Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
Автор: Аксенюшкина Елена Владимировна, Аксенюшкин Владимир Александрович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Управляемые системы и методы оптимизации
Статья в выпуске: 1, 2021 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается математическая модель, связанная с процессом биологической очистки сточной воды посредством ликвидации патогенных микроорганизмов и снижения концентрации органических веществ. Процесс описывается с помощью управляемой трехмерной системы дифференциальных уравнений. Исследуется адекватность фазовых траекторий содержатель- ному смыслу рассматриваемых переменных. Поставлены две задачи оптимального управления на минимум терминального и интегрального функционалов, имеющих смысл концентрации загрязнений сточных вод. В современных условиях такие задачи являются достаточно актуальными. Исследование задач проводится на основе принципа максимума. Анализ функций переключения управления приводит к заключению об отсутствии особых режимов и позволяет конкретизировать структуру оптимальных управлений по числу то- чек переключения. В результате задачи оптимального управления сводятся к минимизации функций одной или двух переменных с возможностью использования производных.
Биологическая очистка воды, система дифференциальных уравнений, задачи оптимального управления, принцип максимума, параметризация задач
Короткий адрес: https://sciup.org/148308974
IDR: 148308974 | УДК: 517.977 | DOI: 10.18101/2304-5728-2021-1-3-12
Parameterization of optimal control problems applied to a single model of biological water treatment
A mathematical model related to the process of biological wastewater treatment by eliminating pathogenic microorganisms and reducing the concentration of organic substances is considered. The process is described using a controlled three- dimensional system of differential equations. The adequacy of the phase trajectories to the meaningful meaning of the variables under consideration is investigated. Two op- timal control problems are set for the minimum of terminal and integral functionals that make sense of the concentration of wastewater pollution. In modern conditions, such tasks are quite relevant. The study of problems is carried out based on the maximum principle. The analysis of the control switching function leads to the conclusion that there are no special modes and allows us to specify the structure of optimal controls by the number of switching points. As a result, optimal control problems are reduced to minimizing the functions of one or two variables with the possibility of using deriva- tives.
Список литературы Параметризация задач оптимального управления применительно к одной модели биологической очистки воды
- Бондаренко Н. В., Григорьева Э. В., Хайлов Е. Н. Задачи минимизации загрязнений в математической модели биологической очистки сточных вод // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 4. С. 614–627. Текст: непосредственный.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Москва: Либроком, 2011. 272 с. Текст: непосредственный.
- Горбунов В. К. О сведении задач оптимального управления к конечномерным // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18, № 5. С. 1083–1095. Текст: непосредственный.
- Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. Москва: Физматлит, 2000. 160 с. Текст: непосредственный.
- Rojas J., Burke M., Chapwanya M. Modeling of Autothermal Thermophilic Aerobic Digestion // Math. Industry Case Studies J. 2010. V. 2. Pp. 34–63
