Прикладные математические задачи в условиях дистанционного обучения и интерес к математике

Введение. Интерес можно определить, как положительно окрашенное отношение к предмету, стремление узнать новое, стремление найти решение проблемы. Л. С. Выготский трактовал интерес как специфический человеческий уровень развития потребностей, для которого характерна сознательность и свобода: «Интерес предстает перед нами как осознанное стремление, как влечение для себя, в отличие от инстинктивного импульса, являющегося влечением в себе» [Выготский 1984: 18].

Исследователи отмечают снижение интереса к математике при переходе в старшие классы в настоящее время [Зеленина; Кириллова; Терешин 1990; Якиманская 1996 и др.]. Если в 9 классе высокий уровень интереса демонстрирует примерно третья часть учащихся, то к концу 10 класса интерес остается примерно у пятой части школьников. Это подтверждается результатами ЕГЭ по профильной математике: углубленный курс математики выбирает пятая часть школьников. Остальные учащиеся нацелены только на освоение базы, на овладение только теми знаниями, которые помогут им «перейти порог» профиля [Куликова 2010]. Таким образом, введение дифференцированного обучения позволило школьникам выбирать путь «наименьшего сопротивления».

Исследователи отмечают, что Россия в 1960–1970 гг. имела наиболее развитую систему математического образования. В. А. и А. А. Гордеевы полагают, что именно это обеспечило нашей стране особое место среди индустриальных держав мира [Гордеев, Гордеев 2012: 41]. Инженерная специальность в период социализма считалась престижной. Работа инженера требует от специалиста разнообразия мыслительных действий, склонности к мысленному экспериментированию. Эти умения формируются в процессе обучения математики.

По данным международного исследования качество математического образования в России к 2020 году значительно снизилось [Куликова 2010: 5–40]. Перед современной педагогикой стоит важная задача – разрешить противоречие между необходимостью привлекать учащихся к серьезному изучению математики и недостаточностью соответствующего методического и прикладного материала, провоцирующего этот интерес.

Быстрый темп развития дистанционного обучения приводит к необходимости не только искать способы заинтересованности учащихся, но и к разработке специальной методической системы дистанционного обучения математике, в основании которой будет лежать развитие интереса к предмету.

Исходя из сказанного, возникла проблема – как, не меняя содержания курса математики, повысить интерес к изучению предмета в условиях дистанционного обучения. Попытка решить данную проблему – задача статьи .

Прикладной характер дисциплины как стимул познавательного интереса. Проблеме развития интереса к математике посвящены многие исследования [Власова 2006; Кириллова; Терешин 2013; Холева 2013; Якиманская 1996].

Познавательный интерес – стремление личности к усвоению нового знания об объектах, которые имеют особое значение для нее. Одним из условий возникновения такого стремления является занимательность, связанная с реальными предметами. Предположим, изучение свойств многоугольника может быть интересным ученику, увлекающемуся, например, архитектурой, техникой.

Стимулированию познавательного интереса помогают содержание учебного материала: новизна, практическая направленность, занимательность и др. В педагогике раскрыты многочисленные приемы развития познавательного интереса школьников к изучению предмета: занимательные задачи, дидактические игры, софизмы, и др.

Полагаем, что огромный потенциал для провоцирования познавательного интереса к математике заложен в прикладной направленности предмета. Прикладной характер дисциплины связан с познавательным интересом к предмету только в том случае, если он сочетается с общими интересами личности [Зинченко; Певчева 1994; Полякова, Ширшова 2016; Холева 2013].

Рассмотрим данный тезис на примере изучения наиболее трудного для учащихся раздела – стереометрии. Стереометрия требует специально развитых сторон мышления: пространственного, критического и теоретического мышления. Наблюдение показало, что без опоры на реальные объекты ученикам трудно представить, как изобразить то или иное геометрическое тело. Мы полагаем, что рассмотрение реальных объектов, формы которых представляют геометрические тела, помогает ученикам легче представить сущность задачи. Надо признать, что у школьников, особенно гуманитарного профиля, преобладает эмпирический компонент мышления над теоретическим. Абстрактные стереометрические задачи слабо воздействуют на эмоциональную сторону личности и, следовательно, не вызывают устойчивой потребности узнавать об объекте больше информации.

Мы предлагаем ученикам в рамках изучения курса стереометрии решать особые прикладные математические задачи, позволяющие абстрактные понятия (например, «многогранник», «пирамида» и др.) объяснить при помощи выстраивания связи с теми предметами, которые, с одной стороны, часто встречаются и, с другой стороны, вызывают интерес у школьников.

Помимо этого, мы предлагаем ученикам придумать прикладные математические задачи самостоятельно [Куликова 2010: 30]. Как показала практика, этот метод является продуктивным и провоцирует интерес учащихся. При составлении задачи ученик не только использует предложенный преподавателем образец, некую прикладную ситуацию, но и ищет новые факты, на основе которых и составляется новая задача.

Приведем пример прикладных задач, которые применялись на уроках геометрии.

Задача №1. Ученикам предлагается познакомиться с фотографией, на которой изображен доходный дом княжны Е. Н. Ухтомской (г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 30; бывшая – ул. Покровская). Архитектор памятника – Ф. О. Ливчак (см. Рис. 1).

Рассматривая форму дома как прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 (АВ В1А1 – лицевой фасад с окнами и балконом), постройте изображение этого параллелепипеда в прямоугольной изометрии. Принять АВ=20м, АА1=7м, ДА=15м.

Задание: постройте сечение этого параллелепипеда, проходящее через точки А1, К (середина ВВ1) и точку Д. Найдите площадь этого сечения .

Рис. 1. Доходный дом княжны Ухтомской. Фото автора.

Рис. 2. Здание уездной земской управы. Фото автора

Задача №2. Ученикам предлагается познакомиться с фотографией здания уездной земской управы, которое было построено в 1888–1889 годах по проекту архитектора М. Г. Алякринского на углу улиц Спасская (ныне – Советская) и Сенная (ныне – Дмитрия Ульянова) (см. Рис. 2).

Часть крыши здания выполнена в форме сферического сегмента диаметром 6 м и высотой 2 м.

Задание: найдите радиус сферы, ее площадь и площадь сегмента.

Подобные задачи вызывают интерес у учащихся. Причины этому следующие. Во-первых, задачи подобного рода демонстрирует школьникам тезис о том, что стереометрию нельзя рассматривать исключительно как абстрактную дисциплину. Во-вторых, задания расширяют кругозор учащихся и их осведомленность о родном крае, приобщают их к прекрасному.

Не менее важным приемом, на наш взгляд, является побуждение учащихся к самостоятельному составлению прикладных задач. На первых этапах учащиеся работают уже с готовым материалом, им лишь остается придумать условие задачи. Не останавливаясь на подробностях организации деятельности учащихся по составлению прикладных задач, отметим, что учащихся нельзя заставить составлять задачу.

Практика использования прикладных задач в учебном процессе по математике в Университетских классах при Ульяновском государственном педагогическом университете имени И. Н. Ульянова показывает, что этот прием способствует развитию интереса к предмету.

Приведем примеры некоторых задач, составленных учащимися. Эти задачи в дальнейшем использовались в учебном процессе. Автор задач – учащаяся 11«А» класса Университетских классов при УлГПУ им. И. Н. Ульянова А. Горячкова:

Задача «Архитектурный памятник “ Дом врача П. С. Петрова ” » .

Август Августович Шодэ создавал свои архитектурные шедевры в Симбирске в конце XIX–начале XX веков. Его произведения, без которых трудно представить современный облик нашего города, до сих пор являются образцом архитектурного искусства. В 2009 г. в новом районе г. Ульяновска появилась улица архитектора Шодэ [Касаткина, Свешникова 2009: 150].

Дом врача П. С. Петрова является шедевром архитектурного творчества В. А. Шоде (см. Рис. 3, 4).

Рис. 3. Проект дома врача П. С. Петрова. Архитектор – А.А. Шоде (построен в 1911 г.)

Рис. 4. Отреставрированный дом врача П. С. Петрова. Фото автора

Задача 1. Фронтон дома над центральным входом выполнен в форме трапеции и украшен декоративными полукругами. Нижнее основание трапеции – 4 м, боковые грани и верхнее основание равны 2,5 м. Чему равна высота фронтона? (Отв.: ≈2,4 м)

Задача 2. Чему равна площадь этого фронтона? (Отв.: ≈7,8 м2).

Задача 3. Какова длина декоративных полукругов фронтона, если их радиусы относятся как 1:2:3? Радиус первого полукруга равен 0,6 м (отв.: ≈ 1,8 м; ≈ 3,8 м; ≈5,7 м).

Управление деятельностью учащихся при решении прикладных задач в условиях дистанционного обучения. Управление деятельностью учащихся при решении прикладных задач в условиях дистанционного обучения отличается от традиционной формы. В этом случае используется платформа Moodle и ZOOM.

Платформа Moodle позволяет создавать теоретический материал (лекции) и практические работы. Особенностью использования прикладных задач в ходе изложения теоретического материала, является самообучение. В формате лекции можно использовать разные вставки (файлы, видеоролики и т.д.). Если лекцию представить в форме папки взаимосвязанных файлов путем гиперссылок, то через управление решением прикладной задачи, ученик сам выводит формулу, например, площади поверхности пирамиды.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий [Гальперин 1995: 51] на этапе восприятия теоретического материала ученик с помощью наводящих вопросов или простых задач самостоятельно выводит формулу. В конце лекции школьникам предлагаются задания на определения степени сформированности умения. Им предлагается применить формулу на разных уровнях: на материализованном уровне, внешней речи, во внутренней речи и в умственной (свернутой) форме.

Практические работы в Moodle представлены в виде тестов, решение которых учащиеся отправляют по электронной почте преподавателю.

Урок, проведенный в синхронном режиме в ZOOM, включает в себя краткое изложение теоретического материала с использованием эвристической беседы, ответы на вопросы учащихся, управление их деятельностью по решению задач, анализ работ, представленных учащимися, рассмотрение задач повышенного уровня трудности.

Оценка целесообразности использования прикладных математических задач для развития интереса к учебному предмету осуществлялась путем анкетирования и анализа успеваемости. Анкета содержала вопросы по выявлению стремления учащихся решать задачи повышенного уровня сложности, а также выполнять задания по составлению прикладных задач. По результатам педагогического эксперимента, проведенного в 2018–2020 гг. в Университетских классах при УлГПУ им. И. Н. Ульянова можно отметить, что решение прикладных задач повышает интерес учащихся к предмету. Это подтверждается не только уровнем математических знаний, но и участием школьников в научных конференциях с самостоятельными проектами по составлению прикладных задач.

Вывод. Таким образом, один из путей повышения интереса к изучению математики – решение и самостоятельное составление прикладных математических задач. Это позволяет реализовать как поэтапное усвоение умственных действий по решению математических задач, так и вырабатать умение «видеть» математическую модель в реальных объектах, явлениях и процессах. Развитие интереса к предмету способствует повышению успеваемости и, как следствие, дальнейший выбор выпускниками школ наиболее востребованных профессий, связанных математическими расчетами.