Применение функций Христова для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных в неограниченной области

Применение функций Христова для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных в неограниченной области

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 (34), 2016 года.

Бесплатный доступ

В работе представлены методика и компьютерный алгоритм применения системы ор-тонормированных на всей действительной оси функций Христова, замкнутых относительно операций умножения и дифференцирования, для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных в неограниченной области на примере семейства уравнений Кортевега^де Фриза. Представлены результаты вычислений стохастических характеристик решения одного из этих уравнений, выполненных в среде пакета Mathematica.

Стохастическая система, моделирование, дифференциальное урав нение в частных производных, приближенное аналитическое решение, функции хри стова, моментные функции

Короткий адрес: https://sciup.org/14730070

IDR: 14730070

Список литературы Применение функций Христова для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных в неограниченной области

  • Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 336 с.
  • Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1991. 320 с.
  • Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 368 с.
  • Коненков Ю.К., Давтян М.Д. Случайные механические процессы в оборудовании машин. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
  • Макеев В.П., Гриненко Н.И., Павлюк Ю.С. Статистические задачи динамики упругих конструкций. М.: Наука, 1984. 232 с.
  • Bucher С. Computational analysis of randomness in structural mechanics. London: Taylor k Francis, 2009. XVIII, 230 p.
  • Макаров Б.П. Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов. М.: Машиностроение, 1983. 264 с.
  • Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. 328 с.
  • Ланда П. С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. 320 с.
  • Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Липатов Л.И. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1982. 344 с.
  • Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука, 1980. 336 с.
  • Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. В 2-х т. М.: Мир, 1980. Т. 1. 280 с; 1981. Т. 2. 317 с.
  • Рытое С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. 404 с.
  • Рытое С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1978. 4.2. Случайные поля. 464 с.
  • Вишик М.И., Фурсиков А.В. Математические задачи статистической гидромеханики. М.: Наука, 1980. 442 с.
  • Монин А.С, Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965. 4.1. 640 с; 1967. 4.2. 720 с.
  • Ortiz de Zurate J.M., Sengers J. V. Hyd-rodynamic fluctuations in fluids and fluid mixtures. Amsterdam: Elsevier, 2006. X, 309 p.
  • Ohayon R., Soize C. Structural acoustics and vibration mechanical models: Variational formulations and discretization. London: Academic Press, 1998. X, 424 p.
  • Kulasiri D., Venvoerd W. Stochastic dynamics: modeling solute transport in porous media. Amsterdam: Elsevier, 2002. XII, 239 p.
  • den Hollander F. Random polymers. Berlin: Springer, 2009. XIII, 258 p.
  • Kaminski M.M. Computational mechanics of composite materials: sensitivity, randomness, and multiscale behaviour. London: Springer, 2005. XVII, 418 p.
  • Haile J.M. Molecular dynamics simulation: elementary methods. New York: Wiley, 1992. XVIII, 489 p.
  • Ostoja-Starzewski M. Microstructural randomness and scaling in mechanics of materials. New York: Taylor k, Francis, 2008. XXV, 471 p.
  • Radons G., Rumpf B., Schuster H.G. (eds.) Nonlinear dynamics of nanosystems. Wein-heim: Wiley-VCH Verlag, 2010. XX, 455 p.
  • Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 351 с.
  • Balendra Т. Vibration of buildings to wind and earthquake loads. Berlin: Springer, 1993. X, 149 p.
  • Шмелев А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. 208 с.
  • Potapov V.D. Stability of stochastic elastic and viscoelastic systems. New York: Wiley, 1999. 275 p.
  • Schwarz A., Janicka J. (eds.) Combustion noise. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. XVII, 291 p.
  • Donev A., Vanden-Eijnden E., Garcia A.L., Bell J.B. On the accuracy of finite-volume schemes for fluctuating hydrodynamics//Communications in Applied Mathematics and Computational Science. 2010. Vol.5, № 2. P. 1 19 197.
  • Budhiraja A., Dupuis P. A variational representation for positive functionals of a Hilbert space//Probability and Mathematical Statistics. 2000. Vol.'20, № 1. P. 3961.
  • Еончаренко B.M. О случайных колебаниях упругих тел и теория марковских процессов//Прикладная механика. 1991. Т. 27, № 8. С. 95-100.
  • Chow P.-L. Stochastic partial differential equations. Boca Raton: CRC, 2015. XII, 314 p.
  • Da Prato G. Kolmogorov equations for stochastic PDEs. Basel: Springer, 2004. VII, 182 p.
  • Duan J., Wang W. Effective dynamics of stochastic partial differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2014. XII, 270 p.
  • Lord G.J., Powell C.E., Shardlow T. An introduction to computational stochastic PDEs. New York: Cambridge University Press, 2014. XVII, 503 p.
  • Walsh J.B. An introduction to stochastic partial differential equations//Ecole d'Ete de Probabilites de Saint Flour XIV 1984: Lecture Notes in Mathematics, № 1180. Berlin: Springer, 1986. P. 265-439.
  • Elishakoff I. Probabilistic theory of structures. 2nd ed. Mineola (NY): Dover, 1999. XVII, 492 p.
  • Liu W., Rockner M. Stochastic partial differential equations: An introduction. Cham: Springer, 2015. VI, 266 p.
  • Wan F.Y.M. Linear partial differential equations with random forcing//Studies in Applied Mathematics. 1972. Vol.51, № 2. P. 163-178.
  • Hopf E. Statistical hydrodynamics and functional calculus//Journal of Rational Mechanics and Analalysis. 1952. Vol.1, P. 87-123.
  • Polhemus N.W., Cakmak A.S. Simulation of earthquake ground motion using ARMA models//Earthquake Engineering k, Structural Dynamics. 1981. Vol.9, № 4. P. 343-354.
  • Shinozuka M. Structural response variability//Journal of Engineering Mechanics (ASCE). 1987. Vol. 113, № 6. P. 825-842.
  • Spanos P.D., Mignolet М.Р. Z-transform modeling of Р-М wave spectrum//Journal of Engineering Mechanics (ASCE). 1986. Vol.112, № 8. P. 745^759.
  • Cliffe K.A., Giles M.B., Scheichl R., Teckentrup A.L. Multilevel Monte Carlo methods and applications to elliptic PDEs with random coefficients//Computing and Visualization in Science. 2011. Vol. 14, № 1. P.:] 15.
  • Giles M.B. Multilevel Monte Carlo path simulation//Operations Research. 2008. Vol. 56, № 3. P. 607-617.
  • Нои T. Y., Luo W., Rozovskii В., Zhou H.-M. Wiener chaos expansions and numerical solutions of randomly forced equations of fluid mechanics//Journal of Computational Physics. 2006. Vol.216, № 2. P. 687-706.
  • Ghanem R., Spanos P.D. Stochastic finite elements: a spectral approach. New York: Springer, 1991. XI, 222 p.
  • Kaminski M.M. The stochastic perturbation method for computational mechanics. Chichester: Wiley, 2013. XVIII, 330 p.
  • Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: Its basis and fundamentals. 7th ed. Oxford: Butter-worth-Heinemann, 2013. 756 p.
  • Cao Т., Yin L. Spectral Galerkin method for stochastic wave equations driven by space-time white noise//Communications on Pure and Applied Analysis. 2007. Vol. 6,.V" 3. P.0U7 617.
  • Li H., Zhang D. Probabilistic collocation method for flow in porous media: Comparisons with other stochastic methods//Water Resources Research. 2007. Vol.43, № 9. 13 p.
  • Bell J.B., Garcia A.L., Williams S.A. Numerical methods for the stochastic Lan-dau-Lifshitz Navier^Stokes equations//Physical Review E. 2007. Vol.76, № 1. 016708. 12 p.
  • Власова E.A., Зарубин B.C., Кувыркин Т.Н. Приближенные методы математической физики: учеб. для вузов/под ред. В.С.Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 700 с.
  • Chatteljee A. An introduction to the proper orthogonal decomposition//Current Science. 2000. Vol. 78, № 7. P. 808^817.
  • Holmes P., Lumley J.L., Berkooz G. Turbulence, coherent structures, dynamical systems, and symmetry. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. XVIII, 420 p.
  • Liang Y.C, Lee H.P., Lim S.P., Lin W.Z., Lee K.H., Wu C.G. Proper orthogonal decomposition and its applications -Part I: theory//Journal of Sound and Vibrations. 2002."Vol. 252, № 3. I'. 527 511.
  • Dewit T.D., Pecquet A.L., Vallet J.C The biorthogonal decomposition as a tool for investigation fluctuations in plasmas//Physics of Plasmas. 1994. Vol.1, № 10. P. 3288^3300.
  • Feeny B.F. A complex orthogonal decomposition for wave motion analysis//Journal of Sound and Vibrations. 2008. Vol. 310, № 1-2. P. 77^90.
  • Burkardt J., Gunzburger M., Lee H.-Ch. POD and CVT-based reduced-order modeling of Navier^Stokes flows//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 196, № 1 3. P. 337 355.
  • Maccone С Deep space flight and communications: Exploiting the Sun as a gravitational lens. Berlin: Springer, 2009. XXXIV, 402 p.
  • Principal component analysis -Engineering applications/P. Sanguansat (ed.). Rijeka: InTech, 2012. X, 218 p.
  • Форсайт Дою., Малькольм, M., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
  • Fox R.O. Quadrature-based moment methods for polydisperse multiphase flows//Stochastic Methods in Fluid Mechanics/J.-P. Minier, S.Chibbaro (eds.). WTien: Springer; Udine: CISM, 2014. I'. ST 136.
  • Chang J., Wang R., Jing Y. Random splines and random empirical mode decomposition//Journal of Information and Computing Science. 2010. Vol.7, № 10. I'. 2155 2161.
  • Gittelson C.J. Adaptive wavelet methods for elliptic partial differential equations with random operators//Numerische Mathematik. 2014. Vol. 126, № 3. P. 471-513.
  • El-Beltagy M.A., Al-Mulla N.A. Solution of the stochastic heat equation with nonlinear losses using Wiener-Hermite expansion//Journal of Applied Mathematics. 2014. Vol. 2014. Article ID 843714. 9 p.
  • Doostan A., Iaccarino G. A least-squares approximation of partial differential equations with high-dimensional random inputs//Journal of Computational Physics. 2009. Vol. 228, № 12. P. 4332-4345.
  • Lord G., Shardlow T. Post processing for stochastic parabolic partial differential equations//SIAM Journal on Numerical Analysis. 2007. Vol.45, № 2. P.870-889.
  • Wang X., Gan S. A Runge-Kutta type scheme for nonlinear stochastic partial differential equations with multiplicative trace class noise//Numerical Algorithms. 2013. Vol. 62, № 2. P. 193-223.
  • Kloeden P.E., Lord G.J., Neuenkirch A., Shardlow T. The exponential integrator scheme for stochastic partial differential equations: Pathwise error bounds//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2011. Vol.235, № 5. P. 1245-1260.
  • Wang X. An exponential integrator scheme for time discretization of nonlinear stochastic wave equation//Journal of Scientific Computing. 2015. Vol. 64, № 1. P. 234263.
  • Lang A., Chow P.-L., Potthoff J. Almost sure convergence of a semidiscrete Milstein scheme for SPDE's of Zakai type//Sto-chastics: An International Journal of Probability and Stochastic Processes. 2010. Vol. 82, № 3. P. 315-326.
  • Cerrai S., Freidlin M. Averaging principle for a class of stochastic reaction-diffusion equations//Probability Theory and Related Fields. 2009. Vol.144, № 1/2. P. 137177.
  • Kolkovska E.K. On the Burgers equation with a stochastic stepping-stone noisy term//Journal of Mathematical Sciences. 2004. Vol. 121, № 5. P. 2645-2652.
  • McDonald S. Finite difference approximation for linear stochastic partial differential equations with method of lines//MPRA Paper No. 3983. 2007. 18 p. URL: mpra.ub.uni-muenchen.de/3983/l/MPRA _paper_3983.pdf (дата обращения: 12.06.2016).
  • Roberts A.J. Resolving the multitude of microscale interactions accurately models stochastic partial differential equations//LMS Journal of Computation and Mathematics. 2006. Vol.9. P. 193-221.
  • Jentzen A., Kloeden P.E Taylor approximations for stochastic partial differential equations. Philadelphia: SIAM, 2011. XIV, 220 p.
  • Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. M.: Наука, 1976. 328 с.
  • Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: РХД, 2001. 464 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Исследование нелинейных стохастических систем с применением языка ФОРМАК//Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь, 1984. С. 105-111.
  • Christov C.I. A complete orthogonal system of functions in L2(-oo, oo) space//SIAM Journal on Applied Mathematics. 1982. Vol.42, № 6. P. 1337-1344.
  • Biggins J.R. Completeness and basis properties of sets of special functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1977. X,134 p.
  • Boyd J.P. Spectral methods using rational basis functions on an infinite interval//Journal of Computational Physics. 1987. Vol.69, № 1. P. 112-142.
  • Boyd J.P. The orthogonal rational functions of Higgins and Christov and algebraically mapped Chebyshev polynomials//Journal of Approximation Theory. 1990. Vol.61, № 1. P.98-105.
  • Качмарж С, Штейпгауз F. Теория ортогональных рядов. M.: Физматгиз, 1958. 507 с.
  • Богуславский И.А. Статистический анализ многомерных систем при использовании полиномов Эрмита многих переменных//Автоматика и телемеханика. 1969. № 7. С. 36-51.
  • Полосков И.Е. Системы аналитических вычислений. Общие сведения, структура и приложения/учеб. пособ. Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2013. 660 с.
  • Mangano S. Mathematics cookbook. Seba-stopol (CA): O'Reilly, 2010. XXIV, 800p.
  • Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 328 с.
  • Kloeden Р.Е., Platen Е. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer, 1992. XXXV, 632 p.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp