Преобразование систем уравнений в частных производных к системам квазилинейных и линейных дифференциальных уравнений. Их редукция и унификация
Автор: Зайцев Максим Леонидович, Аккерман Вячеслав Борисович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 1 (44), 2018 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются системы УрЧП первого порядка и их некоторые свойства. Показывается, что задача Коши для этих систем уравнений может быть сведена к задаче Коши для одного в общем случае квазилинейного уравнения второго порядка. Причем возможна даже унификация внешнего вида этого уравнения. Устанавливается связь между гидродинамическими уравнениями Эйлера и произвольными системами УрЧП первого порядка и предлагается новый способ их переопределения. Приводится пример существенно нелинейной системы уравнений из математической физики.
Системы уравнений в частных производных, задача коши, размерность дифференциальных уравнений, квазилинейные уравнения в частных производных, оду, переопределенные системы дифференциальных уравнений, уравнения эйлера
Короткий адрес: https://sciup.org/14968941
IDR: 14968941 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.3
Список литературы Преобразование систем уравнений в частных производных к системам квазилинейных и линейных дифференциальных уравнений. Их редукция и унификация
- Аккерман, В. Б. Снижение размерности в уравнениях гидродинамики/В. Б. Аккерман, М. Л. Зайцев//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2011. -Т. 51, № 8. -С. 1518-1530.
- Зайцев, М. Л. Гипотеза об упрощении переопределенных систем дифференциальных уравнений и ее применение к уравнениям гидродинамики/М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман//Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. -2015. -№ 2. -С. 5-27.
- Зайцев, М. Л. Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики/М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2016. -№ 6 (37). -С. 119-127.
- Зайцев, М. Л. Редукция переопределенных систем дифференциальных уравнений математической физики/М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман//Математическая физика и компьютерное моделирование. -2017. -Т. 20, № 4. -С. 43-67.
- Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа: в 3 т./Л. Д. Кудрявцев. -М.: Дрофа, 2003. -Т. 1. -704 c.
- Курант, Р. Уравнения с частными производными/Р. Курант. -М.: Мир, 1964. -830 с.
- Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. VI: Гидродинамика/Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука, 1986. -736 с.
- Михлин, С. Г. Линейные уравнения в частных производных/С. Г. Михлин. -М.: Высш. шк., 1977. -431 с.
- Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике/Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. -М.: Наука, 1978. -688 с.
- Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики/А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. -M.: Наука, 1966. -742 с.
