Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений

Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений

Автор: Иванов В.Н.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 (22), 2013 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача решения разреженных положительно определенных систем линей­ных алгебраических уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. В решении при­менен обратный итерационный алгоритм, основанный на симметричной формуле ранга один пересчета матрицы системы. Приведены условия локальной и глобальной сходимости алгоритма. Обсуждаются его основные свойства. На тестовых примерах продемонстрирова­на сравнительная эффективность метода.

Системы линейных алгебраических уравнений, итерационные методы, методы переменной метрики, srj-формула, механические системы, уравнения движения, численное интегрирование

Короткий адрес: https://sciup.org/14729864

IDR: 14729864

Список литературы Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений

  • Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В., Шевелев Н.А., Шимановский В.А. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С.139-155.
  • Бячков А.Б., Иванов В.Н., Шимановский В.А. Классификация форм уравнений динамики систем твердых тел со структурой дерева//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 4. С. 119-116.
  • Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами//Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 366-376 (http://num-meth.srcc.msu.ru/).
  • Иванов В.Н. Модификация алгоритма Пауэлла -Бройдена для решения систем линейных алгебраических уравнений//Вестник Пермского университета. Серия: Информационные системы и технологии. 2005. Вып. 4. С.115-119.
  • Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной оптимизации. М.: Мир, 1977.
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.
  • Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
  • Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer, 2006.
  • Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.
  • Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972.
  • Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.
  • Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
  • Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.
  • Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
  • Conn AR., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Convergence of quasi-Newton matrices generated by the symmetric rank-one update//Mathematical Programming. 1991. V. 50, № 1. P.177-195.
  • Khalfan H.F., Byrd R.H., Schnabel R.B. A Theoretical and Experimental Study of the Symmetric Rank-One Update//SIAM J. on Optimization. 1993. V. 3, № 1. P. 1-24.
  • Byrd R.H., Khalfan H.F., Schnabel R.B. Analysis of a symmetric rank-one trust region method//SIAM J. On Optimization. 1996. V.6. P. 1125-1139.
  • Yueting Y., Chengxian X. A switching algorithm based on modified quasi-Newton equation//Numer. Math. A J. of Chinese Universities. 2006. V. 15, № 3. P. 257-267.
  • Ferreira-Mendonca L., Lopes V.L.R., Martinez J.M. Quasi-Newton acceleration for equality-constrained minimization//Comput. Optim. Appl. 2008. V. 40. P.373-388.
  • Wah J., Malik А. H. A restarting approach for the symmetric rank one update for unconstrained optimization//Comput. Optim. Appl. 2009. V. 42. P. 327-334.
  • Kelley C.T. Local Convergence of the Symmetric Rank-One Iteration//Computational Optimization and Applications. 1998. V. 9. P. 43-63.
  • Spellucci P. A Modified Rank One Update Which Converges Q-Superlinearly//Computational Optimization and Applications. 2001. V. 19. P. 273-296.
  • Fletcher R. A New Low Rank Quasi-Newton Update Scheme for Nonlinear Programming//IFIP System Modeling and Optimization. 2006. V. 199. P. 275-293.
  • Schlenkrich S., Griewank А., Walther А. On the Local Convergence of Adjoint Broyden Methods//Math. Program. Ser. A. 2010. V. 121. P. 221-247.
  • Sun L. Updating the Self-Scaling Symmetric Rank One Algorithm with Limited Memory for Large-Scale Unconstrained Optimization//Computational Optimization and Applications. 2004. V. 27. P. 23-29.
  • Wang Zhou-Hong, Yuan Ya-Xiang. A subspace implementation of quasi-Newton trust region methods for unconstrained optimization//Numer. Math. 2006. V. 114. P. 241-269.
  • Wah J.L., Malik Abu H. Convergence of a positive definite symmetric rank-one method with restart//Advanced Modeling and Optimization. 2009. V. 11, № 4. P. 423433.
  • Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Multi-steps symmetric rank-one update for unconstrained optimization//World Applied Sci. J. 2009. V. 7, № 5. P. 611-615.
  • Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Memoryless modified symmetric rank-one method for large-scale unconstrained optimization//American J. of Applied Sciences. 2009. V. 6, № 12. P. 2054-2059.
  • Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Convergence of symmetric rank-one method based on modified quasi-Newton equation//J. of Math. Res. 2011. V. 2, № 3. P. 97-112.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp