Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка
Автор: Клячин Алексей Александрович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.25, 2022 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрены два подхода к решению краевых задач для уравнений 4-го порядка, основанных на построении кусочно-квадратичных функций. Показано на примерах, что первый подход не приемлем, поскольку не дает сходимости приближенных решений. Второй способ, основанный на сглаживании кусочно-линейных функций, показал свою эффективность не только в плане сходимости, но и в плане экономности времени расчета (он не требует решения систем уравнений, как в случае применения кубических сплайнов).
Кусочно-полиномиальная функция, вариационная задача, уравнения 4-го порядка, метод градиентного спуска, кубический сплайн
Короткий адрес: https://sciup.org/149141541
IDR: 149141541 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.3.1
Список литературы Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка
- Клячин, А. А. Оценка погрешности вычисления функционала, содержащего производные второго порядка, на треугольной сетке / А. А. Клячин // Сибирские электронные математические известия. - 2019. - № 16. - C. 1856-1867.
- Клячин, А. А. Аппроксимация уравнений с частными производными 4-го порядка в классе кусочно-полиномиальных функций на треугольной сетке / А. А. Клячин, В. А. Клячин // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2019. - № 22 (2). - C. 65-72. -.
- Клячин, А. А. О 𝐶1-сходимости кусочно-полиномиальных решений вариационного уравнения 4-го порядка / А. А. Клячин // Уфимский математический журнал. - 2022. - № 14 (3). - C. 63-73.
- ˇ Zeniˇsek, A. Interpolation Polynomials on the Triangle / A. ˇ Zeniˇsek // Numer. Math. - 1970. - № 15. - P. 283-296.
