Приближенное решение уравнений движения динамически несимметричного тела с вязкой жидкостью
Автор: Алексеев А.В., Луценко Е.А.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Теоретическая механика
Статья в выпуске: 3, 2023 года.
Бесплатный доступ
Исследуется математическая модель движения твердого тела произвольной формы со сферической полостью относительно неподвижной точки. Полость целиком заполнена жидкостью большой вязкости. Динамические уравнения движения построены методом, предложенным Ф. Л. Черноусько, основанным на применении теоремы об изменении кинетического момента. Уравнения движения преобразованы с учетом малой динамической асимметрии твердого тела. Принято, что малые параметры, характеризующие большую вязкость и малую асимметрию, имеют одинаковый порядок. Для описанного случая получены численные и приближенные аналитические зависимости компонент угловой скорости твердого тела в связанной с ним системе отсчета от времени методом Пуанкаре, построены соответствующие графики. Проведена оценка точности приближенных решений, а также влияние величины малого параметра на погрешность. Приближенные аналитические зависимости позволяют исследовать влияние параметров системы на динамику движения. Практическим приложением может являться использование полученных результатов при исследовании движения космических аппаратов, имеющих на борту запас жидкого топлива.
Математическая модель, твердое тело, кинетический момент, динамическая асимметрия, малый параметр, жидкость, вязкость, момент инерции, аналитическое решение, метод пуанкаре
Короткий адрес: https://sciup.org/148327262
IDR: 148327262 | DOI: 10.18101/2304-5728-2023-3-53-61
Список литературы Приближенное решение уравнений движения динамически несимметричного тела с вязкой жидкостью
- Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью // Собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. Москва: Гостехиздат, 1949. 139 с.
- Моисеев Н. Н., Румянцев В. В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. Москва: Наука, 1965. 439 с.
- Черноусько Ф. Л., Акуленко Л. Д., Лещенко Д. Д. Эволюция движений твердого тела относительно центра масс. Москва: Изд-во Ижевского ин-та компьютерных исследований, 2015. 308 с.
- Черноусько Ф. Л. Движение твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. Москва: Изд-во ВЦ АН СССР, 1968. 250 с.
- Ишлинский А. Ю., Темченко М. Е. О малых колебаниях вертикальной оси волчка, имеющего полость, целиком наполненную идеальной несжимаемой жидкостью // Прикладная математика и теоретическая физика. 1960. № 3. С. 65-75.
- Возмущенные и управляемые движения твердого тела / Л. Д. Акуленко, Д. Д. Лещенко, А. Л. Рачинская, Я. С. Зинкевич. Одесса: Изд-во Одесского национ. ун-та им. И. И. Мечникова, 2013. 288 с.
- Алексеев А. В., Дорошин А. В. Приведение спутника-гиростата с полостью с жидкостью к системам твердых тел с вязким трением // Полет. 2007. № 9. С. 26-33.
- Алексеев А. В. Аналитическое решение динамических уравнений движения твердого тела с жидкостью большой вязкости // Вестник БГУ. Математика, информатика. 2022. № 4. С. 30-37.
- Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. Москва: Наука, 1969. 380 с.
- Зубов А. В., Стрекопытова О. С., Стрекопытов С. А. Метод малого параметра А. Пуанкаре // Вестник Мордовского университета. 2012. Т. 22, № 2. С. 3840.
- Тимофеева Т. Ю. Метод малого параметра в нелинейных колебаниях // Современные проблемы науки и образования. 2009. № 3-2. С. 133-135.
