Приближение функций двух переменных "круговыми" суммами Фурье - Чебышева в l2,

В работе вычислены точные верхние грани приближения функций двух переменных круговыми частичными суммами двойного ряда Фурье - Чебышева на классе функций L(r)2,ρ(D), r∈N, в пространстве L2,ρ:=L2,ρ(Q), где ρ:=ρ(x,y)=1/√(1-x2)(1-y2), Q:={(x,y):-1≤x,y≤1}, D - оператор Чебышева - Эрмита второго порядка. Получены точные неравенства, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху посредством усредненных с весом значений обобщенных модулей непрерывности m-го порядка производной Drf (r∈Z+) в метрике пространства L2,ρ. Даны точные оценки наилучших приближений двойного ряда Фурье по ортогональным системам Фурье - Чебышева на классах функций многих переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Так как, в отличие от одномерного случая для двойных рядов, нет естественного способа построения частичных сумм, то мы строим некоторые классы функций, а затем соответствующий метод приближения - "круговые" частичные суммы двойного ряда Фуре - Чебышева...