Применение динамического частотно-импульсного модулятора для управления процессом производства и качества молочной продукции

При использовании в АСУ первичных преобразователей, основанных на различных физических явлениях, позволяющих повысить точность и качество регистрируемых входных и выходных параметров, необходимо разрабатывать более совершенные регулирующие элементы.

Объекты и методы исследования

Применяется метод для преобразования эквивалентной ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка нелинейной системы, названной в даль-

Результаты и их обсуждение

Динамические частотно-импульсные системы автоматического управления (ДЧИСАУ) производства молочной продукции представляют собой замкнутую систему, состоящую из динамического частотноимпульсного модулятора с фильтром в виде апериодического звена 2 порядка (ДЧИМ с ФАЗ) и приведенной непрерывной части (ПНЧ), структурная схема которой представлена на рис.1 [1].

нейшем структурной моделью.

Рисунок 1 - Структурная схема ДЧИСАУ производства молочной продукции.

На входе системы управления производством молочной продукции действует стационарный случайный процесс f ( t ). Прямая цепь состоит из импульсной и приведенной непрерывной частей. Импульсной частью служит ДЧИМ, преобразующий x(t)

процесс ошибки в частотно-модулиро-ванную последовательность δ -импульсов Дирака y (t) .

Приведенная непрерывная часть ПНЧ состоит из последовательного соединения управляемого объекта с запаздыванием, исполнительного механизма (ИМ) и формирующего элемента (ФЭ), задающего требуемую форму управляющим импульсам.

Объект с запаздыванием подвержен воздействию внешнего белого шума

µ (t) _{. В}

общем случае ПНЧ характеризуется как нелинейная динамическая система со случайными параметрами и представима некоторым функциональным уравнением следующего вида [2]:

z(t) =H[λ, τ0, z(τ), g(τ) /t0 ≤τ≤t]

где H

-

непрерывный нелинейный

функционал; параметр λ характеризует слу- g(t)

чайность параметров функционала H; -последовательность управляющих случайных

в сигнал

y(t) , а импульсное устройство ИУ

генерирует единичный δ -импульс в тот

момент времени, когда

y(t)

достигает

τ импульсов заданной формы; 0

-

время

запаздывания управляемого объекта управления.

ДЧИМ с ФАЗ 2- порядка представляет собой последовательное соединение фильтра Ф и импульсного устройства ИУ. В фильтре Ф осуществляется некоторое динамическое x(t) преобразование непрерывного сигнала

порогового значения ± Δ и осуществляет обнуление всех накопителей энергии, которые входят в состав Ф [3].

Допустим, что в некоторый момент t ⁿ на выходе ИУ появился n-й импульс. Тогда

момент появления t_{n + 1} (n+1)-го импульса с

учетом свойств объекта с запаздыванием будет определяться таким образом:

t n + 1 - 0

y(tn+1 -0)= ∫w(tn+1 -τ)x(τ)dτ=λn+1Δ tn+τ0

где

λ _{n + 1} = y(t_{n + 1} - 0)

,

w(t) = L {W(p)}– весовая функция этого преобразования; W(p)– передаточная

τ

функция фильтра Ф, m– параметр динамического частотно-импульсного модуля- тора, учитывающий эффект запаздывания управляемого объекта ( τ m ≥ τ 0 ) [1].

Cтруктурную модель ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка можно формировать в виде замкнутой нелинейной системы, структурная схема которой изображена на рис. 2 [2].

x(t)                           u(t)                  v(t)              ^{y ∗} (t)

Рисунок 2 - Нелинейная эквивалентная система.

φ(u)

-5 -4   -3   -2   -1

-2

-3

Рисунок 3 - Характеристика релейно-гистерезисного элемента.

1   2    3    4    5

-1

u

Она содержит нелинейный фильтр, который характеризуется некоторым опера- тором

^{А[ т} m ^{,x( T ),} y ^{( T )/t} 0 ^T' ^t]

, релейно-гистерезисный нелинейный элемент

ф (и)

^{1 7} (рис.3) с порогом ^A и дифференцирующий элемент с передаточной функцией W_g ( p ) = p [1].

Задача заключается в определении вида нелинейного оператора А, при котором замкнутая система, показанная на рис. 2, генерирует такую же последовательность импульсов, что и ДЧИМ при управлении объектами с запаздыванием и описываемый уравнениями (2) и (3).

Построение такого нелинейного оператора А рассмотрим для ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка, используемых для управления объектами производства молока.

ДЧИМ, фильтр которого реализован в виде апериодическое звена 2-порядка, характеризуется передаточной функцией:

W ( P ) =     -„           (4)

p + ap + в

Если в фильтре модулятора корни характеристического полинома вещественные и отрицательные, то указанную функцию можно разложить в виде:

к 1            1

W ( p ) =------- ()      (5)

a₂ — « 1 p + a₂ p + « 1

В дальнейшем для простоты системы ^k обозначим        =k μ.

a₂ — a

В соответствии с уравнением (2) и (3) для модифицированного ДЧИМ с фильтром апериодического звена 2-порядка моменты появления t n _{+ 1} импульса определяются из уравнения:

t n + 1 -⁰

y v ⁽ t n + 1 - ⁰⁾ = ^к ц J exP^{( —} « 2 ⁽ t n + 1

t n + 1 ^—0

— т )) x ( t ) dT — к _ц J exp( — a 1 ( t_{n + 1} — т )) x ( t ) dT = X_{n + 1} A

t +T t n ^{+ T} m

t +T tn + Tm

где tn+1-0                                                         tn+1-0

^k n + 1

= к ц J ^exP^{( — a} 2 ⁽ t n + 1 ^{— T} )) x ^{( T} ) d^{T —} k ^ J ^exP^{( — a} 1 ⁽ t n + 1 ^{— T} )) x(T ) d^T = x_n + 1 ^A

/ +T t +T tn + Tm

tn + Tm kμ - коэффициент усиления а периодического звена 2-порядка.

Рассмотрим произвольный момент времени t_n . Пусть выходной сигнал в этот момент времени равен y _v ( t n + 0) .

Тогда для моментов времени t >  t n

t

y, (t) = ea2( - -tn’ y, (tn + 0) + k, J e tn

—I

t

a2(t—T)x(t)dT - e-ai(t—tn)y, (tn + 0) + k, J e tn

—г

^{a i(} t ^{— T} ) x ( t ) dT    (7)

где y _ν ( t ) - выход фильтра при ном условии y _v ( t n + 0) .

началь-

Уравнение (7) перепишем в следующем виде:

yv (t) = e

—(

t n ^{+ T} m

°■(t"tn)y, (tn + 0) + k,[ Je tn +0

—t

t n + i ^{— 0}

"a 2( tT) x (t ) dT + J e tn +Tm

—t

■a2( t—T) x (T ) dT] —

—(

-e

t +T t n ^{+ T} m

a,(t—tn*y,(tn + 0) + k,[ Je tn +0

—

t n + i ^{— 0}

" “i( tT) x (t ) dT + J e t +T nm

—

" “ ⁱ⁽ t ^{— T} ) x ( t ) dT ]

Из сопоставления (6) и (8) следует, что y , ( t ) = y , ( t ) , если

y,(t) = e

—t

t n ^{+ T} m

■^{a 2(} t ^{— t n} ) y , ( t n + 0) + k , J e t n ^{+ 0}

—(

t n + i ^{— 0}

a2(t—T)[x(t) — ,(t)]dT + k, Je tn +Tm

—t

"a2(t T)x(t)dT —

—k, J e—

■а2(t тП(т)dT - e

—(

t n ^{+ T} m

■^{a i(} t ^{— t n} ) y , ( t n + 0) + k , J e t n ^{+ 0}

—t

ai(t T)[x(t) — ,(t)]dT +

t n + i ^{— 0}

^{+ k} , J ^e t n ^{+ T} m

—

"ai(t T)x(t)dT - k, j e

—

"а1( t—T )п(т) dT

где П(t) = s(t)yV(-) kµ

импульсная переходная функция форми-

А для формирования сигнала µ ( t ) представим в виде произведения двух сигналов

рующего звена второго порядка;

s(t) связан с выходным модулятора y* (t) [2]:

сигналом

,(t) = x(t) x(t),

s (t) = 5( t — tn + 0)

Тогда структурную модель

фильтра

где

t

x(t) = J^T„(t — T)dT , tn

К (t)=L—

1 — exP(—Tm • P)

р

–

ДЧИМ а, периодического звена 2-порядка будет формировать в виде замкнутой не линейной системы (рис.2).

Далее рассмотрим преобразование сигнала u ( t ) , осуществление в релейногистерезисном элементе (РГЭ) v = ф( u ) . (рис.3).

Если в некоторый момент времени tn — 0 сигнал u (t) имеет значение u (tn — 0), то следующий момент переключения tn+1 — 0 определяется уравнением u (tn+1 — 0)- u (tn — 0) = Хп+1^, (14) где хп+1= siqn[u(tn+1— 0)-u(tn- 0)]. (15)

При выполнении условий (14) и (15) происходит переход сигнала v(t) с одного уровня на другой и производная сигнала v(t) определяется выражением dv(t)

- ^Х п + 1 ^{5 (} t ^— t n + 1 ^{+ 0)}. dt

Из сравнения (8) и (13) можно заключить, что выходной сигнал импульсного устройства ИУ

У ■ (t) - dF - Х+1»( t — tn .1 + 0).(17)

dt

С учетом (17) и (13) сигнал s ( t ) можно формировать следующим образом:

s(t) - y' (t) y^ - y• (t) y^—0) .(18)

AA

Из сопоставления (6), и (14), (15) следует, что

У(t)-u(t) — u(tn — 0), tn + 0

Отсюда, для сигнала u(t_n+1) получим:

u (tn+1) - У(tn+1 — 0) — u (tn — 0).(20)

Блок, содержащий релейно-гистерезисный элемент v - ф(u) и описываемый уравнениями (17)–(20), назовем блоком формирования импульсов (БФИ). Структурная схема БФИ изображена на рис. 4 а. Путем несложных преобразований в [4] получена эквивалентная схема блока формирования импульсов БФИ (рис.4 б).

б)

Рисунок 4 - Блок формирования импульсов модели ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка.

Оставшаяся часть оператора А, поведение которого описывается уравнениями (8)-(13), назовем блоком сброса (БС). Из выражений (8)-(13) следует, что задача определения структуры блока сброса БС сводится к формированию сигналов η(t) и μ(t) [1].

Уравнения (8), (9), (10), (11), (12) описывают поведение блока сброса БС [2]. Структурная схема модифицированного БС изображена на рис. 5.

Рисунок 5 - Блок сброса ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка.

Выходной сигнал y(t) модифицированного блока сброса преобразуется блоком формирования импульсов в мгновенные δ -импульсы. Одни импульсы y • (t) знак и , период повторения которых определяются знаком и интервалом непрерывности сигнала y(t) , являются выходными импульсами модулятора, а другие s(t) всегда в эти моменты поступают обратно в БС.

Блок формирования импульсов БФИ структурной модели ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка совпадает с соответствующим блоком структурной модели ДЧИМ [2], т.е. он является универсальным для всех видов ДЧИМ.

Рассмотрим блок сброса (рис. 5). Как видно из рис. 5, в структуре модифицированного блока сброса присутствует дополнительный блок формирования сигнала µ(t) , описываемого соотношениями (11)(12). Назначение этого дополнительного блока заключается в формировании сигнала, принудительно удерживающего выход интегратора y(t) в нулевом положении после выдачи импульса управления в течение времени запаздывания объекта. Вышеуказанные особенности блока сброса БС приводят к изменениям свойств системы.

В структурной модели ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка только блок сброса БС [1] зависит от свойств фильтра в модуляторе. В связи с этим процедура построения структурной модели других типов ДЧИМ будет отличаться от приведенной процедуры только процедурой построения структуры блока сброса.

Рисунок 6 - Полная структурная схема модели ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка.

Объединяя структурные схемы блока сброса (рис. 5) и блока формирования импульсов (рис. 4), получим структурную схему системы (рис. 6), эквивалентной ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка, но не содержащий параметрических обратных связей.

Выводы и заключение

На основе структурной модели модулятора разработаны математические модели динамической частотно-импульсной системы. Процессом управления производства и качества молочной продукции в классе функциональных рядов Вольтерра, которые позволяют в дальнейшем разработать различные по точности и трудоемкости вычислительных процедур методы анализа и синтеза рассматриваемого в статье класса систем производства молока частотноимпульсных систем управления.