Применение математической модели нестационарного испарения жидких растворов для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины
Автор: Татьяна Германовна Короткова, Александра Сергеевна Данильченко
Журнал: Вестник Красноярского государственного аграрного университета @vestnik-kgau
Рубрика: Технология продовольственных продуктов
Статья в выпуске: 7, 2021 года.
Бесплатный доступ
Цель исследования – проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины. Задачи исследования: экспериментальное исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины и проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кривой сушки и кривой скорости сушки. Приведены экспериментальные данные при температуре сушильного агента 60 °С по кинетике сушки фильтрата пивной дробины, полученного путем отжима на механическом прессе сырой пивной дробины пивзавода ООО «Майкопское пиво». Среднее значение содержания сухого вещества двух образцов фильтрата пивной дробины составило 6,26 %. Определено изменение влажности, влагосодержания фильтрата и скорости сушки. Для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины применена ранее разработанная авторами математическая модель нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции, представляющая собой совокупность нелинейных уравнений. Получено хорошее количественное и качественное согласование. Относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 4 %. Наблюдаемый скачок скорости сушки на стыке между периодом прогрева материала и периодом удаления свободной влаги свидетельствует о погрешности или, возможно, сложности описания точки перехода между периодами. Период удаления свободной влаги описан практически прямой линией, что соответствует известным теоретическим и практическим представлениям. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги рекомендовано учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Отходы пивоваренного производства, фильтрат пивной дробины, кинетика сушки, математическое моделирование.
Короткий адрес: https://sciup.org/140254576
IDR: 140254576 | DOI: 10.36718/1819-4036-2021-7-204-210
Текст научной статьи Применение математической модели нестационарного испарения жидких растворов для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины
Введение. Отходом пивного производства является пивная дробина влажностью 80–90 %, богатая клетчаткой, белками, жирами и незаменимыми аминокислотами [1]. Наибольшее распространение получил способ переработки сырой пивной дробины в сухую кормовую добавку путем механического обезвоживания и сушки [2].
В процессе обезвоживания путем отжима или центрифугирования образуется фильтрат (фугат), который содержит 4–7 % перешедших в жидкую фазу растворимых веществ, таких как сахара, аминокислоты, белковые вещества, клетчатка, безазотистые вещества.
Такой фильтрат с низким содержанием экстрактивных веществ не пригоден для возврата в сусло, а его утилизация в канализацию приводит к возрастанию нагрузки на локальные очистные сооружения. Использование декан-терной центрифуги для извлечения взвешенных веществ из фильтрата пивной дробины не позволило получить прозрачный фильтрат, а применение органических коагулянтов и флокулянтов приводит к их присутствию в сухом остатке после сушки. Исследования по вопросам безопасности содержания коагулянтов и флокулянтов в кормовых смесях для животных еще недостаточно изучены [3]. Несмотря на небольшое количество и размер тонкодисперсных растворимых веществ, плотность фильтрата пивной дробины зависит от процентного содержания экстрактивных веществ и составляет при 6 % порядка 1 024 кг/м3 [4], в связи с чем фильтрат пивной дробины можно отнести к жидким растворам.
Таким образом, механическое обезвоживание приводит к потере питательных веществ с
фильтратом. Извлечение питательных веществ из фильтрата пивной дробины при удалении влаги позволит, с одной стороны, снизить нагрузку на окружающую среду, а с другой – повысить питательную ценность сухой пивной дробины путем ее смешения с сухим остатком фильтрата.
Продолжительность сушки можно определить методом математического моделирования испарения жидких растворов с последующей оценкой энергетических затрат на сушку.
Цель исследования: проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины.
Задачи исследования: экспериментальное исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины и проверка адекватности математической модели нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кривой сушки и кривой скорости сушки.
Объект, предмет и методы исследования. Объектом исследования является фильтрат пивной дробины, полученный путем отжима на ручном механическом прессе ПРОМ-1У сырой пивной дробины пивзавода ООО «Майкопское пиво».
Предмет исследования – математическая модель нестационарного испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины при удалении свободной влаги.
Процесс сушки проводили в сушильном
шкафу Memmert UFE 400, оснащенном вентилятором при скорости сушильного агента 4,5 м/с для температурного режима 60 °С. Убыль массы навески фиксировали на весах Ohaus Discovery через 5 мин в течение всего эксперимента. Процентное содержание сухого вещества определяли по ГОСТ 31640-2012. Для этого два образца фильтрата пивной дробины высушивали в сушильном шкафу в течение часа при температуре 105 °С, затем охлаждали в эксикаторе до комнатной температуры и взвешивали. Среднее значение содержания сухого вещества двух образцов фильтрата пивной дробины составило 6,26 %.
Результаты исследования и их обсуждение. Фильтрат пивной дробины имеет насыщенный коричневый цвет, соответствующий цвету пивной дробины. Для определения возможных путей переработки фильтрата и повышения питательности сухой дробины проведен эксперимент по кинетике сушки фильтрата пивной дробины. С этой целью сырую пивную дробину отжали на механическом прессе. Динамика изменения убыли массы навески фильтрата в процессе сушки приведена в таблице. Расчет-
ным путем определены изменение влажности и влагосодержания фильтрата во времени, а также скорость сушки.
На рисунке 1 приведено изменение окраски фильтрата в процессе сушки в динамике. После высушивания дно бюкса полностью покрыто коричневой пленкой. Полученные экспериментальные данные использованы для построения кривой сушки и кривой скорости сушки (рис. 2, 3). При построении кривой скорость сушки отложена при среднем значении , %, двух рядом стоящих измерений влагосодержания:
Скорость сушки N , мин-1, определена по выражению
^n+1
N — —
”^n+1

Через 30 мин Через 90 мин Через 150 мин от начала сушки от начала сушки от начала сушки
Рис. 1. Внешний вид фильтрата пивной дробины в процессе сушки

После высушивания
Исследование кинетики сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С
Время τ, мин |
Масса навески m, г |
Влажность w, % |
Влагосодержание u, % |
Среднее значение двух измерений , % |
Скорость сушки N, мин-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Экспериментальные данные |
|||||
0 |
50,417 |
93,740 |
1497,497 |
1497,497 |
0 |
5 |
49,524 |
93,627 |
1469,202 |
1483,349 |
5,659 |
10 |
48,322 |
93,469 |
1431,115 |
1450,158 |
7,617 |
15 |
47,027 |
93,289 |
1390,082 |
1410,599 |
8,207 |
20 |
45,694 |
93,093 |
1347,845 |
1368,964 |
8,447 |
Продолжение табл.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
25 |
44,210 |
92,861 |
1300,824 |
1324,335 |
9,404 |
30 |
42,820 |
92,630 |
1256,781 |
1278,802 |
8,809 |
35 |
41,407 |
92,378 |
1212,009 |
1234,395 |
8,954 |
40 |
39,943 |
92,099 |
1165,621 |
1188,815 |
9,278 |
45 |
38,582 |
91,820 |
1122,497 |
1144,059 |
8,625 |
50 |
37,183 |
91,512 |
1078,169 |
1100,333 |
8,866 |
55 |
35,728 |
91,167 |
1032,066 |
1055,117 |
9,221 |
60 |
34,350 |
90,812 |
988,403 |
1010,234 |
8,733 |
65 |
32,947 |
90,421 |
943,948 |
966,176 |
8,891 |
70 |
31,448 |
89,964 |
896,451 |
920,200 |
9,499 |
75 |
30,048 |
89,497 |
852,091 |
874,271 |
8,872 |
80 |
28,707 |
89,006 |
809,601 |
830,846 |
8,498 |
85 |
27,393 |
88,479 |
767,966 |
788,783 |
8,327 |
90 |
25,994 |
87,859 |
723,638 |
745,802 |
8,866 |
95 |
24,568 |
87,154 |
678,454 |
701,046 |
9,037 |
100 |
23,227 |
86,412 |
635,963 |
657,208 |
8,498 |
105 |
21,873 |
85,571 |
593,061 |
614,512 |
8,580 |
110 |
20,491 |
84,598 |
549,271 |
571,166 |
8,758 |
115 |
19,084 |
83,463 |
504,689 |
526,980 |
8,916 |
120 |
17,655 |
82,124 |
459,411 |
482,050 |
9,056 |
125 |
16,289 |
80,625 |
416,128 |
437,769 |
8,657 |
130 |
15,006 |
78,968 |
375,475 |
395,802 |
8,131 |
135 |
13,639 |
76,860 |
332,161 |
353,818 |
8,663 |
140 |
12,291 |
74,323 |
289,449 |
310,805 |
8,542 |
145 |
10,943 |
71,160 |
246,736 |
268,093 |
8,542 |
150 |
9,646 |
67,282 |
205,640 |
226,188 |
8,219 |
155 |
8,396 |
62,411 |
166,033 |
185,837 |
7,921 |
160 |
7,198 |
56,154 |
128,074 |
147,053 |
7,592 |
165 |
6,009 |
47,479 |
90,399 |
109,236 |
7,535 |
170 |
5,058 |
37,604 |
60,266 |
75,333 |
6,027 |
175 |
4,431 |
28,775 |
40,399 |
50,333 |
3,973 |
180 |
4,089 |
22,817 |
29,563 |
34,981 |
2,167 |
185 |
3,895 |
18,973 |
23,416 |
26,489 |
1,229 |
190 |
3,796 |
16,860 |
20,279 |
21,847 |
0,627 |
195 |
3,716 |
15,070 |
17,744 |
19,011 |
0,507 |
200 |
3,660 |
13,770 |
15,970 |
16,857 |
0,355 |
205 |
3,621 |
12,842 |
14,734 |
15,352 |
0,247 |
210 |
3,590 |
12,089 |
13,752 |
14,243 |
0,196 |
215 |
3,562 |
11,398 |
12,864 |
13,308 |
0,177 |
220 |
3,546 |
10,998 |
12,357 |
12,611 |
0,101 |
225 |
3,528 |
10,544 |
11,787 |
12,072 |
0,114 |
230 |
3,515 |
10,213 |
11,375 |
11,581 |
0,082 |
235 |
3,504 |
9,932 |
11,027 |
11,201 |
0,070 |
240 |
3,490 |
9,570 |
10,583 |
10,805 |
0,089 |
245 |
3,490 |
9,570 |
10,583 |
10,583 |
0 |
Окончание табл.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
Расчетные данные (период прогрева + первый период сушки) |
|||||
0 |
50,417 |
93,740 |
1497,497 |
1497,444 |
0 |
5 |
48,943 |
93,552 |
1450,792 |
1474,144 |
9,341 |
10 |
47,588 |
93,368 |
1407,859 |
1429,326 |
8,587 |
15 |
46,395 |
93,197 |
1370,046 |
1388,953 |
7,563 |
20 |
45,106 |
93,003 |
1329,205 |
1349,625 |
8,168 |
25 |
43,778 |
92,791 |
1287,144 |
1308,175 |
8,412 |
30 |
42,434 |
92,563 |
1244,562 |
1265,853 |
8,516 |
35 |
41,085 |
92,318 |
1201,793 |
1223,178 |
8,554 |
40 |
39,733 |
92,057 |
1158,959 |
1180,376 |
8,567 |
45 |
38,380 |
91,777 |
1116,105 |
1137,532 |
8,571 |
50 |
37,028 |
91,477 |
1073,242 |
1094,673 |
8,573 |
55 |
35,674 |
91,153 |
1030,371 |
1051,806 |
8,574 |
60 |
34,321 |
90,805 |
987,491 |
1008,931 |
8,576 |
65 |
32,968 |
90,427 |
944,602 |
966,046 |
8,578 |
70 |
31,614 |
90,017 |
901,704 |
923,153 |
8,580 |
75 |
30,260 |
89,570 |
858,796 |
880,250 |
8,582 |
80 |
28,905 |
89,082 |
815,877 |
837,336 |
8,584 |
85 |
27,550 |
88,545 |
772,949 |
794,413 |
8,586 |
90 |
26,195 |
87,952 |
730,009 |
751,479 |
8,588 |
95 |
24,840 |
87,294 |
687,057 |
708,533 |
8,590 |
100 |
23,484 |
86,561 |
644,093 |
665,575 |
8,593 |
105 |
22,127 |
85,737 |
601,117 |
622,605 |
8,595 |
110 |
20,770 |
84,805 |
558,126 |
579,621 |
8,598 |
115 |
19,413 |
83,743 |
515,121 |
536,623 |
8,601 |
120 |
18,055 |
82,521 |
472,100 |
493,610 |
8,604 |
125 |
16,697 |
81,099 |
429,063 |
450,581 |
8,607 |
130 |
15,338 |
79,424 |
386,007 |
407,535 |
8,611 |
135 |
13,979 |
77,423 |
342,932 |
364,470 |
8,615 |
140 |
12,619 |
74,990 |
299,836 |
321,384 |
8,619 |
145 |
11,258 |
71,967 |
256,716 |
278,276 |
8,624 |
150 |
9,896 |
68,109 |
213,570 |
235,143 |
8,629 |
155 |
8,534 |
63,019 |
170,410 |
191,990 |
8,632 |

Продолжительность сушки, мин ---Расчет о Эксперимент
Рис. 2. Кривая сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С

Рис. 3. Кривая скорости сушки фильтрата пивной дробины при температуре сушильного агента 60 °С
Анализ рисунков 2, 3 показывает, что период прогрева составляет порядка 15 мин, скорость сушки фильтрата пивной дробины в период удаления свободной влаги достигает в среднем 9 мин-1. Сплошной линией приведены расчетные данные, полученные по разработанной математической модели нестационарного процесса испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции, изложенной в [5]. Данная модель применена для описания периода прогрева материала и удаления свободной влаги из материала (первого периода сушки). Параметр идентификации составил k = 2, что больше, чем при исследовании кинетики испарения эталонной жидкости (дистиллированной воды), для которой k = 0,75 [6]. Данное расхождение можно объяснить тем, что при испарении чистой жидкости в конце процесса испарения поверхность массообмена уменьшается, а при сушке жидкого раствора поверхность массообмена первоначально увеличивается за счет пористости твердого вещества, а затем, по мере его высушивания, уменьшается. Фильтрат пивной дробины по существу является жидкостью и переходит в твердое состояние в процессе сушки.
Наблюдаемый на рисунке 3 скачок скорости сушки на стыке между периодом прогрева материала и периодом удаления свободной влаги свидетельствует о погрешности или, возможно, сложности описания точки перехода. Однако описание практически прямой линией периода удаления свободной влаги является достоинством модели, представляющей собой совокупность нелинейных уравнений. Относительное отклонение расчетных значений влагосодержа-ний от экспериментальных не превышает 4 %. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги необходимо учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Выводы. Содержание твердых веществ в фильтрате пивной дробины ООО «Майкопское пиво», полученного путем отжима сырой пивной дробины, составляет 6,26 %. Математическая модель нестационарного процесса испарения жидких растворов с инертной поверхности при вынужденной конвекции адекватно описывает экспериментальные данные кинетики сушки фильтрата пивной дробины. Относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 4 %. Для описания кинетики сушки при удалении связанной влаги рекомендовано в математической модели учесть адсорбционный эффект взаимодействия влаги с твердым веществом.
Список литературы Применение математической модели нестационарного испарения жидких растворов для описания кинетики сушки фильтрата пивной дробины
- Колпакчи А.П., Голикова Н.В., Андреева О.П. Вторичные материальные ресурсы пивова-рения. М.: Агропромиздат, 1986. 160 с.
- Патент РФ на изобретение № 2215426. Способ переработки отходов пивоваренно-го производства / А.Д. Рекало, А.В. Иванов; заявка № 2002102187/13 от 29.01.2002; опубл. 10.11.2003, Бюл. № 31.
- Петров С.М., Филатов С.Л., Пивнова Е.П. и др. К вопросу о способах утилизации пивной дробины // Пиво и напитки. 2014. № 6. С. 32–37.
- Баланов П.Е. Технология бродильных про-изводств: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. 65 с.
- Korotkova T.G., Konstantinov Eu.N., Danilchenko A.S. et al. Development and Identification of a Mathematical Model for Nonstationary Heat and Mass Transfer in the Water/Air System with Forced Convection // International Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11, № 18. pp. 9551–9556.
- Korotkova T.G., Danilchenko A.S., Sedoy Yu.N. Evaporation Rate of Water from Glass Surface under Natural and Forced Convection // Inter-national Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development. 2019. Vol. 9. Issue 4. pp. 955-962. DOI: 10.24247/ijmperdaug201997.