Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных

Полосков И.Е.; Poloskov I.E.

doi:10.17072/1993-0550-2017-4-57-68

Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (39), 2017 года.

Бесплатный доступ

В данной статье комбинация классического метода шагов и расширения пространства состояний (МШРПС), предложенная ранее для анализа стохастических структур с сосредоточенными параметрами и дискретными запаздываниями, модифицируется для исследования динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными запаздываниями. Реализация расчетного алгоритмы осуществлена в виде программы на входном языке пакета Mathematica. Приведены примеры анализа различных систем.

Приближенное решение, системы с запаздыванием, дифференциальные уравнения в частных производных, метод шагов, расширение пространства состояний

Короткий адрес: https://sciup.org/14730134

IDR: 14730134 | УДК: 517.9:519.677 | DOI: 10.17072/1993-0550-2017-4-57-68

Application of the MSESS scheme for an approximate solution of partial differential-difference equations

In this paper, the combination of the classical step method and an extension of the state space (MSESS), previously proposed for an analysis of stochastic structures with lumped parameters and discrete delays, is modified to study dynamical systems described by partial differential equations with constant delays. Implementation of the computational algorithms is performed as a program in the source language of the package Mathematica. Examples of analysis for various systems are presented.

Список литературы Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных

Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., Л.: ГИТТЛ, 1951. 256 с.
Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1965. 354 с.
Пинии Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: ИЛ, 1961. 248 с.
Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
Azbelev N.V., Maksimov V.P., Rakhmatullina L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: Methods and applications. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2007. IX, 314 p.
Azbelev N.V., Simonov P.M. Stability of differential equations with aftereffect. New York, London: Taylor & Francis, 2003. XVII, 222 p.
Diekmann 0., van Gils S.A., Lunel S.M.V. et al. Delay equations; functional-, complex-, and nonlinear analysis. New York: Springer, 1995. XI, 534 p.
Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York, Heidelberg, Berlin: Springer, 1977. IX, 501 p.
Hale J. Theory of functional differential equations. New York: Springer, 1977. X, 366 p.
Hale J.K, Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer, 1993. X, 447 p.
Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations. London: Academic Press, 1986. XIV, 217 p.
Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht: Springer, 1999. XVI, 648 p.
Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
Андреева E.A., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. М.: Наука, 1992. 336 с.
Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы: справ, пособие. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.
Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.
Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Мн.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 с.
Bellen A., Zennaro М. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: Oxford University Press, 2003. XIV, 395 p.
Breda D., Maset S., Vermiglio R. Stability of linear delay differential equations: A numerical approach with MATLAB. New York: Springer, 2015. XI, 158 p.
Gushing J.M. Integrodifferential equations and delay models in population dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1977. VI, 198 p.
Drozdov A.D, Kolmanovskii V.B. Stability in viscoelasticity. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1994. IX, 600 p.
Erneux T. Applied delay differential equations. New York: Springer, 2009. XII, 204 p.
Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Birkhauser, 2014. XVIII, 362 p.
Insperger Т., Stepan G. Semi-discretization for time-delay systems: Stability and engineering applications. New York: Springer, 2011. X, 174 p.
Kim A. V., Ivanov A.V. Systems with delays: Analysis, control, and computations. Hoboken: John Wiley, 2015. 184 p.
Kolmanovskii V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations. Mathematics and its Applications. Dordrecht: Springer, 1992. XVI, 234 p.
Kuang Y. Delay differential equations: With applications in population dynamics. Boston: Academic Press, 1993. XII, 398 p.
Kuang J., Cong Y. Stability of numerical methods for delay differential equations. Beijing: Science Press, 2005. 295 p.
Lakshmanan М., Senthilkumar D.V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. XVII, 313 p.
Michiels W., Niculescu S.I. Stability and stabilization of time-delay systems: An eigenvalue based approach. Philadelphia: SIAM, 2007. XXI, 378 p.
Smith H. An introduction to delay differential equations with sciences applications to the life. New York: Springer, 2011. XI, 172 p.
Stepan G. Retarded dynamical systems: Stability and characteristic functions. Harlow, Essex: Longman Scientific & Technical; New York: Wiley, 1989. 151 p.
Reyes E., Rodriguez F., Martin J.A. Analytic-numerical solutions of diffusion mathematical models with delays//Computers and Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56, № 3. P. 743-753.
Эльсгольц Л.Э. Качественные методы в математическом анализе. М.: ГИТТЛ, 1955. 300 с.
Gourley S.A., So J.W.-H., Wu J.H. Nonloca-lity of reaction-diffusion equations induced by-delay: biological modeling and nonlinear dynamics//Journal of Mathematical Sciences. 2004. Vol. 124, № 4. P. 5119-5153.
Tanthanuch J., Meleshko S.V. On definition of an admitted Lie group for functional differential equations//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2004. Vol.9. P. 117-125.
Rey A.D., Mackey M. C. Multistability and boundary layer development in a transport equation with delayed arguments//Canadian Applied Mathematics Quarterly. 1993. Vol. 1, № 1. P. 61-81.
Agarwal S., Bahuguna D. Exact and approximate solutions of delay differential equations with nonlocal history conditions//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2005. Vol. 2005, № 2. P. 181-194.
Van Lent J. Multigrid methods for time-dependent partial differential equations. PhD thesis. Leuven: Katholieke Universiteit, 2006. 204 p.
Vandewalle S., Gander M.J. Optimized overlapping Schwarz methods for parabolic PDEs with time-delay//Domain Decomposition Methods in Science and Engineering/T.J. Barth, M. Griebel, D.E. Keyes et al. (eds.). Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. P. 291-298.
Fowler A.C. Asymptotic methods for delay-equations//Journal of Engineering Mathematics. 2005. Vol. 53, № 3-4. P. 271-290.
Goto S. Renormalization reductions for systems with delay//Progress of Theoretical Physics. 2007. Vol. 118, № 2. P. 211-227.
Пименов В.Г. Численные методы решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Вестн. Удмурт, ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. № 2. С.113-116.
Пименов В.Г., Ложников А.Б. Разностные схемы численного решения уравнения теплопроводности с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 1. С. 178-189.
Ложников А.Б., Пименов В.Г. Сходимость метода переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 1. С. 102-118.
Пименов В. Г. Разностные схемы в моделировании эволюционных управляемых систем с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 151-158.
Wiener J. Boundary value problems for partial differential equations with piecewise constant delay//International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 1991. Vol. 14, № 2. P. 363-380.
Breda D., Vermiglio S.M.R. Pseudospectral differencing methods for characteristic roots of delay differential equations//SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 27, № 2. P. 482-495.
Smaoui N., Mekkaoui M. The generalized Burgers equation with and without a time delay//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2004. Vol. 2004, № 1. P. 73-96.
Van der Houwen P.J., Sommeijer B.P., Baker C. Т.Н. On the stability of predictor-corrector methods for parabolic equations with delay//IMA Journal of Numerical Analysis. 1986. Vol.6, № 1. P. 1-23.
Jackiewicz Z., Zubik-Kowal B. Spectral collocation and waveform relaxation methods for nonlinear delay partial differential equations//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56, № 3-4. P. 433-443.
Полосков II. К. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов//Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 103-115.
Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
Mangano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O'Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
Oliva S.M. Reaction-diffusion equations with nonlinear boundary delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 1999. Vol. 11, № 2. P. 279-296.
Wu J., Zou X. Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 2001. Vol. 131, № 3. P. 651-687.

Еще