Применение метода симплексных решеток при моделировании рецептуры имбирного печенья

Введение. Совокупное производство мучных, сахаристых и шоколадных кондитерских изделий по итогам 2021 г. достигло 3,93 млн т. В натуральном выражении 50 % производства приходится на мучные кондитерские изделия, 30 % – на шоколадные, 20 % – на сахаристые [1].

В современном обществе перекусы составляют около одной трети ежедневного потребле- ния энергии. При этом они часто состоят из продуктов с высоким содержанием добавленного сахара, насыщенных жиров, соли. Основной вклад в среднесуточную калорийность рациона от продуктов для перекуса вносят четыре группы пищевой продукции (рис. 1), среди которых наиболее значимую роль играют мучные кондитерские изделия (МКИ), в частности печенье [2].

Рис. 1. Вклад в среднесуточную калорийность рациона основных групп продуктов для перекуса

Потребление мучных кондитерских изделий на душу населения в России в 2021 г. составило около 12,1 кг/чел., что эквивалентно примерно половине душевого потребления всех кондитерских изделий в стране (рис. 2). Мучные кондитерские изделия пользуются постоянно растущим спросом благодаря своим вкусовым свойствам, ценовой доступности и удобству потребления, что является достаточным основанием для придания им функциональных свойств путем совершенствования их состава [3].

В последнее время наблюдается тенденция на увеличение продуктов, изготовленных с использованием пищевых волокон. Они способствуют выведению из организма человека ксено- биотиков, регуляции уровня сахара и холестерина в крови, нормализуют деятельность ЖКТ. Согласно прогнозным оценкам, сегмент хлебобулочных и мучных кондитерских изделий станет самым быстрорастущим на мировом рынке пищевых волокон [4].

В большинстве рецептур печенья используется мука пшеничная высшего сорта, состоящая из тонкоизмельченных частиц центральной части эндосперма и практически очищенная от отрубей. Одним из способов увеличения поступления в организм пищевых волокон является производство изделий с добавлением цельнозернового растительного сырья, например овсяного толокна [5].

Рис. 2. Потребление мучных кондитерских изделий на душу населения в России, кг/чел.

Для повышения биологической ценности мучных кондитерских изделий возможно применение нетрадиционных видов сырья: овощей, плодов и ягод дикорастущих растений (кизил, алыча, барбарис, облепиха и др.); плодовых порошков, получающихся при производстве соков, вин. Использование порошков позволяет увеличить массовую долю сухих веществ и снизить массовую долю сахара в кондитерских изделиях. Их высокая влагоудерживающая способность обеспечивает сохранность изделий, предупреждая их черствение [6].

На основе аналитической оценки качества и количества нутриентов в поликомпонентных пищевых системах становится возможным проектирование продукции с гарантированным стабильным качеством, заданными свойствами и структурой. Математическое моделирование позволяет провести оптимизацию многокомпонентных смесей. Преимущество симплекс-решетча-тых планов состоит в том, что, располагая результатами эксперимента, можно предсказать значение анализируемого свойства для многокомпонентной смеси любого состава [7, 8].

Цель исследования – оптимизация рецептурного состава обогащенного имбирного печенья (с использованием толокна овсяного и порошка арбутуса конвективной сушки) при помощи симплекс-модели второго порядка.

Объекты и методы. В качестве контрольного объекта исследования было выбрано имбирное печенье, вырабатываемое по рецептуре «Old-time gingersnaps» (табл. 1) с использованием 100 % муки пшеничной 1-го сорта [9].

Таблица 1

Сырье	Содержание СВ, %	Расход сырья на 1 т готовой продукции, кг
		в натуре	в сухих веществах
Мука пшеничная 1-го сорта	85,50	489,13	418,21
Сахар белый	99,85	173,91	173,65
Масло сливочное с мдж 72,5 %	72,50	145,65	105,60
Патока	78,00	130,43	101,74
Меланж яичный	27,00	108,70	29,35
Духи сухие (имбирь, корица, гвоздика, мускатный орех)	93,70	17,39	16,29
Натрий двууглекислый	50,00	4,35	2,17
Соль пищевая	96,50	6,52	6,29
Итого	–	1076,09	854,40
Выход	84,50	991,39	845,00

Замес теста осуществляется по трехстадий- Технологическая схема производства печенья ной технологии, предусматривающей предвари- представлена на рисунке 3.

тельное приготовление суспензии и эмульсии.

Рецептура печенья «Old-time gingersnaps»

Рис. 3. Технологическая схема производства печенья

Сыпучие обогащающие ингредиенты (толокно и порошок) предлагается вводить на стадии замеса теста одновременно с мукой.

Математическое моделирование многокомпонентных смесей проводили на основании показателя пластической прочности изделий. Исследованию подвергали локальный участок концентрационного треугольника.

Пластическая прочность определялась на структурометре СТ-2 (ООО «Лаборатория качества», Россия).

Статическая обработка данных проводилась с помощью программ XLSTAT и STATISTICA 10.0.

Результаты и их обсуждение. Предварительные исследования показали, что для повышения пищевой ценности печенья оптимальным является внесение 30 % толокна овсяного от общего количества пшеничной муки. Уменьшение общего количества белков, способствующих образованию клейковины, снижает плотность теста. Чрезмерное добавление овсяного толокна приводит к значительному увеличению прочности печенья, что свидетельствует о снижении пористости и рассыпчатости изделий [5].

Внесение порошков в количестве 3–9 % от массы муки способствует снижению температу- ры клейстеризации крахмала. Изменение температуры клейстеризации влияет на процесс ретроградации крахмала: чем ниже показатель, тем медленнее черствеют мучные изделия [6].

При правильном подборе дополнительных ингредиентов возможно не только повысить пищевую ценность изделий, но и сформировать структуру печенья, способствующую удержанию свободной влаги.

Для применения симплекс-модели необходимо соблюсти простое условие – общее содержание компонентов смеси должно составлять 100 %:

∑      =1 .                (1)

Для трехкомпонентной задачи полная квадратичная форма имеет следующий вид:

=  +    +    +    +       +       +       +     +     +     .(2)

Для понижения порядка полинома, описы-     В приведенной форме модель второго по- вающего искомую зависимость, применяют со- рядка будет представлена как отношение +   +=1

=  '    +  '    +  '    +  '        +  '        +  '        ,(3)

где

=

=

=

=    --

=    --

=    --

Экспериментальные точки симплекс-решетча-того плана Шеффе представляют собой решетку на симплексе, где p – число компонентов смеси, q – степень полинома. План является насыщенным. Вследствие этого оценка коэффициентов уравнения проводится подстановкой.

Для квадратичной решетки, обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномом второго порядка, должны быть использованы следующие уровни каждого из факторов: 0, 1/2, 1 [10].

Изготавливали трехкомпонентные смеси (рис. 4), состоящие из муки пшеничной (МП), толокна овсяного (ТО) и порошка из ягод арбутуса (ПА). Изучали изменение показателя пластичес-

Рис. 4. Область исследования свойств имбирного печенья в трехкомпонентной системе «мука пшеничная – толокно овсяное – порошок арбутуса»

кой прочности в зависимости от рецептурного состава системы (МП-ТО-ПА). Исследованию подвергали локальный участок концентрационного треугольника, представленного на рисунке 5, с вершинами z 1 (80;15;5), z 2 (70;25;5), z 3 (70;15;15).

Матрица планирования эксперимента и результаты опытов приведены в таблице 2. Условия опытов выражены в псевдокомпонентах (z ед.) и в натуральных величинах (x %). Число параллельных опытов в каждой точке n = 2. Ошибка воспроизводимости S _y = 4,6. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости f _y = 14.

Таблица 2

№ п/п	Условия опытов						Показатель пластической прочности, г (У экс )
	В псевдокомпонентах			Относительное содержание исходных компонентов
	z 1	z 2	z 3	x 1 = МП	x 2 = ТО	x 3 = ПА
1	1	0	0	80	15	5	1465
2	0	1	0	70	25	5	1530
3	0	0	1	70	15	15	1485
4	1⁄2	1⁄2	0	75	20	5	1495
5	1⁄2	0	1⁄2	75	15	10	1475
6	0	1⁄2	1⁄2	70	20	10	1500

Зависимость показателя пластической прочности от состава смеси описывается уравнением

Симплекс-план второго порядка для трехкомпонентной смеси

У = 1465Z1 + 1530 Z₂ + 1485 Z₃ -10 ^1^2 -30 ^2^3 .

Адекватность полученной модели проверялась в точке № 7 с учетом соотношения

t

P

∆у√П sy √l+£ ,

где ∆ У = экс - Урасч =| У7 ^- У₇ | ; n – число параллельных опытов в каждой точке; s – ошибка воспроизводимости при определении; ε – величина дисперсии предсказания свойства, взятая с контурной карты изолиний симплекс-решетчатого плана второго порядка в центральной точке.

Проверка адекватности построенной модели

Таблица 3

№ п/п	Условия опытов						Показатель пластической прочности ( y экс ), г	Показатель пластической прочности ( y расч ) г
	В псевдокомпонентах			Относительное содержание исходных компонентов
	z 1	z 2	z 3	x 1 = МП	x 2 = ТО	x 3 = ПА
7	0,333	0,333	0,333	74	18	8	1480	1487,4

Величина tp в проверочной точке не превосходит соответствующего табличного значения t 0,05;14 = 2,15. Полученная модель адекватно описывает экспериментальные результаты, построения неполной кубической модели не требуется.

Однако реализация планов в системе псевдокомпонентов невозможна. Для проведения аналитического исследования необходимо пред-

У =1380+650 *2 +200 *3 - 2000*2*3 + 1000^%3 .

При помощи специализированной программы STATISTICA была получена спектральная поверхность регрессии (рис. 5), позволяющая определить зависимость показателя пластической прочности изделий от процентного соотношения сыпучих сырьевых компонентов, используемых для повышения пищевой ценности [11, 12].

ставление плановых композиций экспериментальных составов в координатах исходных компонентов. Переход из одной аффинной системы координат в другую осуществляется согласно матричному уравнению X = AZ [10].

Уравнение регрессии в исходных координатах будет представлена следующим способом:

Анализ построенной диаграммы и модели отклика исследуемой функции позволяет сделать следующие выводы:

• -    судя по величине коэффициентов в модели (6), наименьшее влияние на снижение показателя пластической прочности оказывает относительное содержание порошка арбутуса;

• -    повышение массовой доли толокна приводит к значительному увеличению показателя прочности;

• -    повышение показателя пластической прочности, в рамках изученных пределов изменений рецептурных компонентов более чем на

• 15 %, приводит к необратимым реологическим изменениям структуры изделия.

С использованием графика следа ожидаемого отклика (рис. 6) получены данные для нового вида печенья, включающего в себя 71,5 % муки пшеничной, 19,0 % толокна овсяного и 9,5 % порошка арбутуса конвективной сушки.

Рис. 5. Поверхность отклика трехкомпонентной системы относительно показателя прочности вида y = f (x 1 , x 2 , х 3 ) на локальном участке

--Мука пшеничная

(71,429) .....Толокно овсяное

(19,048) .........Порошок арбутуса

(9,5238)

Рис. 6. График следа ожидаемого отклика с предсказанными значениями прочности изделий относительно полученного соотношения рецептурных компонентов

Таким образом, предсказанный показатель прочности для обогащенного печенья составит 1 514 единиц. Для образца печенья, вырабатываемого с использованием 100 % муки пшеничной, показатель прочности составляет 1 380 единиц. Соответственно, предложенная замена не приведет к необратимым реологическим измене-

ниям структуры, так как повышение показателя пластической прочности не превысит критических значений.

На основании полученных данных приведем рецептуру обогащенного имбирного печенья (табл. 4).

Разработанная рецептура обогащенного имбирного печенья

Таблица 4

Сырье	Содержание СВ, %	Расход сырья на 1 т готовой продукции, кг
		в натуре	в сухих веществах
Мука пшеничная 1-го сорта	85,50	349,73	299,02
Сахар белый	99,85	173,91	173,65
Масло сливочное с мдж 72,5 %	72,50	145,65	105,60
Патока	78,00	130,43	101,74
Меланж яичный	27,00	108,70	29,35
Толокно овсяное	90,00	92,93	83,64
Порошок арбутуса	90,00	46,47	41,82
Духи сухие (имбирь, корица, гвоздика, мускатный орех)	93,70	17,39	16,29
Натрий двууглекислый	50,00	4,35	2,17
Соль пищевая	96,50	6,52	6,29
Итого	–	1076,09	860,47
Выход	84,50	1000,00	845,00

Для обоснования целесообразности применения толокна овсяного и порошка арбутуса в кондитерской продукции произвели расчет пищевой ценности и оценили содержание функциональных ингредиентов в образцах.

Отмечено, что содержание таких минеральных элементов, как калий, кальций, фосфор и магний, увеличилось. В случае калия, кальция и фосфора увеличение было незначительным (до 25 %); содержание магния увеличилось на 70 %. Разработанное печенье содержит в себе пищевые волокна, доля которых была увеличена на 17 %.

С учетом того, что общее содержание фенольных соединений в 100 г порошка арбутуса составляется 49,8 мг ЭГК, его введение в рецептуру (в количестве 9,5 % от массы муки) позволит удовлетворить суточную потребность в биологически активных компонентах пищи на 5,8 % [13].

Заключение. Разработанная математическая модель позволила определить оптимальное соотношение рецептурных компонентов. На локальном участке симплекса оценивался пока- затель пластической прочности печенья. Установлено, что оптимальное соотношение толокна, вносимого взамен муки пшеничной, составляло 19,0 %, а порошка арбутуса – 9,5 %.

В результате проведенных исследований установлено положительное влияние толокна овсяного и порошка арбутуса конвективной сушки на показатели пищевой ценности имбирного печенья.