Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
Автор: Бештоков М.Х., Водахова В.А., Исакова М.М.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решенияразностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + τ2). Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Первая краевая задача, нагруженное уравнение, уравнение теплопроводности, разностная схема, априорная оценка, устойчивость и сходимость
Короткий адрес: https://sciup.org/149145140
IDR: 149145140 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.1
Список литературы Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
- Абдуллаев, B. M. Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2016. — № 56 (1). — C. 99–112.
- Абдуллаев, B. M. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2004. — № 44 (9). — C. 1585–1595.
- Абдуллаев, B. M. Численное решение задач оптимального управления нагруженными сосредоточенными системами / B. M. Абдуллаев, К. Р. Айда-заде // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2006. — № 46 (9). — C. 1566–1581.
- Алиханов, A. A. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации / A. A. Алиханов, A. M. Березгов, M. Х. Шхануков-Лафишев // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2008. — № 48 (9). — C. 1619–1628.
- Анохин, Ю. А. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом / Ю. А. Анохин, A. Б. Горстко, Л. Ю. Дамешек. — Новосибирск: Наука, 1987. — 195 c.
- Бештоков, M. Х. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции − диффузии дробного порядка / M. Х. Бештоков, В. А. Водахова // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2019. — № 29 (4). — C. 459–482.
- Бештоков, M. Х. Сеточные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения конвекции − диффузии дробного порядка с вырождением / M. Х. Бештоков, В. А. Водахова // Научные ведомости БелГУ. Серия «Математика, Физика». — 2019. — № 51 (3). — C. 347–365.
- Воеводин, А. Ф. Численные методы расчета одномерных систем / А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин. — Новосибирск: Наука, 1981. — 208 c.
- Нахушев, A. M. Нагруженные уравнения и их приложения / A. M. Нахушев // Дифференц. уравнения. — 1983. — № 19 (1). — C. 86–94.
- Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М.: Наука, 1983. — 616 c.
- Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1983. — 416 c.
- Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989. — 432 c.
- Alikhanov, A. A. The Crank-Nicolson Type Compact Difference Scheme for a Loaded Time-Fractional Hallaire’s Equation / A. A. Alikhanov, M. Kh. Beshtokov, M. Mehra // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2021. — № 24 (4). — P. 1231–1256.
- Beshtokov, M. Kh. The Third Boundary Value Problem for Loaded Differential Sobolev Type Equation and Grid Methods of Their Numerical Implementation / M. Kh. Beshtokov // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. Vol. — 2016. — № 158 (1). — P. 12–19.
- Burden, R. L. Numerical Analysis / R. L. Burden, D. J. Faires, A. M. Burden. — USA: Cengage Learning, 2014. — 918 p.
- Gao, G. H. A Compact Finite Difference Scheme for the Fractional Sub-Diffusion Equations / G. H. Gao, Z. Z. Sun // J. Comput. Phys. — 2011. — № 230 (3). — P. 586–595.
- Lele, S. K. Compact Finite Difference Schemes with Spectral-Like Resolution / S. K. Lele // J. Comput. Phys. — 1992. — № 103 (1). — P. 16–42.
- Sun, Z. Z. On the Compact Difference Scheme for Heat Equation with Neuman Boundary Conditions / Z. Z. Sun // Numer. Methods Partial Diff. Eqns. — 2009. — № 25. — P. 320–1341.
