Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений
Автор: Иванов В.Н.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 (22), 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача решения разреженных положительно определенных систем линейных алгебраических уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. В решении применен обратный итерационный алгоритм, основанный на симметричной формуле ранга один пересчета матрицы системы. Приведены условия локальной и глобальной сходимости алгоритма. Обсуждаются его основные свойства. На тестовых примерах продемонстрирована сравнительная эффективность метода.
Системы линейных алгебраических уравнений, итерационные методы, методы переменной метрики, srj-формула, механические системы, уравнения движения, численное интегрирование
Короткий адрес: https://sciup.org/14729864
IDR: 14729864 | УДК: 519.612+531.01
Application of the variable metric methods for solving the sparse linear algebraic systems
The problem of solving sparse positive definite systems of linear algebraic equations with slowly varying coefficients is considered. The inverse iteration algorithm based on the Symmetric Rank-one formula of system matrix updating is used. Both conditions of local and global convergence of algorithm are reduced. Basic properties of algorithm are considered. Comparative efficiency of the method is shown by test examples.
Список литературы Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений
- Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В., Шевелев Н.А., Шимановский В.А. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С.139-155.
- Бячков А.Б., Иванов В.Н., Шимановский В.А. Классификация форм уравнений динамики систем твердых тел со структурой дерева//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 4. С. 119-116.
- Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами//Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 366-376 (http://num-meth.srcc.msu.ru/).
- Иванов В.Н. Модификация алгоритма Пауэлла -Бройдена для решения систем линейных алгебраических уравнений//Вестник Пермского университета. Серия: Информационные системы и технологии. 2005. Вып. 4. С.115-119.
- Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной оптимизации. М.: Мир, 1977.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.
- Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
- Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer, 2006.
- Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.
- Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972.
- Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.
- Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.
- Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
- Conn AR., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Convergence of quasi-Newton matrices generated by the symmetric rank-one update//Mathematical Programming. 1991. V. 50, № 1. P.177-195.
- Khalfan H.F., Byrd R.H., Schnabel R.B. A Theoretical and Experimental Study of the Symmetric Rank-One Update//SIAM J. on Optimization. 1993. V. 3, № 1. P. 1-24.
- Byrd R.H., Khalfan H.F., Schnabel R.B. Analysis of a symmetric rank-one trust region method//SIAM J. On Optimization. 1996. V.6. P. 1125-1139.
- Yueting Y., Chengxian X. A switching algorithm based on modified quasi-Newton equation//Numer. Math. A J. of Chinese Universities. 2006. V. 15, № 3. P. 257-267.
- Ferreira-Mendonca L., Lopes V.L.R., Martinez J.M. Quasi-Newton acceleration for equality-constrained minimization//Comput. Optim. Appl. 2008. V. 40. P.373-388.
- Wah J., Malik А. H. A restarting approach for the symmetric rank one update for unconstrained optimization//Comput. Optim. Appl. 2009. V. 42. P. 327-334.
- Kelley C.T. Local Convergence of the Symmetric Rank-One Iteration//Computational Optimization and Applications. 1998. V. 9. P. 43-63.
- Spellucci P. A Modified Rank One Update Which Converges Q-Superlinearly//Computational Optimization and Applications. 2001. V. 19. P. 273-296.
- Fletcher R. A New Low Rank Quasi-Newton Update Scheme for Nonlinear Programming//IFIP System Modeling and Optimization. 2006. V. 199. P. 275-293.
- Schlenkrich S., Griewank А., Walther А. On the Local Convergence of Adjoint Broyden Methods//Math. Program. Ser. A. 2010. V. 121. P. 221-247.
- Sun L. Updating the Self-Scaling Symmetric Rank One Algorithm with Limited Memory for Large-Scale Unconstrained Optimization//Computational Optimization and Applications. 2004. V. 27. P. 23-29.
- Wang Zhou-Hong, Yuan Ya-Xiang. A subspace implementation of quasi-Newton trust region methods for unconstrained optimization//Numer. Math. 2006. V. 114. P. 241-269.
- Wah J.L., Malik Abu H. Convergence of a positive definite symmetric rank-one method with restart//Advanced Modeling and Optimization. 2009. V. 11, № 4. P. 423433.
- Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Multi-steps symmetric rank-one update for unconstrained optimization//World Applied Sci. J. 2009. V. 7, № 5. P. 611-615.
- Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Memoryless modified symmetric rank-one method for large-scale unconstrained optimization//American J. of Applied Sciences. 2009. V. 6, № 12. P. 2054-2059.
- Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Convergence of symmetric rank-one method based on modified quasi-Newton equation//J. of Math. Res. 2011. V. 2, № 3. P. 97-112.
