Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
Автор: Бештоков М.Х., Водахова В.А., Исакова М.М.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решенияразностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + τ2). Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Первая краевая задача, нагруженное уравнение, уравнение теплопроводности, разностная схема, априорная оценка, устойчивость и сходимость
Короткий адрес: https://sciup.org/149145140
IDR: 149145140 | УДК: 519.63 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.1
Approximate solution of the first boundary value problem for the loaded heat conduction equation
The first boundary value problem for the loaded heat equation with variable coefficients is studied. For the numerical solution of the problem posed, a difference scheme of a high order of accuracy is constructed. An a priori estimate in difference form is obtained by the method of energy inequalities. This estimate implies the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the original differential problem at arate of 𝑂(ℎ4 +τ2). An algorithm for the approximate solution is constructed, and numerical calculations of test examples are carried out, illustrating the theoreticalresults obtained in the work.
Список литературы Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
- Абдуллаев, B. M. Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2016. — № 56 (1). — C. 99–112.
- Абдуллаев, B. M. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2004. — № 44 (9). — C. 1585–1595.
- Абдуллаев, B. M. Численное решение задач оптимального управления нагруженными сосредоточенными системами / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2006. — № 46 (9). — C. 1566–1581.
- Алиханов, A. A. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации / A. A. Алиханов, A. M. Березгов, M. Х. Шхануков-Лафишев // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2008. — № 48 (9). — C. 1619–1628.
- Анохин, Ю. А. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом / Ю. А. Анохин, A. Б. Горстко, Л. Ю. Дамешек. — Новосибирск: Наука, 1987. — 195 c.
- Бештоков, M. Х. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции − диффузии дробного порядка / M. Х. Бештоков, В. А. Водахова // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2019. — № 29 (4). — C. 459–482.
- Бештоков, M. Х. Сеточные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения конвекции − диффузии дробного порядка с вырождением / M. Х. Бештоков, В. А. Водахова // Научные ведомости БелГУ. Серия «Математика, Физика». — 2019. — № 51 (3). — C. 347–365.
- Воеводин, А. Ф. Численные методы расчета одномерных систем / А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин. — Новосибирск: Наука, 1981. — 208 c.
- Нахушев, A. M. Нагруженные уравнения и их приложения / A. M. Нахушев // Дифференц. уравнения. — 1983. — № 19 (1). — C. 86–94.
- Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М.: Наука, 1983. — 616 c.
- Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1983. — 416 c.
- Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989. — 432 c.
- Alikhanov, A. A. The Crank-Nicolson Type Compact Difference Scheme for a Loaded Time-Fractional Hallaire’s Equation / A. A. Alikhanov, M. Kh. Beshtokov, M. Mehra // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2021. — № 24 (4). — P. 1231–1256.
- Beshtokov, M. Kh. The Third Boundary Value Problem for Loaded Differential Sobolev Type Equation and Grid Methods of Their Numerical Implementation / M. Kh. Beshtokov // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. Vol. — 2016. — № 158 (1). — P. 12–19.
- Burden, R. L. Numerical Analysis / R. L. Burden, D. J. Faires, A. M. Burden. — USA: Cengage Learning, 2014. — 918 p.
- Gao, G. H. A Compact Finite Difference Scheme for the Fractional Sub-Diffusion Equations / G. H. Gao, Z. Z. Sun // J. Comput. Phys. — 2011. — № 230 (3). — P. 586–595.
- Lele, S. K. Compact Finite Difference Schemes with Spectral-Like Resolution / S. K. Lele // J. Comput. Phys. — 1992. — № 103 (1). — P. 16–42.
- Sun, Z. Z. On the Compact Difference Scheme for Heat Equation with Neuman Boundary Conditions / Z. Z. Sun // Numer. Methods Partial Diff. Eqns. — 2009. — № 25. — P. 320–1341.
