Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

Автор: Иванов В.Н.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (23), 2013 года.

Бесплатный доступ

Излагаются результаты работы по формированию теоретических основ использования мо­дифицированных функций Лагранжа, развитых в численных методах оптимизации, для уче­та дополнительных голономных связей в механических системах. Показано, что данная за­дача эквивалентна задаче разработки настраиваемого ПИД регулятора в теории адаптивного управления. Исследованы вопросы построения устойчивых алгоритмов рекуррентного оце­нивания параметров модифицированных функций Лагранжа, обеспечивающих движение ме­ханических систем вдоль дополнительных связей с заданной точностью. Данная методика учета дополнительных геометрических и кинематических связей позволяет расширить об­ласть применения алгоритмов численного моделирования, разработанных для механических систем со структурой дерева, на системы с замкнутыми кинематическими цепями. На при­мере конкретной механической системы выполнена апробация и тестирование разработан­ных вычислительных процедур. Приводится оценка сравнительной эффективности.

Еще

Механические системы, голономные связи, уравнения движения, ное интегрирование, модифицированные функции лагранжа

Короткий адрес: https://sciup.org/14729879

IDR: 14729879

Список литературы Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах

  • Иванов В.Н., Шимановский В.А. Использование итерационных алгоритмов разрешения уравнений движения механических систем при их численном интегрировании//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2006. Вып. 4 (4). С. 28-38.
  • Иванов В.Н., Шимановский В.А. Применение итерационных методов для разрешения уравнений движения систем связанных твёрдых тел//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2008. Вып. 4 (20). С. 109-116.
  • Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В., Шевелев Н.А., Шимановский В.А. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С. 139155.
  • Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами//Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 366-376. URL: http://num-meth. srcc. msu.ru/(дата обращения: 19.10.2013).
  • Бячков А.Б., Иванов В.Н., Шимановский В.А. Классификация форм уравнений динамики систем твёрдых тел со структурой дерева//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 7 (33). С. 21-25.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Формирование уравнений движения механических систем в обобщённых координатах//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь. 2005. Вып. 37. С. 188-201.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Методы составления уравнений движения систем связанных твёрдых тел в декартовых координатах//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: меж-вуз. сб. науч. тр./Перм. ун-т. Пермь. 2007. Вып. 39. С. 248-262.
  • Шимановский В.А., Иванов В.Н. Уравнения движения систем связанных твердых тел в канонических переменных//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С. 76-82.
  • Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988.
  • Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 6. С. 8994.
  • Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел. М.: Мир. 1980.
  • Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1993.
  • Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ, 1997.
  • Погорелов Д.Ю. Алгоритмы синтеза и численного интегрирования уравнений движения систем тел с большим числом степеней свободы//Восьмой всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: ан-нотац. докл. Пермь, 2001. С. 490-491.
  • Adams [Электронный ресурс]: система виртуального моделирования машин и механизмов//ООО "Эм-Эс-Си Софтвэр РУС", 2001-2012. URL: http://www.mscsoftware.ru/products/adams (дата обращения: 19.10.2013).
  • Универсальный механизм [Электронный ресурс]: динамика машин и механизмов, динамика автомобилей и железнодорожных экипажей, прикладная механика, кинематика, обратная кинематика//Лаборатория вычислительной механики/Брянский государственный технический университет. Брянск, 2012. URL: http://www.umlab.ru/index\_rus.htm (дата обращения: 19.10.2013).
  • ФРУНД [Электронный ресурс]: моделирование динамики систем твёрдых и упругих тел//Волгоградский государственный технический университет. Волгоград, 2005. URL: http://frund.vstu.ru/frund.htm (дата обращения: 19.10.2013).
  • EULER [Электронный ресурс]: программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем//ЗАО "Автомеханика". М., 1993-2011. URL: http://www.euler.ru/index. php/euler (дата обращения: 19.10.2013).
  • Суслов Г. К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946.
  • Shabana A.A. Computational Dynamics. New York: Wiley, 2001.
  • Wittenburg J. Dymamics of Multibody Systems. Berlin: Springer-Verlag, 2008.
  • Nikravesh P.E. Some Methods for Dynamic Analysis of Constrained Mechanical Systems: a Survey//NATO ASI Series: Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical System Dynamics. 1984. V. F9. Р. 351-368.
  • Flores P., Ambrosio J. Revolute joints with clearance in multibody systems//Computers and Structures. 2004. V. 82. P. 1359-1369.
  • Tseng F. -C., Ma Z. -D., Hulbert G.M. Efficient numerical solution of constrained multibody dynamics systems//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2003. V. 192. P. 439-472.
  • Jalon J. G., Bayo E. Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems. The Real-Time Challenge. Springer-Verlag, New York. 1994.
  • Terze Z., Lefeber D., Muftic O. Null Space Integration Method for Constrained Multibody Systems with No Constraint Violation//Multibody System Dynamics. 2001. V. 6. P. 229-243.
  • Betsch P. Energy-consistent numerical integration of mechanical systems with mixed holonomic and nonholonomic constraints//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. V. 195. P. 7020-7035.
  • Betsch P. The discrete null space method for the energy consistent integration of constrained mechanical systems Part I: Holonomic constraints//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. V. 194. P.5159-5190.
  • Arnold M., Fuchs A., Fuhrer C. Efficient corrector iteration for DAE time integration in multibody dynamics//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. V. 195. P. 6958-6973.
  • Blajer W. Geometrical Interpretation of Multibody Dynamics: Theory and Implementations//NATO ASI Series II: Mathematics, Physics and Chemistry/Virtual Nonlinear Multibody Systems. 2002. V. 103. Р. 17-36.
  • Yu Q., Chen I.-M. A Direct Violation Correction Method in Numerical Simulation of Constrained Multibody Systems//Computational Mechanics. 2000. V. 26. P. 5257.
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.
  • Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer. 2006.
  • Ощепков А.Ю. Системы автоматического управления: теория, моделирование в MATLAB: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2013.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp