Приближение функций двух переменных "круговыми" суммами Фурье - Чебышева в l2,
Автор: Джурахонов Олимджон Акмалович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе вычислены точные верхние грани приближения функций двух переменных круговыми частичными суммами двойного ряда Фурье - Чебышева на классе функций L(r)2,ρ(D), r∈N, в пространстве L2,ρ:=L2,ρ(Q), где ρ:=ρ(x,y)=1/√(1-x2)(1-y2), Q:={(x,y):-1≤x,y≤1}, D - оператор Чебышева - Эрмита второго порядка. Получены точные неравенства, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху посредством усредненных с весом значений обобщенных модулей непрерывности m-го порядка производной Drf (r∈Z+) в метрике пространства L2,ρ. Даны точные оценки наилучших приближений двойного ряда Фурье по ортогональным системам Фурье - Чебышева на классах функций многих переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Так как, в отличие от одномерного случая для двойных рядов, нет естественного способа построения частичных сумм, то мы строим некоторые классы функций, а затем соответствующий метод приближения - "круговые" частичные суммы двойного ряда Фуре - Чебышева...
Среднеквадратичное приближение, обобщенный модуль непрерывности, двойной ряд фурье - чебышева, неравенство типа колмогорова, оператор сдвига
Короткий адрес: https://sciup.org/143170638
IDR: 143170638 | УДК: 517.5 | DOI: 10.46698/n6807-7263-4866-r
Approximation of bivariate functions by Fourier-Tchebychev "circular" sums in l2,
In this paper the sharp upper bounds of approximation of functions of two variables with generalized Fourier-Chebyshev polynomials for the class of functions L(r)2,ρ(D), r∈N, are calculated in L2,ρ:=L2,ρ(Q), where ρ:=ρ(x,y)=1/√(1-x2)(1-y2), Q:={(x,y):-1≤x,y≤1}, and D is a second order Chebyshev-Hermite operator. The sharp estimates for the best polynomial approximation are obtained by means of weighted average of module of continuity of m-th order with Drf (r∈Z+) in L2,ρ. The sharp estimates for the best approximation of double Fourier series in Fourier-Chebyshev orthogonal system in the classes of functions of several variables which are characterized by generalized module of continuity are given. We first form some classes of functions and then the corresponding methods of approximations, "circular" by partial sum of Fourier-Chebyshev double series, since, unlike the one-dimensional case, there is no natural way of expressing the partial sums of double series...
Список литературы Приближение функций двух переменных "круговыми" суммами Фурье - Чебышева в l2,
- Fox L., Parker I. Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis. Oxford: Oxford Univer. Press, 1992.
- Rivlin T. The Chebyshev Polynomials. N.Y. ete.: Fohn Wiley and Sons, 1975.
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983. 384 c.
- Васильев Н. И., Клоков Ю. А., Шкерстеня А. Я. Применение полиномов Чебышева в численном анализе. Рига: Знатне, 1984.
- Beerends R. I. Chebyshev polynomials in several variables and the radial part of the Laplace-Beltrami operator // Trans. Amer. Math. Soc. 1991. Vol. 328, № 2. P. 779-814. DOI: 10.1090/S0002-9947-1991-1019520-3
- Lidl R. Tschebyscheffpolynome in mehreren Variablen // J. Reine Angew. Math. 1975. bd. 273. S. 178-198.
- Ricci P. E. I polynomi di Tchbycheff in piu variabli // Rend. Math. 1978. Vol. 11, № 2. P. 295-327.
- Абилов В. А., Керимов М. К. Об оценках остаточных членов кратных рядов Фурье Чебышева и кубатурных формул Чебышевского типа // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2003. Т. 43, № 5. C. 643-663.
- Иванов В. И., Чертова Д. В., Лю Ю. Точное неравенство Джексона в пространстве L_2 на отрезке [-1,1] со степенным весом // Тр. ин-та матем. и механики УрО РАН. 2008. Т. 14, № 3. C. 112-126.
- Шабозов М. Ш., Тухлиев К. Неравенства Джексона Стечкина с обобщенными мод // Тр. ин-та матем. и механики УрО РАН. 2015. Т. 21, № 4. C.292-308.
- Вакарчук С. Б., Швачко А. В. О наилучшей аппроксимации в среднем алгебраическими полиномами с весом и точных значениях поперечников классов функций // Укр. мат. журн. 2013. Т. 65, № 12. C. 1604-1621.
- Вакарчук С. Б. Приближение функций в среднем на вещественной оси алгебраическими полиномами с весом Чебышева Эрмита и поперечники функциональных классов // Мат. заметки. 2014. Т. 95, вып. 5. C. 666-684.
- Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теории вложения. М.: Наука, 1977. 456 с.
- Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1979. 416 с.
- Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1965. 596 с.
- Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Кофанов С. А., Пичугов С. А. Неравенства для производных и их приложения. Киев: Наукова думка, 2003. 590 с.
- Арестов В. В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи // Усп. мат. наук. 1996. Т. 51, № 6. С. 88-124.
- DOI: 10.4213/rm1019
- Вакарчук С. Б., Швачко А. В. Неравенства колмогоровского типа для производных функций двух переменных и их приложение к аппроксимации "углом" // Изв. вузов. Математика. 2015. № 11. C. 3-22.
- Шабозов М. Ш., Сайнаков В. Д. О неравенствах типа Колмогорова в пространстве Бергмана для функций двух переменных // Тр. ин-та матем. и механики УрО РАН. 2018. Т. 24, № 4. С. 270-282.
- DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-4-270-282
- Шабозов М. Ш., Акобиршоев М. О. О неравенствах типа Колмогорова для периодических функций двух переменных в L2 // Чебышевский сб. 2019. Т. 20, № 2. C. 348-365.
- DOI: 10.22405/2226-8383-2019-20-2-348-365
- Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag, 1985.
- Шалаев В. В. О поперечниках в L2 классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков // Укр. мат. журн. 1991. Т. 43, № 1. С. 125-129.
