Применение неявной схемы разрывного метода Галеркина к решению задач газовой динамики на графических ускорителях NVIDIA

Автор: Масягин Виктор Федорович, Жалнин Руслан Викторович, Тишкин Владимир Федорович

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Программирование

Статья в выпуске: 2 т.15, 2022 года.

Бесплатный доступ

В работе предложена неявная схема разрывного метода Галеркина для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Неявная схема основана на представлении системы сеточных уравнений в "дельта-форме". Для решения полученной в ходе аппроксимации исходных уравнений СЛАУ применяются решатели из библиотеки NVIDIA AmgX. Для верификации численного алгоритма был произведен расчет течения невязкого сжимаемого газа в плоском канале с клином и решена задача об обтекании симметричного профиля NACA0012. Проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями представленных задач. Сделан вывод о хорошем совпадении численных и экспериментальных данных.

Еще

Уравнения газовой динамики, метод галеркина с разрывными базисными функциями, неявная схема, nvidia amgx

Короткий адрес: https://sciup.org/147238544

IDR: 147238544 | DOI: 10.14529/mmp220207

Список литературы Применение неявной схемы разрывного метода Галеркина к решению задач газовой динамики на графических ускорителях NVIDIA

Su Wei. High-Order Hybridisable Discontinuous Galerkin Method for the Gas Kinetic Equation / Wei Su, Peng Wang, Yonghao Zhang // International Journal of Computational Fluid Dynamics. - 2019. - V. 33, № 8. - P. 335-342.
Li Yunzhang. A Discontinuous Galerkin Method for Stochastic Conservation Laws / Yunzhang Li, Chi-Wang Shu, Shanjian Tang // SIAM Journal on Scientific Computing. -2020. - V. 42, № 1. - P. 54-86.
Rhebergen S. A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Navier-Stokes Equations with Pointwise Divergence-Free Velocity Field / S. Rhebergen, G.N. Wells // Journal of Scientific Computing. - 2018. - № 76. - P. 1484-1501.
Hajihassanpour, M., Hejranfar K. A High-Order Nodal Discontinuous Galerkin Method to Solve Preconditioned Multiphase Euler/Navier-Stokes Equations for Inviscid/Viscous Cavitating Flows / M. Hajihassanpour, K. Hejranfar // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2020. - V. 92, № 5. - P. 478-508.
Ладонкина, М.Е. О повышении устойчивости комбинированной схемы разрывного метода Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.В. Остапенко и др. // Математическое моделирование. - 2021. - Т. 33, № 3. - С. 98-108.
Schall, E. Implicit Method and Slope Limiter in AHMR Procedure for High Order Discontinuous Galerkin Methods for Compressible Flows / E. Schall, N. Chauchat // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2019. - V. 72. -P. 371-391.
Asada, H. A Simple Cellwise High-order Implicit Discontinuous Galerkin Scheme for Unsteady Turbulent Flows / H. Asada, S. Kawai // Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences. - 2019. - V. 62, № 2. - P. 93-107.
Luo, H. An Implicit Discontinuous Galerkin Method for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations / H. Luo, H. Segawa, M.R. Visbal // Computers & Fluids. - 2012. -№ 53. - P. 133-144.
Guthrey, P.T. The Regionally Implicit Discontinuous Galerkin Method: Improving the Stability of DG-FEM / P.T. Guthrey, J.A. Rossmanith // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2019. - V. 57, № 3. - P. 1263-1288.
Волков, А.В. Применение многосеточного подхода к решению 3D уравнений Навье -Стокса на гексаэдральных сетках методом Галеркина с разрывными базисными функциями / А.В. Волков // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2010. - Т. 50, № 3. - С. 517-531.
Wang Haijin. Third Order Implicit-Explicit Runge-Kutta Local Discontinuous Galerkin Methods with Suitable Boundary Treatment for Convection-Diffusion Problems with Dirichlet Boundary Conditions / Haijin Wang, Qiang Zhang, Shiping Wang, Chi-Wang Shu // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2018. - № 342. - P. 164-179.
Wang Haijin. Implicit-Explicit Local Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Alternating Numerical Fluxes for Convection-Diffusion Problems / Haijin Wang, Qiang Zhang, Chi-Wang Shu // Journal of Scientific Computing. - 2019. - № 80. - P. 2080-2114.
Wang Haijin. Local Discontinuous Galerkin Methods with Explicit-Implicit-Null Time Discretizations for Solving Nonlinear Diffusion Problems / Haijin Wang, Qiang Zhang, Chi-Wang Shu // Science China Mathematics. - 2020. - № 63. - P. 183-204.
Богданов П.Б., Горобец А.В., Суков С.А. Адаптация и оптимизация базовых операций газодинамического алгоритма на неструктурированных сетках для расчетов на массивно-параллельных ускорителях / П.Б. Богданов, А.В. Горобец, С.А. Суков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 53, № 8. - С. 1360-1373.
Simoncini, V. Flexible Inner-Outer Krylov Subspace Methods / V. Simoncini, D.B. Szvld // SIAM Journal on Numerical Analysis. - 2003. - V. 40, № 6. - P. 2219-2239.
Naumov, M. AmgX: a Library for GPU Accelerated Algebraic Multigrid and Preconditioned Iterative Methods / M. Naumov, M. Arsaev, P. Castonguay et al. // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2015. - V. 37, № 5. - P. 602-626.
Жалнин, Р.В. Исследование порядка точности неявной схемы для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения задач газовой динамики /Р.В. Жалнин, А.В. Максимкин, В.Ф. Масягин и др. // Журнал Средневолжского математического общества. - 2015. - Т. 17, № 1. - С. 48-54.
Жалнин, Р.В. Об использовании WENO-ограничителя в неявной схеме для метода Галеркина с разрывными базисными функциями / Р.В. Жалнин, А.В. Максимкин, B.Ф. Масягин и др. // Журнал Средневолжского математического общества. - 2015. -Т. 17, № 3. - С. 75-81.
Cockburn, B. The Local Discontinuous Galerkin Method for Time-Dependent Convection-Diffusion Systems / B. Cockburn, C.-W. Shu // SIAM Journal on Numerical Analysis. -1998. - V. 35, № 6. - P. 2440-2463.
Bassi F.A., Rebay S. A High-Order Accurate Discontinuous Finite Element Method for the Numerical Solution of the Compressible Navier-Stokes Equations / F.A. Bassi, S. Rebay // Journal of Computational Physics. - 1997. - V. 131, № 2. - P. 267-279.
Годунов, С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С.К. Годунов // Математический сборник. - 1959. - Т. 47, № 3. - C. 271-306.
Ладонкина, М.Е. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.Ф. Тишкин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2012. - № 034. - URL: http: / / www.mathnet.ru/links / e9e6bfb5cb374bbfe8bb183e382941cc / ipmp52.pdf
Ладонкина, М.Е. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.Ф. Тишкин // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24, № 12. - С. 124-128.
Жалнин, Р.В. Пакет программ ЛОГОС. методика повышенного порядка точности на блочно-структурированных сетках с использованием реконструкции типа WENO / Р.В. Жалнин, Е.А. Веселова, Ю.Н. Дерюгин и др. // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6. - 9 c. - URL: www.science-education.ru/113-10929
Веселова, Е.А. Пакет программ ЛОГОС. Методики расчета течения вязкого сжимаемого газа на блочно-структурированных сетках / Е.А. Веселова, Р.В. Жалнин, Ю.Н. Дерюгин и др. // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 2. - 22 c. -URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=12601
Волков, К.Н. Реализация параллельных вычислений на графических процессорах в пакете вычислительной газовой динамики ЛОГОС / К.Н. Волков, Ю.Н. Дерюгин, В.Н. Емельянов и др. // Вычислительные методы и программирование. - 2013. - Т. 14, № 3. - С. 334-342.
Harris, C.D. Two-Dimensional Aerodynamic Characteristics of the NACA0012 Airfoil in the Langley 8-Foot Transonic Pressure Tunnel / C.D. Harris // NACA Technical Memorandum 81927. Langley Research Center. - 1981.

Еще

Статья научная