Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (39), 2017 года.

Бесплатный доступ

В данной статье комбинация классического метода шагов и расширения пространства состояний (МШРПС), предложенная ранее для анализа стохастических структур с сосредоточенными параметрами и дискретными запаздываниями, модифицируется для исследования динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными запаздываниями. Реализация расчетного алгоритмы осуществлена в виде программы на входном языке пакета Mathematica. Приведены примеры анализа различных систем.

Приближенное решение, системы с запаздыванием, дифференциальные уравнения в частных производных, метод шагов, расширение пространства состояний

Короткий адрес: https://sciup.org/14730134

IDR: 14730134 | DOI: 10.17072/1993-0550-2017-4-57-68

Список литературы Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных

Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., Л.: ГИТТЛ, 1951. 256 с.
Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1965. 354 с.
Пинии Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: ИЛ, 1961. 248 с.
Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
Azbelev N.V., Maksimov V.P., Rakhmatullina L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: Methods and applications. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2007. IX, 314 p.
Azbelev N.V., Simonov P.M. Stability of differential equations with aftereffect. New York, London: Taylor & Francis, 2003. XVII, 222 p.
Diekmann 0., van Gils S.A., Lunel S.M.V. et al. Delay equations; functional-, complex-, and nonlinear analysis. New York: Springer, 1995. XI, 534 p.
Driver R.D. Ordinary and delay differential equations. New York, Heidelberg, Berlin: Springer, 1977. IX, 501 p.
Hale J. Theory of functional differential equations. New York: Springer, 1977. X, 366 p.
Hale J.K, Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer, 1993. X, 447 p.
Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations. London: Academic Press, 1986. XIV, 217 p.
Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht: Springer, 1999. XVI, 648 p.
Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
Андреева E.A., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. М.: Наука, 1992. 336 с.
Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы: справ, пособие. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.
Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.
Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Мн.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. 384 с.
Bellen A., Zennaro М. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: Oxford University Press, 2003. XIV, 395 p.
Breda D., Maset S., Vermiglio R. Stability of linear delay differential equations: A numerical approach with MATLAB. New York: Springer, 2015. XI, 158 p.
Gushing J.M. Integrodifferential equations and delay models in population dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1977. VI, 198 p.
Drozdov A.D, Kolmanovskii V.B. Stability in viscoelasticity. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1994. IX, 600 p.
Erneux T. Applied delay differential equations. New York: Springer, 2009. XII, 204 p.
Fridman E. Introduction to time-delay systems: Analysis and control. Basel: Birkhauser, 2014. XVIII, 362 p.
Insperger Т., Stepan G. Semi-discretization for time-delay systems: Stability and engineering applications. New York: Springer, 2011. X, 174 p.
Kim A. V., Ivanov A.V. Systems with delays: Analysis, control, and computations. Hoboken: John Wiley, 2015. 184 p.
Kolmanovskii V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations. Mathematics and its Applications. Dordrecht: Springer, 1992. XVI, 234 p.
Kuang Y. Delay differential equations: With applications in population dynamics. Boston: Academic Press, 1993. XII, 398 p.
Kuang J., Cong Y. Stability of numerical methods for delay differential equations. Beijing: Science Press, 2005. 295 p.
Lakshmanan М., Senthilkumar D.V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. XVII, 313 p.
Michiels W., Niculescu S.I. Stability and stabilization of time-delay systems: An eigenvalue based approach. Philadelphia: SIAM, 2007. XXI, 378 p.
Smith H. An introduction to delay differential equations with sciences applications to the life. New York: Springer, 2011. XI, 172 p.
Stepan G. Retarded dynamical systems: Stability and characteristic functions. Harlow, Essex: Longman Scientific & Technical; New York: Wiley, 1989. 151 p.
Reyes E., Rodriguez F., Martin J.A. Analytic-numerical solutions of diffusion mathematical models with delays//Computers and Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56, № 3. P. 743-753.
Эльсгольц Л.Э. Качественные методы в математическом анализе. М.: ГИТТЛ, 1955. 300 с.
Gourley S.A., So J.W.-H., Wu J.H. Nonloca-lity of reaction-diffusion equations induced by-delay: biological modeling and nonlinear dynamics//Journal of Mathematical Sciences. 2004. Vol. 124, № 4. P. 5119-5153.
Tanthanuch J., Meleshko S.V. On definition of an admitted Lie group for functional differential equations//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2004. Vol.9. P. 117-125.
Rey A.D., Mackey M. C. Multistability and boundary layer development in a transport equation with delayed arguments//Canadian Applied Mathematics Quarterly. 1993. Vol. 1, № 1. P. 61-81.
Agarwal S., Bahuguna D. Exact and approximate solutions of delay differential equations with nonlocal history conditions//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2005. Vol. 2005, № 2. P. 181-194.
Van Lent J. Multigrid methods for time-dependent partial differential equations. PhD thesis. Leuven: Katholieke Universiteit, 2006. 204 p.
Vandewalle S., Gander M.J. Optimized overlapping Schwarz methods for parabolic PDEs with time-delay//Domain Decomposition Methods in Science and Engineering/T.J. Barth, M. Griebel, D.E. Keyes et al. (eds.). Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. P. 291-298.
Fowler A.C. Asymptotic methods for delay-equations//Journal of Engineering Mathematics. 2005. Vol. 53, № 3-4. P. 271-290.
Goto S. Renormalization reductions for systems with delay//Progress of Theoretical Physics. 2007. Vol. 118, № 2. P. 211-227.
Пименов В.Г. Численные методы решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Вестн. Удмурт, ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. № 2. С.113-116.
Пименов В.Г., Ложников А.Б. Разностные схемы численного решения уравнения теплопроводности с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 1. С. 178-189.
Ложников А.Б., Пименов В.Г. Сходимость метода переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 1. С. 102-118.
Пименов В. Г. Разностные схемы в моделировании эволюционных управляемых систем с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 151-158.
Wiener J. Boundary value problems for partial differential equations with piecewise constant delay//International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 1991. Vol. 14, № 2. P. 363-380.
Breda D., Vermiglio S.M.R. Pseudospectral differencing methods for characteristic roots of delay differential equations//SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 27, № 2. P. 482-495.
Smaoui N., Mekkaoui M. The generalized Burgers equation with and without a time delay//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2004. Vol. 2004, № 1. P. 73-96.
Van der Houwen P.J., Sommeijer B.P., Baker C. Т.Н. On the stability of predictor-corrector methods for parabolic equations with delay//IMA Journal of Numerical Analysis. 1986. Vol.6, № 1. P. 1-23.
Jackiewicz Z., Zubik-Kowal B. Spectral collocation and waveform relaxation methods for nonlinear delay partial differential equations//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56, № 3-4. P. 433-443.
Полосков II. К. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов//Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 103-115.
Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
Mangano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O'Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
Oliva S.M. Reaction-diffusion equations with nonlinear boundary delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 1999. Vol. 11, № 2. P. 279-296.
Wu J., Zou X. Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay//Journal of Dynamics and Differential Equations. 2001. Vol. 131, № 3. P. 651-687.

Еще

Статья научная