Применение схемы интегрального расширения пространства состояний для стохастического анализа линейных поперечных колебаний вязкоупругой балки
Автор: Полосков И.Е.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 (42), 2018 года.
Бесплатный доступ
Данная работа посвящена применению модификации схемы интегрального расширения пространства состояний для изучения стохастических поперечных колебаний шарнирно закрепленной линейной вязкоупругой балки, возникающих под воздействием случайной осевой нагрузки, а также внутреннего и внешнего трения. Методика исследования включает разложение профиля балки в ряд Фурье по синусам и вывод системы стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов разложения. На основании этой системы построены уравнения для первых моментных функций этих коэффициентов. Демонстрируются результаты расчетов на основе алгоритма, реализующего предложенную методику.
Расширение пространства состояний, стохастическое интегро-дифференциальное уравнение в частных производных, стохастическое обыкновенное дифференциальное уравнение, балка, вязкоупругость, поперечное колебание, продольная нагрузка, модель фойгта внутреннего трения
Короткий адрес: https://sciup.org/147245399
IDR: 147245399 | УДК: 534-16:519.2 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-3-80-88
An application of the scheme of the state space integral extension for a stochastic analysis of linear transverse vibrations for a viscoelastic beam
This paper is devoted to an application of a modification for the scheme of the state space integral extension for the study of stochastic transverse oscillations of a hinged fixed linear viscoelastic beam arising under the influence of a random axial load as well as internal and external frictions. The research technique involves the decomposition of the beam profile into a Fourier series of sines and a derivation of a system of stochastic ordinary differential equations for the expansion coefficients. On the basis of this system, equations for the first moment functions for these coefficients are constructed. We demonstrate the results of calculations based on an algorithm that implements the proposed methodology.
Список литературы Применение схемы интегрального расширения пространства состояний для стохастического анализа линейных поперечных колебаний вязкоупругой балки
- Кхием Н.Т. Нелинейные колебания вязкоупругих пластин под действием стационарных случайных сжимающих сил // Прикладная механика. 1986. Т. 22, № 12. С.115-118.
- Белоцерковский С.М., Кочет,ков Ю.А., Красовский А.А. и др. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980. 383 с.
- Потапов В.Д. Устойчивость движения стохастической вязкоупругой системы // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57, вып.З. С. 137-145.
- Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
- Grigoriev Y.N., Ibragimov N.H., Kovalev V.F. et al. Symmetries of integro-differential equations with applications in mechanics and plasma physics. Dordrecht: Springer, 2010.XIII, 305 p.
- Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of integro-differential equations. Reading, UK: Gordon and Breach, 1995. 384 p.
- Padgett W.J. Tsokos C.P. Stochastic integro-differential equations of Volterra type // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1972. Vol. 23, № 4. P. 499-512.
- Tsokos C.P., Padgett W. J. Random integral equations with applications to stochastic systems // Lecture Notes in Mathematics, Vol. 233. Berlin: Springer, 1971. VIII, 176 p.
- Tsokos C.P., Padgett W. J. Random integral equations with applications to life sciences and engineering // Mathematics in science and engineering, Vol. 108. New York: Academic Press, 1974. X, 278 p.
- Soize C., Poloskov I. Time-domain formulation in computational dynamics for linear viscoelastic media with model uncertainties and stochastic excitation // Computers & Mathematics with Applications. 2012. Vol.64, № 11. P. 3594-3612.
- Полосков И.Е. Численно-аналитическая схема применения матричной функции Грина для анализа линейных систем стохастических интегро-дифференциальных уравнений // Математические структуры и моделирование. 2017. № 1 (41). С. 102-117.
- Poloskov I.E, Soize С. Symbolic and numeric scheme for solution of linear integro-differential equations with random parameter uncertainties and Gaussian stochastic process input // Applied Mathematical Modelling. 2018. Vol. 56, April. P. 15-31.
- Полосков И.Е. Об анализе некоторых классов стохастических интегро-дифференциальных уравнений // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2003. Вып. 35. С. 99-106.
- Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями // Там же. Пермь, 2006. Вып. 38. С. 133-142.
- Полосков И.Е. О численно-аналитическом моделировании линейных поперечных колебаний вязкоупругой балки // Там же. Пермь, 2014. Вып. 46. С. 124-138.
- Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol.7, № 1. P.2080011-2080012.
- Poloskov I.E. Numerical and analytical methods of study of stochastic systems with delay // Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 230, № 5. P. 746-750.
- Паповко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Наука, 1960. 193 с.
- Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб, пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
- Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
- Poloskov I.E, Soize С. Symbolic and numeric scheme for solution of linear integro-differential equations with random parameter uncertainties and Gaussian stochastic process input // Applied Mathematical Modelling. 2018. Vol. 56, April. P. 15-31.
- Mangano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O’Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
