Преемственность в обучении математических и специальных дисциплин в средних профессиональных образовательных заведениях технического профиля

Исследования психологов и практика общественного производства говорят о том, что любое научное знание хорошо усваивается тогда, когда оно является ответом на вопрос, требующий умственного напряжения, усилия, которое стимулирует интерес к объекту изучения, а убежденность в необходимости знаний обуславливается их практической значимостью.

Практика всегда была оценкой эффективности математики, её движущей силой. Современно звучат слова академика Александрова А.Д.:«Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Все это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы» [1].

Вопрос о том, чему и как обучать математике, всегда остро обсуждался и обсуждается, так как велика роль математических методов и в решении практических задач, и в теоретических исследованиях.

В учебно-методической литературе уделяется достаточно внимания математическим задачам прикладного характера и межпредметным связям с другими науками. Так, учебное пособие В.В. Барковского, Н.В. Барковской «Высшая математика» [2], Ю.Ш. Кремера «Высшая математика для экономистов» [3], содержат прикладные задачи, иллюстрирующие применение математики в экономике. Использованию математического моделирования в обучении математическим дисциплинам в техническом вузе посвящено исследование Далингер В.А. [4]. Т.В. Крыловав своей работе исследует методику реализации межпредметных связей при обучении математике [5].

Анализу процесса математического творчества, формированию умений студентов решать прикладные задачи и исследованию математических методов при решении практических задач посвящено много интересных исследований. В своей монографии Скафа Е.И. рассматривает роль задач с параметрами в развитии умений моделирования реальных процессов [6].

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Представителям разных профессий требуется различный уровень математических знаний. В статье рассмотрены некоторые аспекты обучения математике студентов, которые после окончания колледжа при работе по своей специальности будут использовать математические методы для решения конкретных задач, непосредственно связанных с практикой (механикой ,электротехникой и др.).

Какие же специфические задачи стоят перед техническими и другими специальными образовательными заведениями в свете всеобщей математизации в настоящее время? С чем непосредственно связано появление этих новых задач?

Причиной их возникновения явились изменения в требованиях, предъявляемых к математическому образованию студентов технических, экономических и других специальностей. Эти изменения вызваны, во-первых, широким внедрением компьютерных технологий в самых различных сферах человеческой деятельности, во-вторых, быстрыми темпами развития науки и техники, делающими практически невозможной систему обучения в техническом образовательном заведении, при которой выпускаются специалисты, имеющие готовые рецепты для решения всех задач, которые встретятся им в процессе их работы.

Конечно, в связи с бурным развитием компьютерных технологий иногда среди студентов появляется мнение, что любую задачу сейчас решит ЭВМ. Но для того, чтоб уметь правильно использовать компьютер ,а без этого немыслима работа большинства современных специалистов, надо хорошо знать не только элементы программирования и уметь обращаться с программами для ЭВМ, но и понимать , что значит математически грамотное описание задачи, как надо корректно поставить математическую проблему, как правильно подойти к ее решению, какие существуют методы ее численного решения, какой из них правильнее выбрать, какие качественные исследования возможно и полезно провести при заданных условиях, не прибегая к помощи компьютеров. Все это в зависимости от рассматриваемой задачи требует более или менее серьезных математических знаний и, значит, соответствующего серьезного математического образования.

Система СПО технического профиля имеет значительный опыт в осуществлении математического образования, но вместе с этим есть и нерешенные проблемы подготовки Часто знания по математике будущих техников носят формальный характер, не отвечают потребностям специальных дисциплин и общему уровню современного специалиста.

Можно воспользоваться несколькими путями решения обучения студентов применению математических знаний на практике.

Первый путь – включение в процесс обучения математике задач практического содержания, но возможности этого пути ограничены бюджетом времени и связаны с перегрузкой студентов.

Второй путь, на наш взгляд – широкое использование преемственности в обучении курса математики и специальных дисциплин (механики, электротехники, экономики и др.).

Цель данной работы – показать точку зрения авторов на проблему преемственности в обучении математике и спецдисциплинам, попытаться изложить материал так, чтобы дать возможность преподавателям на примере даже одной задачи раскрыть те или иные математические понятия, свойства и методы.

Преемственность предусматривает не простое нагромождение сведений из разных дисциплин, а их взаимное обогащение на основе научной и дидактической общности во всех основных элементах.

Одной из актуальных проблем преемственности обучения является управление межпредметными связями, профессиональной направленностью общеобразовательных дисциплин, разработкой форм, приемов и методов установления связей между смежными предметами в процессе их преподавания.

Преемственность в формировании знаний и умений обеспечивается реализацией межпредметных связей.

Критерием эффективности реализации преемственности в процессе обучения математике могут быть:

• -    умение студентов анализировать учебный материал;

• -    комплексно использовать полученные знания по математике в процессе изучения спецдисциплин.

Реализация принципа преемственности в обучении математике и спецдисциплинам даст возможность разграничить содержание и функции отдельных этапов, позволит координироватьпедагогические действия, уберет дублирование учебного материала, сократит нерациональную трату времени и, в конечном итоге, обеспечит более глубокие знания непосредственно по специальности.

Цель преподавателя при определении эффективности обучения с использованием преемственности – создание целесообразной системы задач таким образом, чтобы эти

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ задачи, с одной стороны, способствовали усвоению учебного материала, а с другой стороны – несли прикладную направленность и являлись аппаратом для решения будущих прикладных задач специальных дисциплин.

В работе представлено несколько задач механического и электротехнического содержания, которые, способствуют познавательной мотивации как осознания студентами важности получаемых знаний по математике для решения практических задач, а также для демонстрации перехода от абстрактных теоретических знаний к практическим действиям в условиях практических ситуаций.

Дифференциальное, интегральное исчисление имеет широкое практическое применение и многообразные связи с общетехническими предметами, такими как электродинамика,электротехника, техническая механика .Например,в электротехнике для описания переходных процессов широко используются производная для исследования функции, дифференциальные уравнения; в задачах из технической механики – механический смысл производной. Умение дифференцировать позволяет исследовать различные функции. Если обычные упражнения к этому разделу программы чередовать с задачами общетехнических и специальных дисциплин, то у студентов постепенно формируется понимание глубокой общности в применении математического аппарата к широкому кругу разнообразных явлений природы.

Дифференциальные уравнения – большая и важная область современной математики. Изучение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными обычно не вызывает у студентов трудностей на занятиях. Но встретившись с такими уравнениями в курсе теоретических основ электротехники, они часто не знают, как приступить к их решению. Имеет значение и новая символика, и необходимость быстрого переключения со специфических вопросов специальных дисциплин на аппарат математики. С целью преодоления этого психологического барьера и привития навыков работы с дифференциальными уравнениями полезно на занятиях по математике предложить задачи из курса электротехники.

Задача 1(техническая механика, дифференциальное исчисление).

Точка движется по окружности радиуса 4 м по закону 5 = 4,5 t3, где 5 - путь в метрах, t - время в секундах. Найти модуль ускорения а точки в момент времени Т, когда V = |V| = 6 М.

Решение

dS a       A v = ^„--V"3,5-'!-)

По условию V = —, значит,

13,5 t2 = 6, t2 = -6-,     t2 = '', t2 = 4.

^,           13,5 ,                 135 ,           9

Таким образом T = ^j = - (c)

Касательное ускорение at = ~V = (13,5 t2)’ = 27tQ0, при t = T = 3c; at = 27 • f=i8Q0.

Нормальное ускорение an = V-.   Так как V = 60 P = r = 4 м, то an = Т=9О0.

Модуль полного ускорения точки:

|a| = Va_t² + а П ; |а| = J18² + 9 2 = V405" « 20,1 (^м)

Задача 2(электротехника, дифференциальные уравнения)

При замыкании конденсатора, заряженного

до напряжения U ,

на сопротивление протекающие переходные процессы

U c + Т-^ = 0(т — COnst) .Определить напряжение на

описываются уравнением:

емкости   U_c   в течение

переходного процесса, если известно, что при t—0, U c — U.

Решение

Разделим переменные в уравнении

U_c+T0 c = G c       dt

Получим: -^c + — = 0.

Проинтегрируем обе части последнего равенства:

Г dU Г dt

К+Ь=с

In U + - = c c т t lnU — lnc = — т

U_c ln—= с

—

t

т

t

——

u_c    —         —

— = e wc = c•e T — общее решение данного уравнения. Подставив начальные условия t = 0, Uc = U, найдем С:

С = U, следовательно, t

U_c= U • e - т .

В задачах и решениях используются такие механические и электротехнические зависимости и свойства, математическая интерпретация которых не вызывает затруднений. Решение таких задач не только закрепляет умение производить формальные выкладки, но и учит студентов строить математические модели процессов, видеть за параметром или числом реальное содержание.