Особенности разработки математических моделей производительности при активном ориентировании асимметричных заготовок в механических дисковых бункерных загрузочных устройствах

В механических дисковых бункерных загрузочных устройствах (БЗУ), осуществляющих в структуре автоматизированных систем автоматизацию процесса загрузки штучных небольших по массе заготовок (укупорочные элементы, строительные, монтажные и другие виды патронов, их составляющие, а также заготовки различных видов массовых производств), характеризуемых асимметрией по торцам, ориентирование может быть реализовано двумя способами. При активном способе ориентирования в БЗУ все захваченные в неправильном положении заготовки переориентируются в требуемое положение, а при пассивном – происходит их выброс (с помощью дополнительных конструктивных элементов БЗУ или самопроизвольно под действием силы тяжести заготовки) обратно в зону захвата [1, 2]. При этом каким бы из указанных способов не осуществлялось ориентирование заготовок, оно должно быть стабильным и надежным, чтобы производительность БЗУ находилась в требуемых для производства диапазонах [3, 4].

ВЛИЯНИЕ СПОСОБА ОРИЕНТИРОВАНИЯ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ БУНКЕРНЫХ ЗАГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВ

Способ ориентирования оказывает существенную роль на производительность БЗУ. Как показали ранее проведенные исследования для БЗУ с радиальными профильными карманами для асимметричных заготовок производительность БЗУ при активном ориентировании заготовок по сравнению с пассивным способом в 2,6 раз больше для заготовок с соотношением длины и диаметра 1,5 и в 1,9 раз больше при соотношении длины к диаметру, равном 3 [2]. Данные исследования были проведены при одном и том же зазоре в кармане БЗУ, равным 0,1 наибольшего диаметра заготовки, так как при большей величине зазора профильный карман может захватывать заготовки в неправильном положении.

В последние десятилетия для заготовок с неявной асимметрией по торцам и практически отсут ствующим смещением центра масс вдоль продол ьной оси симметрии разрабатываются и усовершен-

ствуются БЗУ, в которых реализовано пассивное ориентирование [5]. Такая необходимость была обусловлена тем, что для заготовок с неявной асимметрией ориентирование активным традиционным способом с помощью профильных карманов, трафаретов и копиров при зазоре 0,1 диаметра заготовки сталкивается с рядом проблем. Это приводит к частым заклиниваниям заготовок в рабочих органах БЗУ, выдаче из БЗУ неориентированных заготовок, длительным остановам, снижению стабильной работы и потере производительности БЗУ. Таким образом, надежность БЗУ резко снижается, нарушая работу всей системы автоматической загрузки и технологического оборудования в целом [6].

Чтобы компенсировать потери производительности при пассивном ориентировании было предложено в БЗУ заменить профильный карман на прямоугольный [7]. Пассивное ориентирование в таком БЗУ стал выполнять объемный кольцевой ориентатор, расположенный по периферии прямоугольных карманов. Компенсация производительности была реализована тем, что ширина кармана может быть гораздо больше 0,1 диаметра заготовки, так как карман обеспечивает исключительно захват.

В работе [2] было проанализировано влияние такого зазора на производительность БЗУ, при его значениях 0,2 и 0,3 диаметра заготовки. Например, для соотношения длины к диаметру заготовки, равного 1,5, было показано, что увеличение зазора прямоугольного кармана и реализации пассивного ориентирования в БЗУ по сравнению с зазором 0,1 позволит увеличить производительность в 1,5 раза при зазоре 0,2 диаметра и в 1,8 раз при зазоре 0,3 диаметра. Тогда разница между максимальными значениями производительности при активном и пассивном ориентировании сократилась в 2,7 раза, то есть при активном ориентировании производительность БЗУ выше в 1,2 раза.

Тем не менее, при конструировании БЗУ для асимметричных заготовок необходимо, чтобы их производительность была максимально возможной, а надежность и стабильность работы находилась на постоянно высоком уровне.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАХВАТА АСИММЕТРИЧНЫХ ПО ТОРЦАМ ЗАГОТОВОК В БУНКЕРНЫХ ЗАГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВАХ, РЕАЛИЗУЮЩИХ АКТИВНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ

Средняя фактическая производительность БЗУ П_ф (шт./мин) определяется произведением теоретической или максимально возможной производительности П_Т , которая зависит от числа захватывающих органов (карманов) и частоты вращения диска, и вероятности захвата η , характеризующей условия, при которых реализуется процесс захвата заготовки. Так как на процесс захвата влияют условия для благоприятного захвата заготовки требуемой с позиций правильного положения в дальнейшем ориентировании положения, взаимосцепляемость заготовок между собой и окружная скорость органов захвата υ , то вероятность захвата представляется в виде произведения вероятностей, каждая из которых характеризует соответствующие положения:

η= p _i p _c p _υ = p _i p _c

-

U ипред J

где p_i – вероятность, характеризующая благоприятное положение заготовки для захвата на поверхности вращающегося диска; p_c – вероятность, характеризующая отсутствие помех от взаимной сцепляемости заготовок; p _υ – вероятность, характеризующая отсутствие помех со стороны окружной скорости органов захвата; и _пр_ед - предельное значение окружной скорости, при которых в карман не успеет запасть ни одна заготовка [8].

Из всех трех вероятностей в выражении (1) вероятность p_i отражает влияние способа ориентирования, реализуемого конструкцией БЗУ, на вероятность захвата заготовок и, тем самым производительность БЗУ. Вероятность p_i определяют все ограничивающие заготовку поверхности, из которых возможен захват. В БЗУ с активным ориентированием число возможных для захвата поверхностей заготовок, из которых она потом будет приведена в требуемое положение, увеличивается. Поэтому для определения вероятности p_i первостепенно необходимо выявить те положения заготовки, из которых в дальнейшем органами ориентирования БЗУ заготовка будет сориентирована в требуемое положение.

Существуют следующие способы захвата стержневых асимметричных заготовок карманами, расположенными на наклонном вращающемся диске БЗУ (рис. 1):

• -    радиально расположенными карманами в положении лежа (например, БЗУ с радиальными профильными карманами, БЗУ с радиальными карманами и кольцевым ориентатором и др.);

• -    радиально расположенными карманами в положении стоя (например, БЗУ с зубьями, БЗУ с зубьями и кольцевым ориентатором и др.);

• -    тангенциально расположенными карманами в положении лежа (например, БЗУ с тангенциальными карманами и др.).

a

б

Рис. 1. Схемы захвата заготовок захватывающими органами БЗУ: а – радиально расположенными карманами в положении лежа; б – радиально расположенными карманами в положении стоя; в – тангенциально расположенными карманами в положении лежа

Рассмотрим, как влияет способ ориентирования в БЗУ на производительность БЗУ при различных способах захвата заготовок на примере цилиндрической заготовки, один из торцов которой

выполнен в форме усеченного конуса.

Рис. 2. Схема асимметричной заготовки с торцом в форме усеченного конуса с обозначением геометрических параметров и ограничивающих ее поверхностей

При определении вероятности p_i не зависимо от способа захвата и ориентирования сначала определяются вероятности p _I, p _II, p _III, p _IV , которые характеризуют соответственно положение на поверхности после подбрасывания заготовки ее сторонами I (основание с цилиндрическим торцом), II (основание с торцом в форме усеченного конуса), III (боковая цилиндрическая поверхность) и IV (боковая поверхность торца в форме усеченного конуса) (рис. 2). Для заготовок с неявной асимметрией формы, при которой конусность торца выражена несущественно (отношение меньше диаметра торца к большему более 0,6), боковая поверхность принимается в качестве допущения полностью цилиндрической.

После использования методики [8, 9, 10] получим выражение, в котором все обозначения (геометрические параметры заготовок) приве-

дены на рис. 2:

1           l — xr pI = 2--/       2         4

² 2^( l — x c )² + 0,25 d l

; ^p ii = 2

xc

27 x 2 + 0,25 d 1 ⁴

; p iii , p iv = ^{1 —} ( p i ⁺ p ii ) .

В зависимости от способа захвата заготовки при ее активном ориентировании необходимыми положениями, которыми после подбрасывания заготовки она должна оказаться на вращающемся диске, должны быть следующие положения.

Для захвата заготовки радиально расположенными карманами в положении лежа: положениями III, IV ( p III , p IV), повернувшись к карману при активном ориентировании или стороной I ( p _I ), или стороной II ( p II ). При этом, если бы в БЗУ было реализовано пассивное ориентирование заготовок, то требуемыми положениями были бы положения III, IV ( p III , p IV), повернувшись к карману только стороной II ( p _II ).

Для захвата заготовки радиально расположенными карманами в положении стоя: положениями I ( p _I ) или II ( p _II ), а также из положений p _III, p _IV она может повернуться к карману сторонами I ( p _I ) или II ( p _II ). При этом, при реализации в БЗУ пассивного ориентирования требуемым положением было бы положение I ( p _I ), а также из положений p _III , p _IV заготовка для ее захвата может повернуться к карману только стороной I ( p I ).

Для захвата заготовки тангенциально расположенными карманами в положении лежа: положениями III, IV ( pIII, pIV). При этом, если бы в БЗУ было реализовано пассивное ориентирование за- готовок, то требуемым положением было бы только то, при котором заготовка находится в кармане только в одном положении (например, асимметричным торцом вправо).

Затем определим вероятности P i и P i i , которые позволяют оценить каким образом распределяется вероятность P i на всем протяжении зоны захвата, в которой заготовки располагаются одним и несколькими слоями соответственно.

В зависимости от способа захвата, реализуемого в БЗУ при активном ориентировании заготовок, получим следующие выражения для вероятностей P i    и P i m^n .

Для захвата заготовки радиально расположенными карманами в положении лежа:

p III,IV

Pi   =--— r i max     n

arccos

xc

+ 0,25 d j ⁴

+ arccos

l - X c

- x c ) ² + 0,25 d 2

э • И

2 arcsin — , ^а б

p III,IV

Pi • =---—

imin     л

arcsin

hd

—--arcsin

где h _K - ширина расположенных на вращающемся диске БЗУ карманов; « б — угол наклона вращающегося диска БЗУ; Ц - коэффициент трения между заготовками и конструктивными элементами БЗУ.

Для захвата заготовки радиально расположенными карманами в положении стоя:

p III,IV

Pi_max = P I ⁺ P II ⁺ max

2 arccos

xc

+ 0,25 d⁴

-

И 2 arcsin , ^а б

p III,IV

Pi • = imin     д

arcsin

h

^    - arcsin

J2 +12

d ₁

Для захвата заготовки тангенциально расположенными карманами в положении лежа: p III,IVz                  xc                         l- X                     Ha p =       (n- arccos , c - arccos , c     = - 2 arcsin   ), i max                                                                                              , n             Xx+ + 0,25 d4        ^( l - xc )2 + 0,25 d 4         аД arcsin

- arccos

^l 1

+ d i ²

^p III,IV ^pi min

П

Тогда вероятность P i , характеризующая благоприятное положение заготовки для захвата на поверхности вращающегося диска, будет определяться способом захвата, учитываемым в выражении вероятности P i max , по выражению

K R ^ф захв

Pi = 1 - (1 - Pi max)3(1 - Pi min) 180 l .

где R - радиус вращающегося диска по оси карманов; ф _захв - зона в нижней части бункера БЗУ, где осуществляется захват заготовок, определяемая из условий статического равновесия заготовок в кармане при отсутствии помех со стороны других заготовок при ее захвате.

Полученные выражения для вероятностей P i , P ц , P щ , P iv P i и Pi . позволяют математически описать и оценить вероятность P i при различных способтх захвата для активного ориентирования заготовок.

Активное ориентирование заготовок в большинстве конструкций БЗУ осуществляется профильными карманами, которые повторяют конфигурацию заготовок по внешнему контору. Для таких БЗУ существенно ограничивается величина зазора по шагу Д t .

Так, при определении предельного значения окружной скорости иПред, при которых в карман не успеет запасть ни одна заготовка, входящего в выражение (1) при описании вероятности Pи, решающую роль играет зазор по шагу Дt. Если в БЗУ органы захвата повторяю профиль заготовки, чтобы в дальнейшем обеспечить ее ориентирование, то значения Дt минимальны. В противном случае величина данного зазора может быть выбрана максимально возможной; ограничением в данном случае выступает только отсутствие возможности западания в карман второй заготовки (то есть величина зазора по шагу должна быть меньше наименьшего диаметра торца заготовки – d2 ).

Максимально возможная производительность П_т БЗУ также определяется зазором по шагу. При этом, чем больше зазор по шагу Δ t , тем меньше карманов можно расположить на периферии вращающегося диска. Это приведет к снижению производительности БЗУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, повышение производительности БЗУ должно рассматриваться с различных позиций, так как на нее влияет целый ряд противоречивых факторов. Несомненно, для повышения производительности БЗУ необходимо стремиться тому, чтобы в конструкции было реализовано активное ориентирование заготовок. Наличие в БЗУ захватывающих органов, не повторяющих конфигурацию заготовок и обеспечивающих исключительно их захват, также способствует значительному повышению производительности БЗУ за счет увеличения величины зазора по шагу. Все это требует принятия новых конструкторских решений при проектировании БЗУ, что позволит существенно повысить эффективность их функционирования при загрузке асимметричных заготовок. Перспективой дальнейших исследований является сравнение характеризующей благоприятное положение заготовки вероятности при различных способах захвата и ориентирования, учитывая при этом размеры органов захвата и ориентирования как для заготовок с явной, так и для заготовок с неявной асимметрией по торцам, а также оценка влияния зазора по шагу на вероятность захвата заготовок и производительность БЗУ в целом.