Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче хилла

Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче хилла

Автор: Батхин Александр Борисович

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика и механика к 75-летию проф. В.М. Миклюкова. Часть II

Статья в выпуске: 3 т.22, 2019 года.

Бесплатный доступ

Неинтегрируемая классическая задача Хилла рассматривается как вариант некоторой более общей задачи, связывающей задачу Хилла с интегрируемой задачей Кеплера в равномерно вращающейся системе координат. К обобщенной задаче применяется метод нормальной формы для получения так называемых порождающих решений с различными типами симметрий. Впервые вычисляется новый класс порождающих решений с центральной симметрией, а также поправки к начальным условиям и периоду для продолжения этих решений до периодических орбит задачи Хилла.

Периодическое решение, задача хилла, нормальная форма, порождающее решение, центральная симметрия

Короткий адрес: https://sciup.org/149129866

IDR: 149129866   |   DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.3.1

Список литературы Поиск периодических решений с особой симметрией в задаче хилла

  • Батхин, А. Б. Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла / А. Б. Батхин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2010. - № 47. - C. 1-24.
  • Батхин, А. Б. Симметричные периодические решения задачи Хилла / А. Б. Батхин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2012. - № 52. - C. 1-32.
  • Батхин, А. Б. Симметричные периодические решения задачи Хилла. I / А. Б. Батхин // Космические исследования. - 2013. - Т. 51, № 4. - C. 308-322. - DOI: 10.7868/S0023420613040031
  • Батхин, А. Б. Симметричные периодические решения задачи Хилла. II / А. Б. Батхин // Космические исследования. - 2013. - Т. 51, № 4. - C. 497-510. - DOI: 10.7868/S0023420613050014
  • Батхин, А. Б. Сеть семейств периодических орбит обобщенной задачи Хилла / А. Б. Батхин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2014. - № 9. - C. 1-28.
  • Батхин, А. Б. Сеть семейств периодических орбит обобщенной задачи Хилла / А. Б. Батхин // Доклады Академии наук. - 2014. - Т. 458, № 2. - C. 131-137. -
  • DOI: 10.7868/S086956521426003X
  • Батхин, А. Б. Поиск порождающих решений с центральной симметрией в задаче Хилла / А. Б. Батхин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2018. - № 276. - C. 1-24. -
  • DOI: 10.20948/prepr-2018-276
  • Батхин, А. Б. Задача Хилла / А. Б. Батхин, Н. В. Батхина. - Волгоград: Волгогр. науч. изд-во, 2009. - 200 c.
  • Брюно, А. Д. Ограниченная задача трех тел: Плоские периодические орбиты / А. Д. Брюно. - М.: Наука, 1990. - 296 c.
  • Брюно, А. Д. Нулькратные и обратные периодические решения ограниченной задачи трех тел / А. Д. Брюно // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 1993. - № 93. - C. 1-32.
  • Журавлев, В. Ф. Избранные задачи гамильтоновой механики / В. Ф. Журавлев, А. Г. Петров, М. М. Шундерюк. - М.: ЛЕНАНД, 2015. - 304 c.
  • Крейсман, Б. Б. Семейства периодических решений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Несимметричные периодические решения плоской ограниченной задачи трех тел / Б. Б. Крейсман // Космические исследования. - 2005. - Т. 43, № 2. - C. 88-110.
  • Крейсман, Б. Б. Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации 𝐿1 или 𝐿2 / Б. Б. Крейсман // Космические исследования. - 2011. - Т. 49, № 4. - C. 335-344.
  • Мюррей, К. Динамика Солнечной системы / К. Мюррей, С. Дермотт. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 588 c.
  • Пуанкаре, А. Новые методы небесной механики / А. Пуанкаре. - М.: Наука, 1971. - Т. 1. - 771 c.
  • Пуанкаре, А. Новые методы небесной механики / А. Пуанкаре. - М.: Наука, 1972. - Т. 2. - 356 c.
  • Себехей, В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел / В. Себехей. - М.: Наука, 1982. - 656 c.
  • Субботин, М. Ф. Введение в теоретическую астрономию / М. Ф. Субботин. - М.: Наука, 1968. - 800 c.
  • Batkhin, A. B. New Families of Doubly Symmetric Periodic Solutions of Hill Problem. / A. B. Batkhin // International Conference Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference). - Moscow: IEEE, 2016. - Vol. 1. - P. 1-4. -
  • DOI: 10.1109/STAB.2016.7541164
  • Clohessy, W. H. Terminal guidance for satellite rendezvous / W. H. Clohessy, R. S. Wiltshire // J. Aerospace Sciences. - 1960. - Vol. 27, № 9. - P. 653-658. -
  • DOI: 10.2514/8.8704
  • He'non, M. Numerical exploration of the restricted problem. V. Hill's case: periodic orbits and their stability / M. He'non // Astron.
  • He'non, M. Numerical exploration of the restricted problem. VI. Hill's case: non-periodic orbits / M. He'non // Astron.
  • He'non, M. Generating Families in the Restricted Three-Body Problem. Lecture Note in Physics. Monographs no. 52 / M. He'non. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. - 278 p.
  • He'non, M. Generating Families in the Restricted Three-Body Problem. II. Quantitative Study of Bifurcations. Lecture Note in Physics. Monographs no. 65 / M. He'non. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. - 301 p.
  • He'non, M. New families of periodic orbits in Hill's problem of three bodies / M. He'non // Celest. Mech. Dyn. Astr. - 2003. - Vol. 85. - P. 223-246.
  • He'non, M. Families of asymmetric periodic orbits in Hill's problem of three bodies / M. He'non // Celest. Mech. Dyn. Astr. - 2005. - Vol. 93. - P. 87-100. -
  • DOI: 10.1007/s10569-005-3641-8
  • Morales-Ruiz, J. Algebraic proof of the non-integrability of Hill's problem / J. Morales-Ruiz, C. Simo', S. Simon // Ergodic Theory and Dynamical Systems. - 2005. - Vol. 25, № 4. - P. 1237-1256.
  • Wilson, C. The Hill-Brown Theory of the Moon's Motion: Its Coming-to-be and Short-Lived Ascendancy (1877-1984). Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences / C. Wilson. - New York; Dordrecht; Heidelberg; London: Springer, 2010. - 323 p.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp