Приближенное решение одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных методом расширения пространства состояний
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 (47), 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе для моделирования переходник процессов в эволюционных системах, описываемых нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерры в частных производных (ИДУвЧП), используется метод, основанный на аппроксимации ядер уравнений, расширении пространства состояний, что позволяет построить цепочку ДУвЧП без интегральных членов. Приведены результаты расчетов, выполненных в среде математического пакета Mathematica, для случая ядра, характерного для детерминированных вязкоупругих систем.
Похожие статьи в разделе Вычислительная математика. Численный анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/147245467
IDS: 147245467 | УДК: 519.642 | DOI: 10.17072/1993-0550-2019-4-56-61
An approximate solution of a class of nonlinear partial integro-differential equations by the method of expanding the state space
In this paper, to simulate transient regimes in evolutionary systems described by non-linear partial integro-differential equations of Volterra type (PIDEs), we use the method based on approximation of kernels of equations, expanding the state space that allows us to construct a chain of PIDEs without integral terms. The results of calculations performed in the environment of the it Mathematica mathematical package are demonstrated for the case of a kernal that is specific for deterministic viscoelastic systems.
Список литературы Приближенное решение одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных методом расширения пространства состояний
- Du A., Duan J. A stochastic approach for parameterizing unresolved scales in a system with memory // Journal of Algorithms & Computational Technology. 2009. Vol. 3, № 3. P. 393-405.
- Francfort G.A., Suquet P.M. Homogenization and mechanical dissipation in thermo-viscoelasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1986. Vol. 96, № 3. P. 265-292.
- Frochte J. A third order method for convection-diffusion equations with a delay term // Numerical Mathematics and Advanced Applications: Proc. of the 7th European Conf. on Numerical Math, and Advanced Appl. (ENU-MATH 2007, Graz, Austria, September 2007) / K.Kunisch, G. Of, O.Steinbach (eds.). Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. P. 281-288.
- Giorgi C., Marzocchi A., Fata, V. Asymptotic behavior of a semilinear problem in heat conduction with memory // Nonlinear Differential Equations and Applications (NoDEA). 1998. Vol. 5, № 3. P. 333-354.
- Marchenko V.A., Khruslov E.Y. Homogenization of partial differential equations. Boston: Birkhauser, 2006. XIV, 402 p.
- Santos M.L. On the wave equations with memory in noncylindrical domains // Electronic Journal of Differential Equations. 2007. Vol. 2007, № 128. P. 1-18.
- Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
- Sloan Thomée V. Time discretization of an integro-differential equation of parabolic type // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1986. Vol. 23, № 5. P. 1052-1061.
- Калиткин H.H. Численные методы: учеб, пособие. 2-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.
- Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 384 с.
- Quarteroni A. Numerical models for differential problems. Milan: Springer, 2014. XIX, 656 p.
- Полосков И.Е. Об одном методе приближенного анализа линейных стохастических интегро-дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, X5 9. С.1276-1279.
- Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2006. Вып. 38. С.133-142.
- Полосков И.Е. Схема расширения вектора состояния для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С. 59-65.
- Полосков И.Е. Интегральное расширение пространства состояний в задачах анализа вязкоупругих систем // Вестник Пермского ун-та. Информационные системы и технологии. 2018. Вып. 1. С. 52-58.
- Mangano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O'Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
- Zafarullah A. Application of the method of lines to parabolic partial differential equations with error estimates // Journal of the ACM (JACM). 1970. Vol. 17, № 2. P.294-302.
