Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Механика \ Общая механика. Механика твердых и жидких тел

Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

Автор: Иванов В.Н.

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (23), 2013 года.

Бесплатный доступ

Излагаются результаты работы по формированию теоретических основ использования мо­дифицированных функций Лагранжа, развитых в численных методах оптимизации, для уче­та дополнительных голономных связей в механических системах. Показано, что данная за­дача эквивалентна задаче разработки настраиваемого ПИД регулятора в теории адаптивного управления. Исследованы вопросы построения устойчивых алгоритмов рекуррентного оце­нивания параметров модифицированных функций Лагранжа, обеспечивающих движение ме­ханических систем вдоль дополнительных связей с заданной точностью. Данная методика учета дополнительных геометрических и кинематических связей позволяет расширить об­ласть применения алгоритмов численного моделирования, разработанных для механических систем со структурой дерева, на системы с замкнутыми кинематическими цепями. На при­мере конкретной механической системы выполнена апробация и тестирование разработан­ных вычислительных процедур. Приводится оценка сравнительной эффективности.

Еще

Механические системы, голономные связи, уравнения движения, ное интегрирование, модифицированные функции лагранжа

Короткий адрес: https://sciup.org/14729879

IDR: 14729879   |   УДК: 531.01

Application of the modified Lagrange functions to account for the additional constraints in mechanical systems

Presents the results of research on the theoretical foundations of the use of modified Lagrange functions, developed in numerical optimization methods to account for the additional links in the holonomic mechanical systems. It is shown that this problem is equivalent to the development of a Применение метода модифицированных функций Лагранжа. custom PID in the theory of adaptive control. The problems of constructing stable recursive algorithms for estimating the parameters of the modified Lagrange functions for the propulsion of mechanical systems along with additional constraints. This methodology taking into account additional geometric and kinematic constraints allows you to expand the scope of numerical simulation algorithms, developed for mechanical systems with the structure of a tree, on a system with closed kinematic chains. Comparative efficiency of the method is shown by test example.

Еще

Список литературы Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

  • Иванов В.Н., Шимановский В.А. Использование итерационных алгоритмов разрешения уравнений движения механических систем при их численном интегрировании//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2006. Вып. 4 (4). С. 28-38.
  • Иванов В.Н., Шимановский В.А. Применение итерационных методов для разрешения уравнений движения систем связанных твёрдых тел//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2008. Вып. 4 (20). С. 109-116.
  • Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В., Шевелев Н.А., Шимановский В.А. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С. 139155.
  • Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами//Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 366-376. URL: http://num-meth. srcc. msu.ru/(дата обращения: 19.10.2013).
  • Бячков А.Б., Иванов В.Н., Шимановский В.А. Классификация форм уравнений динамики систем твёрдых тел со структурой дерева//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 7 (33). С. 21-25.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Формирование уравнений движения механических систем в обобщённых координатах//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь. 2005. Вып. 37. С. 188-201.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Методы составления уравнений движения систем связанных твёрдых тел в декартовых координатах//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: меж-вуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь. 2007. Вып. 39. С. 248-262.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Уравнения движения систем связанных твердых тел в канонических переменных//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С. 76-82.
  • Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988.
  • Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 6. С. 8994.
  • Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел. М.: Мир. 1980.
  • Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1993.
  • Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ, 1997.
  • Погорелов Д.Ю. Алгоритмы синтеза и численного интегрирования уравнений движения систем тел с большим числом степеней свободы//Восьмой всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: ан-нотац. докл. Пермь, 2001. С. 490-491.
  • Adams [Электронный ресурс]: система виртуального моделирования машин и механизмов//ООО "Эм-Эс-Си Софтвэр РУС", 2001-2012. URL: http://www.mscsoftware.ru/products/adams (дата обращения: 19.10.2013).
  • Универсальный механизм [Электронный ресурс]: динамика машин и механизмов, динамика автомобилей и железнодорожных экипажей, прикладная механика, кинематика, обратная кинематика//Лаборатория вычислительной механики/Брянский государственный технический университет. Брянск, 2012. URL: http://www.umlab.ru/index\_rus.htm (дата обращения: 19.10.2013).
  • ФРУНД [Электронный ресурс]: моделирование динамики систем твёрдых и упругих тел//Волгоградский государственный технический университет. Волгоград, 2005. URL: http://frund.vstu.ru/frund.htm (дата обращения: 19.10.2013).
  • EULER [Электронный ресурс]: программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем//ЗАО "Автомеханика". М., 1993-2011. URL: http://www.euler.ru/index. php/euler (дата обращения: 19.10.2013).
  • Суслов Г. К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946.
  • Shabana A.A. Computational Dynamics. New York: Wiley, 2001.
  • Wittenburg J. Dymamics of Multibody Systems. Berlin: Springer-Verlag, 2008.
  • Nikravesh P.E. Some Methods for Dynamic Analysis of Constrained Mechanical Systems: a Survey//NATO ASI Series: Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical System Dynamics. 1984. V. F9. Р. 351-368.
  • Flores P., Ambrosio J. Revolute joints with clearance in multibody systems//Computers and Structures. 2004. V. 82. P. 1359-1369.
  • Tseng F. -C., Ma Z. -D., Hulbert G.M. Efficient numerical solution of constrained multibody dynamics systems//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2003. V. 192. P. 439-472.
  • Jalon J. G., Bayo E. Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems. The Real-Time Challenge. Springer-Verlag, New York. 1994.
  • Terze Z., Lefeber D., Muftic O. Null Space Integration Method for Constrained Multibody Systems with No Constraint Violation//Multibody System Dynamics. 2001. V. 6. P. 229-243.
  • Betsch P. Energy-consistent numerical integration of mechanical systems with mixed holonomic and nonholonomic constraints//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. V. 195. P. 7020-7035.
  • Betsch P. The discrete null space method for the energy consistent integration of constrained mechanical systems Part I: Holonomic constraints//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. V. 194. P.5159-5190.
  • Arnold M., Fuchs A., Fuhrer C. Efficient corrector iteration for DAE time integration in multibody dynamics//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. V. 195. P. 6958-6973.
  • Blajer W. Geometrical Interpretation of Multibody Dynamics: Theory and Implementations//NATO ASI Series II: Mathematics, Physics and Chemistry/Virtual Nonlinear Multibody Systems. 2002. V. 103. Р. 17-36.
  • Yu Q., Chen I.-M. A Direct Violation Correction Method in Numerical Simulation of Constrained Multibody Systems//Computational Mechanics. 2000. V. 26. P. 5257.
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.
  • Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer. 2006.
  • Ощепков А.Ю. Системы автоматического управления: теория, моделирование в MATLAB: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2013.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp