Применение схемы МШРПС для анализа линейных стохастических систем с распределенными и конечными сосредоточенными запаздываниями

Применение схемы МШРПС для анализа линейных стохастических систем с распределенными и конечными сосредоточенными запаздываниями

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (27), 2014 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается проблема построения обыкновенных дифференциальных уравнений для первых моментов вектора состояния линейной стохастической динамической системы со специальными формами запаздываний - с распределенными и конечными сосредоточенными. На основе последовательно развиваемой в работах автора схемы, сочетающей классический метод шагов и расширение пространства состояния (МШРПС), строится цепочка стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания, а затем и уравнения для искомых моментов.

Стохастический анализ, линейная динамическая система, запаздывание, сосредоченное запаздывание, неограниченное запаздывание, вектор состояния, моментные функции

Короткий адрес: https://sciup.org/14729951

IDR: 14729951

Список литературы Применение схемы МШРПС для анализа линейных стохастических систем с распределенными и конечными сосредоточенными запаздываниями

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахма-туллина Л. Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкин СБ. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Етеих Т. Applied delay differential equations. N.Y.: Springer-Verlag, 2009. 204 p.
  • Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами//Автоматика и телемеханика. 1961. Т.22, № 9. С. 1145-1150.
  • Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во «Университетское», 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Bellen A., Zennaro M. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: University Press, 2003. 416 p.
  • Shampine L.F., Gladwell L, Thompson S. Solving ODEs with Matlab. Cambridge: University Press, 2003. 272 p.
  • Baker C.T., Buchwar E. Exponential stability in p-ih mean of solutions, and of convergent Euler-type solutions, of stochastic delay differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005. Vol.184, № 2. P.404-427.
  • Huang C, Vandewalle S. An analysis of delay-dependent stability for ordinary and partial differential equations with fixed and distributed delays//SIAM Journal of Scientific Computations. 2004. Vol.25, № 5. P.1608-1632.
  • Soize C, Poloskov L Time-domain formulation in computational dynamics for linear viscoelastic media with model uncertainties and stochastic excitation//Computers & Mathematics with Applications. 2012. Vol.64, № 11. P.3594-3612.
  • Вольтерра В. Теория функционалов,интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
  • Grigoriev Y.N., Ibragimov N.H., Kovalev V. F., et al. Symmetries of integro-dif-ferential equations with applications in mechanics and plasma physics. Dordrecht, Heidelberg: Springer Science+Busi-ness Media, 2010. XIII, 305 p.
  • Xu Y., Zhao,].,]., Sui Z.N. Stability analysis of 0-methods for neutral multidelay integrodifferential system//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2007. Vol. 2007. Article ID 42540. 8 p.
  • Makroglou A., Li J., Kuang Y. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol.56. P.559-573.
  • Huang С, Vandewalle S. Stability of Runge-Kutta-Pouzet methods for Volterra in-tegro-differential equations with delays//Frontiers of Mathematics in China. 2009. Vol.4, № 1. P.63-87.
  • Brunner H. Collocation methods for Volterra integral and related functional differential equations. Cambridge: University Press, 2004. 597 p.
  • Ilic D., Jankovic S. LP-approximation of solutions of stohastic integrodifferential equations//Univ. Beograd Publ. Elektor-tehn. Fak., Ser. Mat. 2001. Vol.12. P.52-60.
  • Laas K., Mankin II. Reiter E. Influence of memory time on the resonant behavior of an oscillatory system described by a generalized Langevin equation//Int. Journal Math. Models Methods Appl. Sci. 2011. Vol.5, № 2. P.280-289.
  • Tuckerman M., Berne B.J. Vibrational relaxation in simple fluids: comparison of theory and simulation//Journal of Chem. Phys. 1993. Vol.98, № 9. P.7301-7316.
  • Chen C, Tsimin S. Finite element methods for integrodifferential equations. Singapore: World Scientific, 1998. XVII, 272 p.
  • Golla D.F., Hughes P. С Dynamics of vis-coelastic structures -a time domain, finite element formulation//Journal of Appl. Mech. 1985. Vol.52. P.897-906.
  • Khani A., Moghadam M.M., Shahmorad S. Approximate solution of the system of non-linear Volterra integro-differential equations//Computational Methods in Applied Mathematics. 2008. Vol.8, № 1. P.77 85.
  • Tari A., Rahimi M.Y., Shahmorad S., et al. Development of the Tau method for the numerical solution of two-dimensional linear Volterra integro-differential equations//Computational Methods in Applied Mathematics. 2009. Vol. 9, № 4. P.421-435.
  • Day J. T. Note on the numerical solution of integro-differential equations//The Computer Journal. 1967. Vol.9, № 4. P.394-395.
  • Mehdiyeva G., Imanova M., Ibrahimov V. Application of the hybrid methods to solving Volterra integro-differential equations//World Academy of Science. Engineering and Technology. 2011. Vol.77. P.1083-1087.
  • Nguyen H.K., Hergman T.L., Cliff E.M. Approximations for a class of Volterra integro-differential equations//Mathematical and Computer Modelling. 2005. Vol.42, № 5-6. P.659-672.
  • Wolkenfelt P.H.M. Modified multilag methods for Volterra functional equations//Mathematics of Computation. 1983. Vol. 40, № 161. P.301-316.
  • Паутов А. С Численное интегрирование стохастических функционально-дифференциальных уравнений методом Эйлера//Известия Уральского государственного университета. 2005. № 38. С.104121.
  • Potapov V.D. Nonlinear vibrations and stability of elastic and viscoelastic systems under random stationary loads//Mechanics of Solids. 2011. Vol.46, № 3. P. I I I 454.
  • Чайковский M.B., Янович Л.А. О численном нахождении корреляционных функций решения систем линейных интегро-дифференциальных уравнений со случайно возмущенной правой частью//Дифференциальные уравнения. 1987. № 2. С.328-338.
  • Chang S.H. On certain extrapolation methods for the numerical solution of integrodifferential equations//Mathematics of Computation. 1982. Vol.39, № 159. P.165-171.
  • Lin Т., Lin Y., Rao M., et al. Petrov-Galerkin methods for linear Volterra integro-differential equations//SIAM Journal on Numerical Analysis. 2001. Vol.38, № 3. P.937-963.
  • Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский А.А. и др. Введение в аэро-автоупругость. М.: Наука, 1980. 383 с.
  • Danfu Н., Xufeng Sh. Numerical solution of integro-differential equations by using CAS wavelet operational matrix of integration//Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol.194, № 2. P.460-466.
  • Jalaei K., Zarebnia M., Chalaki M.M. Development of the Sine method for nonlinear integro-differential equations//Australi­an Journal of Basic and Applied Sciences. 2010. Vol.4, № 11. P.5508-5515.
  • Полосков И.Е. Об анализе некоторых классов стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. гос. ун-т. Пермь, 2003. Вып. 35. С.99-106.
  • Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями//Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. гос. ун-т. Пермь, 2006. Вып. 38. С.133142.
  • Karmeshu, Gupta V., Kadambari K.V. Neuronal model with distributed delay: analysis and simulation study for gamma distribution memory kernel//Biological Cybernetics. 2011. Vol.104, № 6. P.369-383.
  • Hutt A. The study of neural oscillations by traversing scales in the brain: Habilitation 'a diriger des recherches. Universite Nice -Sophia Antipolis, 2011. 102 p.
  • Goldfine A. Taylor series methods for the solution of Volterra integral and integrodifferential equations//Mathematics of Computation. 1977. Vol.31, № 139. P.691-707.
  • Hu Sh., Lakshmikantham V. Monotone iterative technique for integro-differential equations//Асимптотические методы математической физики: Сб. науч. тр./АН УССР. Ин-т математики. Киев: На-укова думка, 1988. С.263-270.
  • Нгуен Ван Дао Асимптотический метод исследования многочастотных колебаний в квазилинейных системах интегро-дифференциальных уравнений второго порядка//Украинский математический журнал. 1977. Т.29, № 3. С.404-410.
  • Плотников В.А., Рудык О.Г. Об одной схеме усреднения в интегро-дифферен-циальных уравнениях//Украинский математический журнал. 1989. Т.41, №7. С.995-997.
  • Филатов А.П. Методы усреднения в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях. Ташкент: ФАН, 1971. 282 с.
  • Нгуен Тиен Кхием. Нелинейные колебания вязкоупругих пластин под действием стационарных случайных сжимающих сил//Прикладная механика. 1986. Т.22. N 12. С.115-118.
  • Ariaratnam S.T. Stochastic bifurcation in hereditary systems//8th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability. 2000. PMC2000-163. 6 p.
  • Xu W, Rong H., Fang T. Duffing oscillator with viscoelastic term under narrowband random excitation//Acta Mechani-ca Sinica. 2002. Vol.34, № 5. P.76 I 771 (in Chinese).
  • Brunner H. High-order methods for the numerical solution of Volterra integro-differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 1986. Vol.15. P.301-309.
  • Grossman S.L, Miller R.K. Perturbation theory for Volterra integrodifferential systems//Journal of Differential Equations. 1970. Vol.8. P.457-474.
  • Berenguer M.I., Garralda-Guillem A.I., Galdn M.R. Biorthogonal systems approximating the solution of the nonlinear Volterra integro-differential equation//Fixed Point Theory and Applications. 2010. Article ID 470149. 9 p.
  • Bonilla L.L., bind A. Relaxation oscillations, pulses, and travelling waves in the diffusive Volterra delay-differential equation//SIAM J. Appl. Math. 1984. Vol. 44, № 2. P.369-391.
  • Zhang W. Numerical analysis of delay differential and integro-differential equations: A thesis. St. John's, NL, Canada: Memorial University of Newfoundland, 1998. VIII, 138 p.
  • Jokinen 0. On non-monotone solutions of an integrodifferential equation in linear vi-scoelasticity//SIAM J. Numer. Anal. 1996. Vol. 33, № 4. P.1410-1424.
  • van der Houwen P.J., Sommeijer B.P. Eu-ler-Chebyshev methods for integro-differential equations//Applied Numerical Mathematics. 1997. Vol. 24, № 2-3. Р.203-218.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С.58-73.
  • Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т.17, № 3. С.3-14.
  • Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов//Вычислительные технологии. 2005. Т.10, № 1. С.103-115.
  • Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proc. in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol.7, Is.l. P.2080011-2080012.
  • Malanin V.V., Poloskov I.E. About some schemes of study for systems with different forms of time aftereffect//Proc. of the IUTAM Symposium on Nonlinear Stochastic Dynamics and Control (Hangzhou, China, May 10-14, 2010)/eds. W.Q.Zhu, Y.K.Lin, G.C.Cai. IUTAM Bookseries, Vol. 29. Dordrecht: Springer, 2011. P.55-64.
  • Malanin V. V., Poloskov I.E. On some methods for study of stochastic hereditary systems//Procedia IUTAM. 2013. V.6. P.60-68.
  • Полосков И.Е. Схема расширения вектора состояния для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып.2 (21). С.5965.
  • Полосков И.Е. Сочетание схемы МШРПС с процедурой линеаризации при анализе систем нелинейных стохастических дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2014. Вып.2 (25). С.47-57.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
  • Elbeyli О., Sun J.Q., Unal G. A semi-discretization method for delayed stochastic systems//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2005. Vol.10, № 1. P.85-94.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp