Получение жесткостной характеристики кинематических фундаментов Юсупова А.К. средствами ПК Лира-САПР

Целью настоящей работы является получение жесткостной характеристики для трех КО (условно обозначенных на рисунке 2 как k 1, k 4, k 5) с использованием расчетной схемы, реа-

Рисунок 1 - Схема кинематической опоры

лизующей взаимодействие опоры с прилегающими к ней элементами конструкции как контактное с трением. Методика расчета изложена в [4]. Силовая H ( А ) , а вместе с ней и жесткостная характеристика dH d ∆ опоры существенно зависит от геометрии поверхности контакта опоры. На рисунке 2 показаны очертания нижней части кинематических опор, по осям х и у размеры указаны в см.

Получение жесткостной характеристики кинематической опоры для 3-этажного здания.

Сначала определяем силовую характеристику по результатам следующей серии расчетов. При постоянной вертикальной силе F (равной 1218 кН для 3-этажного здания) и горизонтальной силе H , меняющейся от 0 до H max = 268 кН [4] с шагом 26,8 кН, получаем значения соответствующих горизонтальных перемещений А .

Результаты этой серии расчетов представлены на рисунке 3 а, б разными символами для опор k 1, k 4, k 5 . Отметим, что при относительно малой силе H <  80.4 кН результаты численных экспериментов практически совпадают. При дальнейшем увеличении силы H результаты начинают существенно различаться. Опора k 5 показала себя наиболее жесткой, что можно было бы объяснить меньшей кривизной «рабочего» участка (участка, контактирующего с обвязкой (см. рис. 2) [4]). Однако сравнение результатов для опор k 1 , k 4 противоречит такому объяснению. Наиболее податливой оказалась опора k 4 , кривизна которой меньше кривизны опоры k 1 .

Рисунок 3 — Результаты численного эксперимента для 3-этажного здания и линейная и нелинейная аппроксимации силовых характеристик кинематических опор k 1, k 4, k 5

С помощью метода наименьших квадратов зависимости H ( А ) были аппроксимированы прямыми линиями H ( А ) = R А , проходящими через начало координат (табл., рис. 3 а). Линейная аппроксимация силовой характеристики, например H = 693.3 ■ А, позволяет моделировать кинематическую опору пружиной жесткости R = 693.3 кН / м . Что, в свою очередь, позволяет проводить линейный динамический расчет, моделируя опору горизонтальной пружиной жесткости R .

Методом наименьших квадратов были также получены аппроксимации силовых характеристик полиномом 5-й степени, проходящим через начало координат. Результаты этой аппроксимации представлены в таблице и на рисунке 3 б. Жесткостные характеристики опоры R ( А ) = dH ( А ) ДА в этом случае представляются полиномами 4-й степени, графики которых 51

показаны на рисунке 4. Из анализа графиков ясно, что жесткостные характеристики опор k 1 и k 4 на интервале перемещений от 0 до 200 мм практически совпадают. Отметим наличие ниспадающих участков на этом интервале (особенно для опоры k 5 ). Данное обстоятельство может послужить причиной «раскачивания» опоры (а с ним и здания) при низкочастотном воздействии. При сейсмической силе, составляющей примерно 30% от вертикальной сжимающей силы, жесткостные характеристики опор k 1 , k 4 практически совпадают.

Таблица

Аппроксимация силовых характеристик кинематических опор

КО	Аппроксимация
	линейная	нелинейная
	3-этажное здание
k 1	H = 693.3 А	H = 290 А- 777 А 2 + 4.913 - 10 4 А 3 - 3.035 - 10 5 А 4 + 5.533 - 10 5 А 5
k 5	H = 753.8 А	H = 731 А- 1.991 - 10 4 А 2 + 3.029 - 105 А 3 - 1.599 - 106 А 4 + 2.811 - 106 А 5
k 4	H = 671.2 А	H = 258 А + 1151 -А 2 + 2.364 - 10 4 А 3 - 1.687 - 105 А 4 + 3.055 - 10 5 А 5
КО	5-этажное здание
k 1	H = 941.0 А	H = 491.8 А- 3.828 - 103 А 2 + 9.229 - 10 4 А 3 - 4.869 - 105 А 4 + 8.235 - 10 5 А 5
k 5	H = 1006 А	H = 8285 А- 1.808 - 104 А 2 + 2.829 - 105 А 3 - 1.476 - 106 А 4 + 2.600 - 10 6 А 5
k 4	H = 919.2 А	H = 442.3 А- 1.479 - 103 А 2 + 6.571 - 10 4 А 3 - 3.559 - 10 5 А 4 + 5.794 - 105 А 5

Рисунок 4 - Жесткостные характеристики кинематических опор k 1, k 4, k 5 для 3-этажного здания

Получение жесткостной характеристики кинематической опоры для 5-этажного здания. Силовые и жесткостные характеристики опор были получены при постоянной верти-калькой силе F = 1823 кН и горизонтальной силе H , меняющейся от 0 до H^ = 323 кН (полученных в [4]) с шагом 32,3 кН. Результаты этой серии расчетов отображены на рисунке 5 символами разной формы. Методом наименьших квадратов были получены аппроксимации силовых характеристик полиномами 1-й (рис. 5 а) и 5-й степени (рис. 5 б), проходящими через начало координат (см. табл.). Графики соответствующих жесткостных характеристик показаны на рисунке 6. Особенности полученных характеристик аналогичны таковым для 3-этажного здания.

а )

H, кН k5 k1 k4

290.7

258.4

226.1

193.8

161.5

129.2

96.9

64.6

32.3

0   39   78  116  155  194 232 271  310 А , мм

Рисунок 5 - Результаты численного эксперимента для 5-этажного здания и линейная и нелинейная аппроксимации силовых характеристик кинематических опор k 1, k 4, k 5

0   39   78  116  155  194  232  271  310 А , мм

Рисунок 6 - Жесткостные характеристики кинематических опор k 1, k 4, k 5 для 5-этажного здания

Сравнение жесткостных характеристик опор 3- и 5-этажного зданий. На рисунке 7 приведены графики жесткостных характеристик указанных зданий.

Рисунок 7 - Сравнение жесткостных характеристик кинематических опор k 1, k 4, k 5 для 3- и 5-этажного зданий

Сплошными линиями показаны характеристики 5-этажного здания, штриховыми – 3-этажного здания. Таким образом, жесткость опоры существенно увеличивается при увеличении сжимающей силы F .

Далее было проведено сравнение (рис. 8) полученных жесткостных характеристик (сплошной квадрат) и характеристик этих же опор, полученных А.К. Юсуповым [2] (полый квадрат). Ясно, что уточненная модель КО приводит к жесткостным характеристикам, существенно отличающимся от таковых, полученных по упрощенной модели теоретической механики. Для 5-этажного здания также наблюдается ситуация, подобная той, что отражена на рисунке 8.

H , кН

А , м 0.3

Рисунок 8 - Сравнение силовых характеристик кинематических опор k 1, k 4, k 5 для 3-этажного здания

Выводы

Учет деформативности кинематических опор и обвязок (верхней и нижней) приводит к существенному изменению силовых и жесткостных характеристик кинематического фундамента в сравнении с характеристиками, полученными по упрощенной модели, не учитывающей податливость опоры. При Д< 0,2 м жесткость уточненной модели существенно больше жесткости упрощенной модели. Это может привести и приведет к ухудшению сейсмоизолирующих свойств опоры.