Pedagogika oliy ta’lim muassasalarida kvant mexanikasidan amaliy mashg’ulotlarni tashkil etish

О’zbekistonda mustaqillikning dastlabki yillaridan boshlab uzluksiz ta’lim tizimining muhim bosqichi bо’lgan oliy ta’lim muassasalarida jahon standartlari darajasida yuqori malakali kadrlar tayyorlash, ularni yuksak ma’naviyatli va bilimli, zamonaviy texnologiyalar va ilm-fan yutuqlarini puxta о’zlashtirgan, ijtimoiy va kommunikativ faol shaxs sifatida tarbiyalash vazifasi izchil amalga oshirib kelinmoqda. “Ta’lim tо’g’risida”gi Qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” asosida amalga oshirilayotgan islohotlar ta’lim tizimining kadrlar salohiyatini tubdan yaxshilash, jismonan sog’lom, ma’naviy yetuk, yuksak intellektual salohiyatli, zamonaviy bilimlarga ega, mustaqil fikrlaydigan, о’z fikrini erkin, izchil va aniq ifoda etib bera oladigan barkamol avlodni tarbiyalash, oliy ta’lim muassasalarida subyekt-obyekt munosabatlarini, о’qitishning zamonaviy, shaxsga yо’naltirilgan texnologiyalarini amaliyotga samarali tatbiq etish hamda bо’lajak mutaxassislarni samarali muloqot texnologiyalari va texnikasiga tayyorlash muhim vazifa sifatida belgilangan. 1

Bizga ma’lumki, fizikani о’qitishdan asosiy maqsad, birinchidan, tabiatning fundamental qonunlarini ilmiy asosda tushuntirish, о’quvchilarning ilmiy dunyoqarash va falsafiy mulohaza yuritish qobiliyatlarini rivojlantirish, texnikada va turmushda foydalanilayotgan uskuna va vositalarning ishlash prinsipini tushuntiruvchi fizik jarayonlar haqida tasavvurlarni shakllantirish bо’lsa, ikkinchidan, ta’lim olishni davom ettirish, olgan bilimlarini chuqurlashtirish va ilmiy izlanishlarni davom ettirish uchun mustahkam zamin yaratishdan iboratdir.

Fizika о’qitishda masala yechish muhim ahamiyatga ega. 1

Masala yechish – fizika о’qitish jarayonining ajralmas qismi bо’lib, unda nazariy bilimlar har tomonlama mustahkamlanadi, fizik tushunchalar shakllanadi, fizik fikrlar rivojlanadi, olingan bilimlarni amalda qо’llash kо’nikmasi va malakasi shakllanadi va rivojlanib boradi. Fizikadan masalalarni yechish orqali yangi axborotlar berish, muammoli vaziyat hosil qilish va о’quvchilarga muammo qо’yish, amaliy malaka va kо’nikmani shakllantirish, о’quvchilar bilimining mustahkamligi va chuqurligini sinash, nazariy materialni mustahkamlash, umumlashtirish va takrorlash, texnika yutuqlari bilan tanishtirish, о’quvchilarning ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish mumkin. Masala yechish orqali talabalar mustaqil mulohaza yuritish va faoliyat olib borishga о’rgatiladi. 2

Talabada uchraydigan asosiy kamchilik bu masala shartini tushunmasdan, uni yetarli darajada muhokama qilmasdan turib, tayyor formulalar orqali masalani yechishga urinishidir. Bu holatda vujudga keladigan didaktik muammolardan biri talabaning berilgan fizik masalada kechayotgan fizik jarayonning xayoliy modelini tasavvur eta olmasligidadir. Ayniqsa, fizikaning kvant mexanikasi bо’limiga oid masalalarning aksariyati chuqur matematik hisob - kitoblar bilan bog’liq bо’lgan masalalardir. Masala yechish davomida talaba yuqorida keltirilgan muammolarga uchrashi uning masalani yechishga bо’lgan harakati sо’nishiga olib keladi. Natijada, u uchun mavzularning, umuman, kvant mexanikasi fanining mazmuni yо’qoladi. Yuqorida keltirilgan pedagogik-didaktik muammolarni hal etish uchun pedagogika oliy ta’lim muassasalarida kvant mexanikasidan amaliy mashg’ulotlarning mazmunini ishlab chiqish, buning uchun esa amaliy mashg’ulotlar uchun yetarli darajada nazariy mavzularni har tomonlama mustahkamlashga xizmat qiladigan amaliy masalalardan iborat materiallarni tayyorlash, ularni hayotiy misollar, har kunlik turmushda, fan va texnikada, meditsina va boshqa sohalarda qо’llanib kelinayotgan turli xil asbob-uskuna va qurilmalar bilan bog’lab bayon qilish talab etiladi. 2

Bu esa о’z navbatida talabalar qiziqishini uyg’otishi tabiiy.

Kvant mexanikasi bо’limining yaxshi о’zlashtirilishi ma’ruza mashg’ulotlarida olinadigan nazariy bilimlarning amaliy mashg’ulotlar davomida mustahkamlanishiga bog’liq. Nazariy bilimlar ma’ruza mashg’ulotlarida tushunarliday bо’lib tuyuladi, lekin, aslida, talaba ongida hali bir yaxlit bо’lib mujassamlashmagan bо’ladi. Amaliy mashg’ulotlarda berilgan nazariy bilimlar turli jarayonlarni tahlil qilish natijasida yanada mustahkamlanadi va shu о’quv predmetining yaxlitligini, mujassamligini ta’minlaydi. Kvant mexanikasida masalalarning asosiy qismini noaniqlik, moslik, operatorlar, Shredinger tenglamasi va uni yechish usullari, g’alayon nazariyasi kabilar tashkil etadi. Talabalar bu jarayonlarni yaxshi tahlil qila bilishlari hamda ularda ma’lum darajada kо’nikmalar shakllanishi kerak. Agar nazariy bilimlar amaliy mashg’ulotlar bilan mustahkamlanmasa, talabalar bilim va tasavvurlarining yuzaki bо’lishiga olib keladi.

Kvant mexanikasidagi issiqlik nurlanish qonunlari, Kompton effekti,Shredinger tenglamasi va uni vodorod atomiga qo’llanilishini о’rganish va tahlil qilish kabi barcha olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, kvant mexanikasi tо’g’risidagi tasavvurlarni shakllantirish va rivojlantirishni amaliy mashg’ulotlarda masalalar yechish orqali amalga oshirish mumkin.

Biz pedagogika oliy ta’lim muassasalarida kvant mexanikasidan amaliy mashg’ulotlarni tashkil etish va unda bо’layotgan jarayonlarni tushuntirish uchun ayrim masalalar va ularning yechilish yо’llarini kо’rib chiqamiz.

Kvant mexanikasi mikroolamga tegishli bo`lgan zarralarning hatti harakati qonuniyatlarini va bu olamda ro`y beradigan fizikaviy hodisalar va jarayonlarni o`rganadigan fandir. Kvant nazariyasining paydo bo’lish tarixi absolyut qora jismning issiqlik nurlanish spektrini hisoblashdagi urinishlar bilan bog’liqdir. Issiqlik nurlanish nazariyasining asosiy maqsadi absolyut qora jismning temperaturasi va to’lqin uzunligi orasidagi bog’lanishni aniqlashdan iboratdir.Bu sohada tajribalardan kelib chiqadigan xulosalar quyidagicha:

• 1)    absolyut qora jismning nurlanish spektri uzluksiz xarakterga ega.

• 2)    har bir temperaturaga tegishli bo’lgan nurlanishning energetik taqsimotini ifodalovchi egri chiziqda aniq maksimum mavjud bo’lib, u temperatura oshgan sari qisqa to’lqin uzunliklar sohasiga siljiydi.

1-masala. т temperaturali issiqlikli muvozanatdagi nurlanish bilan to’ldirilgan fazoning hajm birligidagi fotonlar sonini aniqlang.

Yechish: Agar ω dan ω+dω gacha oraliqdagi chastotali nurlanish fotonla-rining nω hajmiy konsentratsiyasi kiritilsa, u holda nurlanish fotonlarining izla3nayotgan konsentratsiyasi n = ∫n dω. 0

Aniqlanishga ko’ra, nurlanish energiyasining spektral hajmiy zichligi u _{ω , T} = ω n _ω

• _ ω ³   1

• ^u ω , T ⁼   23 hω

• ^{π c} _e kT ^{- 1}

Bunda Plank formulasi e’tiborga olinsa, u holda ^∞ u w , T       1 kT 3 ^∞ ξ ² d ξ     1 kT ³

• ^f ∫ ω π ² C ∫ exp ξ - 1   π ² hω .

maxsus integral hisoblanishi mumkin va uning taqribiy qiymati 2,4. SHunday qilib fotonlarning konsentratsiyasi

• 2,4 kT n =    ()³ .

f    _π 2    _C

Bu formuladan, xususan, T=10K temperaturada n _f = 9 ⋅ 10 ⁹ m^-3 va T=1000 K temperaturada n _f = 9 ⋅ 10 ¹⁶ m^-3 miqdorlar aniqlanadi. Zarralar konsentra-tsiyasining bunday temperaturaviy bog’lanishi fotonli gazgagina xosdir .

Kvant nazariyasi haqida quyidagi tushunchalarga egamiz:

• I.    Zarrachaning holati ^ ( r , t ) to’lqin funksiya o’rqali aniqlanadi.

• II.    Kvant mexanikasida superpozitsiya prinsipi mavjuddir, bu esa tabiatda fizik kattaliklami aniq qiymatlarga ega bo’lmagan holatlarining borligini taqozo etadi. Bu holatlar uchun fizik kattalikning faqat biron qiymatini topilish ehtimoli to’g’risida gapirish mumkin.

• III.    i^( r , t) To’lqin funksiyasini bilishimiz, u bilan ta’riflanadigan

holatdagi         p ( r , t ) = dW = ^ ( r , t ) | ²

koordinata bo’yicha ehtimollik taqsimoti bilan birga

П ⁽ P ) = И P , t ⁾²

impulslar bo’yicha ehtimollik taqsimotini ham aniqlashga imkon beradi.

Shuni ta’kidlash lozimki, kvant nazariyasi klassik mexanikadan farqli ravishda, bo’lajak voqealarni aniq aytib bera olmay, balki ulaming amalga oshish ehtimolligini ko’rsatadi. Bu esa kvant nazariyasidagi oldindan aytilgan narsalarni aniqligini tekshirish uchun juda ko’p marta tajribalar o’tkazish lozimligini bildiradi. Ammo bitta zarracha bilan qayta-qayta tajriba o’tkazish real bo’lmagan masaladir, chunki mikroobyekt ustida o’tkazilgan har bir o’lchov uning holatini o’zgartiradi. Shunga ko’ra, ko’p marta bir xil tajribalar o’tkazish uchun bir xil holatdagi bir-biriga bog’liq bo’lmagan va bir xil to’lqin funksiyasi bilan tavsiflangan ko’p miqdordagi aynan o’xshash zarrachalar bo’lishi kerak.

2-masala. Potensial o’rada zarra koordinatasining o’rta qiymatini aniqlang.

Yechish: Yuqorida qayd qilinganidek fizikaviy kattaliklar o’rta qiymati quyidagicha aniqlanadi

<7WM

Endi potensial o’radagi zarra holatining o’rta qiymatini aniqlaylik. Bizning hold operator sifatida x koordinata operatori kelayapti. Agar garmonik ostsillyatorning n-sath to’lqin funksiyasi e’tiborga olinsa, u holda

Bo’laklab integrallashdan so’ng

Endi koordinataning fluktuatsiyasi (o’rta qiymatidan siljishi) kvadratini hisoblaymiz, ya’ni

j: )2 = т3 - z2.

Ikki karrali bo’laklab integrallashdan so’ng

Shunday qilib т * — — — -----

3   2??2№

Yuqorida qayd qilingan kattaliklarga mos kelgan 0

U holda

Ko’rinayaptiki, potensial o’radagi zarra holati(koordinatasi)ning o’rta qiymati klassik va kvant yaqinlashishlarida miqdoran mos tushsa-da, biroq koor-dinata fluktuatsiyasi kvadratlari bu yaqinlashishlarda bir biridan farqli natijalarni beradi. Shuning uchun sathlar soni cheksiz ko’p bo’lganida klassik yaqinlashishdan foydalanish yaxshi natijaga olib keladi.

Xulosa

Amaliy mashg’ulotlarda masalalar yechishdan avval mashg’ulot mavzusiga tegishli qonunlar, kattaliklar, jarayonlar va qonuniyatlar qaytadan takrorlab olinishi maqsadga muvofiqdir. Bu takrorlash о’qituvchi tomonidan qо’llaniladigan zamonaviy ta’lim metodlari orqali amalga oshirilishi yaxshi samara berishi aniqlangan. Qо’llaniladigan metodni shunday tanlab olish kerakki, u mashg’ulot mazmunini belgilab bera oladigan bо’lishi muhim.

Yuqorida keltirilgan va shunday tipdagi masalalarni yechish va tahlil qilish orqali kvant mexanikasidagi kо’z bilan kо’rib, qо’l bilan ushlab bо’lmaydigan, chuqur matematik hisob-kitobga asoslangan hodisa va jarayonlarni tushuntirib berishimiz mumkin. Bu esa о’z navbatida talabada (bо’lajak о’qituvchida) bu jarayonlar tо’g’risida chuqur tasavvur hosil bо’lishiga, ularning dunyoqarashini rivojlantirishga, mustaqil fikrlashini kengaytirishiga olib keladi.

управления систем с рассредоточенными объектами (на примере электрических сетей). Science and World, 6(82), 29-32.

"Экономика и социум" №3(82) 2021