Построение спектральной плотности решения линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянными запаздываниями

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 1 (40), 2018 года.

Бесплатный доступ

Данная работа посвящена распространению схемы Гийюзика (S.Guillouzic), предложенной для вычисления спектральной плотности решения линейного стохастического дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами и запаздыванием, на новое семейство уравнений - стохастические эволюционные дифференциальные уравнения в частных производных с несколькими постоянными запаздываниями. Задача исследования состояла в построении спектральной плотности стационарного случайного поля - решения гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами и случайным входом.

Спектральная плотность, стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных, запаздывание, стационарное случайное поле, условие существования спектральной плотности

Короткий адрес: https://sciup.org/147245354

IDR: 147245354 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-1-36-45

Список литературы Построение спектральной плотности решения линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянными запаздываниями

Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с
Хейл Дэю. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с
Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Мн.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
Элъсголъц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
Boukas El-K., Liu Zi-K. Deterministic and stochastic time delay systems. Boston: Birkhauser, 2002. XVI, 423 p.
Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York, Heidelberg, Berlin: Springer, 1977. IX, 501 p.
Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
Garrido T.G. Existence and uniqueness of solutions for non-linear stochastic partial differential equations // Collectanea Mathematica. 1991. Vol. 42, № 1. P. 51-74.
Chow P.-L. Stochastic partial differential equations. Boca Raton (FL): Chapman & Hall / CRC, 2015. XII, 314 p.
Mandrekar V.S., Gawarecki L. Stochastic analysis for Gaussian random processes and fields with applications. Boca Raton (FL): Chapman & Hall / CRC, 2016. XXI, [1], 179 p.
Caraballo Т., Real J., Taniguchi T. The exponential stability of neutral stochastic delay partial differential equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. A. 2007. Vol. 18, № 2-3. P. 295-313.
Chang M.-H. Weak infinitesimal generator for a stochastic partial differential equation with time delay // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1995. Vol.8, № 2. P. 115-138.
Galtier M. Touboul J. On an explicit representation of the solution of linear stochastic partial differential equations with delays // Comptes Rendus Mathematique. 2012. Vol. 350, № 3-4. P. 167-172.
Jahanipur R. Stochastic functional evolution equations with monotone nonlinearity: Existence and stability of the mild solutions // Journal of Differential Equations. 2010. Vol. 248, № 5. P. 12301255.
Liu K., Truman A. Lyapunov function approaches and asymptotic stability of stochastic evolution equations in Hilbert spaces - A survey of recent developments // Stochastic partial differential equations and applications / G. Da Prato, L.Tubaro (eds.). New York: Marcel Dekker, 2002. P. 337-372.
Luo Q., Deng F., Bao J. Zhao B. Sliding mode control of a class of Ito type distributed parameter systems with delay // Acta Mathe-matica Scientia. 2007. Vol. 27B, № 1. P. 67-76.
Pan L., Zhong S. Dynamic analysis of stochastic reaction-diffusion Cohen-Grossberg neural networks with delays // Advances in Difference Equations. 2009. Vol. 2009. Article ID 410823. 18 p.
Frank T.D., Beek P.J. Stationary solutions of linear stochastic delay differential equations: Applications to biological systems // Physical Review. 2001. Vol. E64, № 2. P. 1:021917. 12 p.
Frank T.D. Multivariate Markov processes for stochastic systems with delays: Application to the stochastic Gompertz model with delay // Physical Review. 2002. V0I.E66, № 1. P. 1:011914. 8 p.
Frank T.D. Stationary distributions of stochastic processes described by a linear neutral delay differential equation // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2005. Vol. 38, № 28. P. L485-L490.
Frank T.D. Delay Fokker-Planck equations, Novikov's theorem, and Boltzmann distributions as small delay approximations // Physical Review. 2005. Vol.E72, № 1. P.l:011112. 8 p.
Guillouzic S., L'Heureux I., Longtin A. Small delay approximation of stochastic differential delay equations // Physical Review. 1999. Vol.E59, № 4. P. 3970-3982.
Guillouzic S., L'Heureux I., Longtin A. Rate processes in a stochastically driven delayed overdamped // Physical Review. 2000. V0I.E6I, № 5. P. 4906-4914.
Guillouzic S. Fokker-Planck approach to stochastic delay differential equations. Thesis.. Doctor of Philosophy. Ottawa: University of Ottawa, 2000. 200 p.
Kuchler U., Mensch B. Langevin's stochastic differential equation extended by a time-delayed term // Stochastics and Stochastic Reports. 1992. Vol.40, № 1-2. P. 23-42.
VanMarcke E. Random fields: Analysis and synthesis. Cambridge: MIT Press, 1983. 382 p. (Web Edition by Rare Book Services, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1998).

Еще

Статья научная