласие с данными ДЗЗ достигается при значении σ = 5 см/сутки.

Рис. 4. Результат компьютерного моделирования, соответствующий паводковой ситуации 31 мая 2011 года

Заключение

Проведенные численные эксперименты показывают важную роль испарения и инфильтрации при изучении динамики поверхностных вод в пойме. С использованием данных дистанционного зондирования получены ограничения на среднее значение потери воды в ВАП ст ~ 3 ^ 7 см/сут.