Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка на треугольной сетке
Автор: Клячин А.А., Веревкин И.Ю.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 2 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе представлен один подход построения непрерывно дифференцируемых кусочно-квадратичных функций на треугольной сетке, основанный на сглаживании кусочно-линейной функции в окрестности ребер и узлов триангуляции. Разработанный метод не требует решения систем линейных алгебраических уравнений как при построении сплайнов. Данное обстоятельство позволило применить этот класс функций для приближенного решения краевых задач уравнения 4-го порядка.
Бигармонические функции, треугольная сетка, кусочно-полиномиальные функции, погрешность вычисления, метод градиентного спуска
Короткий адрес: https://sciup.org/149143815
IDR: 149143815 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.2.1
Список литературы Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка на треугольной сетке
- Берикелашвили, Г. К. О скорости сходимости разностного решения первой краевой задачи для эллиптического уравнения четвертого порядка / Г. К. Берикелашвили // Диф-ференц. уравнения. — 1999. — № 35 (7). — С. 958-963.
- Боган, Ю. А. О методе потенциала для эллиптического уравнения четвертого порядка из анизотропной теории упругости / Ю. А. Боган // Сиб. журн. индустр. матем. — 2000. — № 3 (2). — С. 29-34.
- Вабищевич, П. Н. Численное решение вариационных эллиптических неравенств четвертого порядка / П. Н. Вабищевич // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1984. — № 24 (9). — С. 1312-1319.
- Карачик, В. В. Решение задачи типа Робена для бигармонического уравнения / В. В. Карачик // Изв. вузов. Матем. — 2018. — № 2. — С. 39-53. — 001: https://doi.org/10.3103/S1066369X18020056
- Карчевский, М. М. Смешанный метод конечных элементов для неклассических граничных задач теории пологих оболочек / М. М. Карчевский // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. — 2016. — № 158 (3). — С. 322-335.
- Клячин, А. А. Аппроксимация уравнений с частными производными 4-го порядка в классе кусочно-полиномиальных функций на треугольной сетке / А. А. Клячин, В. А. Клячин // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2019. — Т. 22, № 2. — С. 65-72. — 001: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2019.2.5
- Клячин, А. А. О С 1-сходимости кусочно-полиномиальных решений вариационного уравнения 4-го порядка / А. А. Клячин // Уфимский математический журнал. — 2022. — № 14 (3). — С. 63-73.
- Клячин, А. А. Оценка погрешности вычисления функционала, содержащего производные второго порядка, на треугольной сетке / А. А. Клячин // Сибирские электронные математические известия. — 2019. — № 16. — С. 1856-1867.
- Клячин, А. А. Построение С ^гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка / А. А. Клячин // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2022. — № 25 (3). — C. 5-14. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2022.3.1
- Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: в 10 т. Т. VII: Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1987. — 248 с.
- Приказчикова, В. Г. Асимптотическая оценка точности дискретной спектральной задачи для уравнения четвертого порядка / В. Г. Приказчикова // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1991. — № 31(3). — C. 372-380.
- Уткина, Е. А. Задача Неймана для одного уравнения четвертого порядка / Е. А. Уткина // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2009. — № 2 (19). — C. 29-37.
- Ушаков, А. Л. Итерационная факторизация для численного решения эллиптического уравнения четвертого порядка в прямоугольной области / А. Л. Ушаков // Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ. — 2014. — № 6 (1). — C. 42-49.
- Шапеев, В. П. Решение с повышенной точностью бигармонического уравнения в нерегулярных областях методом коллокации и наименьших квадратов / В. П. Шапеев, B. А. Беляев // Вычислительные методы и программирование. — 2018. — № 19 (4). — C. 340-355.
- A Compact Difference Scheme for the Biharmonic Equation in Planar Irregular Domains / M. Ben-Artzi, I. Chorev, J. P. Croisille, D. Fishelov // SIAM J. Numer. Anal. — 2009. — № 47 (4). — P. 3087-3108. — DOI: https://doi.org/10.1137/080718784
- Mutigrid Solution of Automatically Generated High-Order Discretizations for the Biharmonic Equation / I. Altas, J. Dyn, M. M. Gupta, R. P. Manohar // SIAM J. Sci. Comput. — 1998. — Vol. 19, № 5. — P. 1575-1585. — DOI: https://doi.org/10.1137/S1464827596296970
- Zenisek, A. Interpolation Polynomials on the Triangle / A. Zenisek // Numer. Math. — 1970. — № 15. — P. 283-296.
Статья научная
