Применение системного анализа и компьютерных алгоритмов при изучении орбит 7-мерных алгебр Ли
Автор: Крутских В.В., Лобода А.В.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Обсуждается системный подход к задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей пространства C4, каждая из которых является орбитой некоторой вещественной алгебры Ли. При изучении семейства 7-мерных алгебр Ли, играющего важную роль в поставленной задаче и содержащего более тысячи различных типов алгебр, является естественным использование компьютерных алгоритмов. С участием авторов данной статьи ранее были получены классификационные результаты об орбитах нескольких больших блоков алгебр из этого семейства. Установлены связи между наличием и размерностями нильпотентных и абелевых подалгебр исходных алгебр Ли и такими свойствами их орбит в C4, как вырожденность по Леви и трубчатость. В настоящей статье названные идеи и компьютерные алгоритмы применяются к семейству из 18 типов 7-мерных алгебр Ли, имеющих общий 6-мерный ниль-радикал. Построены голоморфные реализации в C4 этих алгебр и за счет их интегрирования получены все голоморфно однородные (в локальном смысле) невырожденные по Леви 7-мерные орбиты этого семейства. С использованием квадратичной замены переменных показано, что все эти орбиты голоморфно эквивалентны трубчатым гиперповерхностям.
Однородное многообразие, алгебра ли, абелева подалгебра, голоморфное преобразование, векторное поле, орбита алгебры, трубчатое многообразие, вещественная гиперповерхность
Короткий адрес: https://sciup.org/149146888
IDR: 149146888 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.4
Список литературы Применение системного анализа и компьютерных алгоритмов при изучении орбит 7-мерных алгебр Ли
- Акимова, Е. В. Компьютерные алгоритмы интегрирования матричных алгебр Ли / Е. В. Акимова, А. В. Лобода // Сборник студенческих научных работ факультета компьютерных наук ВГУ. — Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2015. — Вып. 9. — С. 3-8.
- Бишоп, Р. Л. Геометрия многообразий / Р. Л. Бишоп, Р. Дж. Криттенден. — М.: Мир, 1967. — 335 с.
- Дубровин, Б. А. Современная геометрия. Методы и приложения / Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. — М.: Наука, 1969. — 376 с.
- Крутских, В. В. Компьютерная обработка данных в одной многомерной математической задаче / В. В. Крутских, А. В. Лобода // Материалы XXI междунар. науч.-техн. конф. ИПМТ. — Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2021. — С. 411-419.
- Крутских, В. В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли / В. В. Крутских // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. — 2023. — № 4. — С. 115-128.
- Лобода, А. В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в С3 / А. В. Лобода // Труды Московского математического общества. — 2020. — Т. 81, вып. 2. — С. 205-280. — 001: https://doi.org/10.1090/mosc/309
- Лобода, А. В. Об алгоритмах описания однородных подмногообразий многомерных пространств / А. В. Лобода, А. В. Атанов, П. Е. Албуткина // Материалы XXVI междунар. науч.-практ. конф. ИПМТ. — Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2024. — С. 380-391.
- Лобода, А. В. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли / А. В. Ло-бода, В. К. Каверина // Уфимский математический журнал. — 2022. — Т. 14, № 1. — С. 57-83. — 001: https://doi.org/10.13108/2022-14-1-52
- Лобода, А. В. О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в C4, имеющих 5-мерный абелев идеал / А. В. Лобода, Р. С. Акопян, В. В. Крутских // Дальневосточный математический журнал. — 2023. — Т. 23, № 1. — C. 55-80. — DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202306
- Лобода, А. В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в C4 / А. В. Лобода // Труды Московского математического общества. — 2023. — Т. 84, вып. 2. — C. 205-230.
- Можей, Н. П. Однородные подмногообразия в четырехмерной аффинной и проективной геометрии / Н. П. Можей // Изв. вузов. Математика. — 2000. — № 7. — C. 41-52.
- Atanov, A. V. On Degenerate Orbits of Real Lie Algebras in Multidimensional Complex Spaces / A. V. Atanov, A. V. Loboda // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2023. — Vol. 30, № 4. — P. 432-442. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1061920823040027
- Cartan, E. Sur la geometrie Pseudoconforme des Hypersurfaces de l'espace de deux Variables Complexes / E. Cartan // Ann. Math. Pura Appl. — 1933. — Vol. 11. — P. 17-90. — DOI: https://doi.org/10.1007/BF02417822
- Classification of 7-Dimensional Solvable Lie Algebras Having 5-Dimensional Nilradicals / V. A. Le, T. A. Nguyen, T. T. C. Nguyen, T. T. M. Nguyen, Th. N. Vo. — Ithaca, New York: Cornell University, 2021. — 24 p. — DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.03990
- Gong, M. P. Classification of Nilpotent Lie Algebras of Dimension 7 (Over Algebraically Closed Fields and R) / M. P. Gong. — Waterloo, Ontario: University of Waterloo, 1998. — 165 p.
- Hindeleh, F. Seven Dimensional Lie Algebras with a Four-Dimensional Nilradical / F. Hindeleh, G. Thompson // Algebras, Groups, and Geometries. — 2008. — Vol. 25, № 3. — P. 243-265.
- Kolar, M. New Examples of 2-Nondegenerate Real Hypersurfaces in CN with Arbitrary Nilpotent Symbols / M. Kolar, I. Kossovskiy, D. Sykes. — Electronic text data. — Mode of access: https://arxiv.org/abs/2304.00619. — Title from screen.
- Kruglikov, B. On 3-Nondegenerate CR Manifolds in Dimension 7 (I): the Transitive Case / B. Kruglikov, A. Santi. — Electronic text data. — Mode of access: https://arxiv.org/abs/2302.04513. — Title from screen.
- Loboda, A. V. On the Orbits of Nilpotent 7-dimensional Lie Algebras in 4-dimensional Complex Space / A. V. Loboda, R. S. Akopyan, V. V. Krutskikh // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. — 2020. — Vol. 13, iss. 3. — P. 360-372. — DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2020-13-3-360-372
- Parry, A. R. A Classification of Real Indecomposable Solvable Lie Algebras of Small Dimension with Codimension One Nilradicals / A. R. Parry. — Logan, Utah: Utah State University, 2007. — 225 p. — DOI: http://dx.doi.org/10.48550/arXiv.1311.6069
