Применение технологии уде при изучении геометрии в 7 классе бурятской национальной школы

Идея укрупнения дидактических единиц не является новой в педагогической науке. Для нас большой интерес представляют подходы исследователя П.М. Эрдниева, по мнению которого дидактическая единица усвоения должна представлять основную «клеточку» учебного процесса, т.е. локальную и относительно самостоятельную ступень учебной деятельности, обладающую сложнокомпонентным составом и быстрым во времени осуществлением. При этом дидактической единицей может быть совокупность вопросов или группа задач, обрабатываемых, как правило, в пределах одного урока. Автор указывает следующие способы укрупнения дидактических единиц, которые можно использовать в этнокультурном образовании учащихся:

• •    совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы;

• •    преобразования решенной задачи в обратную или аналогичную, что позволяет вычерпывать все новое содержание с каждым видоизменением исходного упражнения;

• •    метод дифференцированных упражнений, в которых искомым является не один, как обычно, а несколько элементов задания; благодаря этому приему в мышлении образуется рациональная система знаний;

• •    усиление удельного веса творческих заданий по самостоятельному составлению учащимися задач, примеров, уравнений и т.п. [11].

Теоретические и практические выводы П.М. Эрдниева привлекают внимание учителей-предметников бурятской национальной школы. Крупноблочная система, при которой учебный процесс идет от общего к частному, рекомендуется учеными Бурятии и Саха-Якутии –

Д.М. Бурхиновым, С.Д. Намсараевым Д.А. Даниловым и другими, которые считают, что «в главной идее изучения учебного материала крупными блоками лежит народно-педагогический принцип целостного ознакомления детей с окружающим миром» [1]. Крупноблочное изучение учебного материала является одним из методов интенсивного обучения математике, позволяющих устранять перегрузки учащихся при введении этнокультурного регионального компонента математического образования.

Для примера остановимся на авторской программе по геометрии «Крупноблочное изучение геометрии в 7 классе», которая была впервые составлена Л.Д. Дугаржаповой по учебнику А.В. Погорелова в 1996 г. [9].Она успешно реализовывалась в Хошун-Узурской средней школе Мухоршибирского района Республики Бурятия, обобщалась в 1997 г. Бурятским институтом повышения квалификации работников образования (БИПКРО) для распространения в национальных школах. Программу рецензировали в Бурятском госуниверситете. Рецензент профессор В.В. Кибирев отметил, что крупноблочная система, при которой учебный процесс идет от общего к частному, учитывает этно-психологические особенности детей-бурят, позволяет автору программы полнее участвовать в эксперименте школы, целью которого является формирование человеческой личности, гармонично сочетающей в себе любовь к родному очагу, семье, нации, народу.

Программа «Крупноблочное изучение геометрии в 7 классе» предназначена для бурятской национальной школы, работающей по базисному плану. Особенности программы заключались в следующем: рекомендуется тему «Медиана, биссектриса, высота треугольника» изучать до темы «Построения»; использовать в таблицах цвет как основу ориентировочной деятельности; применять мнемонические записи; вводить элементы математики монгольских народов как этнокультурный компонент содержания математического образования. Рассмотрим подробнее предложенные изменения.

• 1.    В соответствии с принципом природосообразности тему «Построения» предлагалось изучать до изучения темы «Признаки равенства треугольников». При этом, во-первых, учитываются рекомендации, изложенные в «Программе для средней школы», работающей по базисному учебному плану, стр. 47: «Теоремы о признаках равенства треугольников можно дать без доказательства. Изучение признаков может органично соединено с решением задач на построение треугольников по трем сторонам, углу и прилежащим сторонам, стороне и прилежащим углам. При этом признаки равенства используются для доказательства единственности решения». Во-вторых, в пользу перестановки данной темы П.М. Эрдниев высказывается в книге «Укрупнение дидактических единиц как технология обучения» [11]: «Если коллективная мысль человечества тратила сотни лет на создание тех или иных математических понятий и операций, то неразумно одним махом пытаться произвольно переставлять темы и разделы в школьном курсе, грубо нарушая историю развития как самих понятий, так и методических приемов освоения этих абстракций в живом общении учителя с учеником. В действующих школьных учебниках…признак равенства треугольников (изучается) до и без построения равных треугольников циркулем и линейкой».

• 2.    Как известно, цветочисловые композиции играли особенную роль в культуре монгольских народов. Цвет использовался в монгольской математике в обозначениях геометрических фигур, в обозначениях годов в календарной системе, а также играл заметную роль в математическом фольклоре [2, 6, 8]. Учитывая историческую взаимосвязь числа и цвета в математике монгольских народов, автор предлагает использовать цвет как основу ориентировочной деятельности в учебном процессе бурятской школы. Идея заключается в том, что если цвет использовать в опорных таблицах, схемах, алгоритмах в строгой последовательности: 1 шаг – красный, 2 шаг – синий, 3 шаг – зеленый, если нужно, 4 шаг – коричневый или желтый, то цвет может служить основой ориентировочной деятельности (ООД). Последовательность запомнить несложно, если представить себе мысленно желанную картину летнего дня кочевников-скотоводов: 1. улаан наран – яркое солнце (красный цвет), 2. хүхэ номин тэнгэри – чистое синее небо (синий цвет), 3. үндэр ногоон – высокая трава (зеленый цвет), 4. алтан дэлхэй – мать-земля (коричневый или желтый). В курсе геометрии 7 класса цвет предлагается использовать при изучении тем «Окружность, вписанная в треугольник», «Окружность, описанная около треугольника». Для этого в цветных плакатах алгоритм построения следует задать цветными линиями, который ученики понимают как порядок выполнения действий. Тогда цвет может выполнять функции алгорит-

  мизации учебной задачи. Цветной рисунок в виде схемы, таблицы способствует формированию внутренней и внешней речи: устной и письменной монологической речи учащихся. При использовании цвета учащиеся учатся выполнять сначала действие в общем виде (построить схематично), затем выполнять поэтапно, последовательно само действие, а после излагать устно или письменно выполненные действия в той последовательности, с какой решили математическую задачу схематично, в общем виде. С помощью цвета – ООД можно задавать последовательность построения сечений геометрических фигур, порядок выполнения арифметических действий, указать последовательность нахождения производной сложной функции и др. Методика использования цвета в опорных таблицах была обобщена автором в докладе «Цветовой код в опорных таблицах» на Республиканских педагогических чтениях (1991 г.).

• 3.    Предлагается использовать мнемонические записи вб и оп. Запись вб означает: чтобы найти центр вписанной окружности, нужно построить точку пересечения биссектрис, т.е. вписанная – биссектриса; и аналогично оп: описанная- перпендикуляры, серединные.

• 4.    Геометрия обладает целым рядом качеств, присущих предметам гуманитарного цикла; располагает огромными возможностями для эмоционального, эстетического и духовного развития учащихся. Поэтому, решая вопросы воспитания гражданина – представителя своего народа, предлагается активно использовать переводы математических терминов на бурятский язык. Вводятся названия терминов в переводе на бурятский язык, затем даются прямые и обратные задания, например: переведите математические термины на русский язык: хуби, тоо, арга, зураг, зурхай, духэриг, саг; переведите термины на бурятский язык: математика, дробь, рабжун, литэ. При измерении длин отрезков дети знакомятся с мерами длины монгольских народов: хялгас (хялгааһан) – конский волос (0,5 мм или 1 сы), таряаны өргөн (таряанай үргэн) – диаметр зерна (3 мм), тэмээний утасний өргөн (тэмэнэй утаһанай өргөн) – нитка, спряденная из верблюжьей шерсти (3,2 мм). Узнают, что основной единицей длины была единица 1 алд, соответствующая русской народной единице длины 1 маховая сажень, 1 ямх – 1 вершок, 1 сөөм – 1 пядь. Учащимся становится известно, что для обозначения элементов геометрических фигур средневековые монгольские математики использовали самобытные способы: применяли целые слова, обозначающие пять основных цветов и планет. При изучении темы «Окружность» мы обращаемся к устройству и моделированию юрты – уникального этнокультурного наследия монгольских народов: монголов, бурят, калмыков. Элинсэг хулинсагайм гуламта- шобогор оройтой, түхэреэн дүрсэтэй һэеы гэрхэн һайхан даа [7]. Предлагается изучать, строить на учебных занятиях бурятские узоры и орнамент как отражение национального восприятия мира. Орнаментальные композиции, классифицирующиеся как геометрические, растительные, зооморфные, своими построениями основанные на симметрии, пропорциональном соотношении частей узоров, имели значение оберега или благопожелания. Например, алтан хэблиг – золотое сечение, принцип которого используется в шедеврах мирового искусства, таких как египетские пирамиды, греческий Парфенон, русские соборы; лучшие творения живописцев, музыкантов реализуются в структуре напевов бурятского народного героического эпоса «Гэсэр» [4]. Отношение чисел Фибоначчи, связанные с ними задачи с местным колоритом предлагается вводить в уроки, внеклассное занятие «Гармония золотого сечения». Они включаются в обучение при изучении темы «Построения» как примеры пропорций, дающих впечатление развития форм, их динамики.

• 5.    В содержание курса геометрии за счет экономии часов при изучении материала крупными блоками предлагается включить дополнительные вопросы к программе; исторические сведения; вопросы, связанные с практическим применением изученного материала. Также предлагаются задачи с этнокультурным содержанием, материалы для организации внеклассной работы, именных уроков, посвященных ученым, технология изучения отдельных тем. Например, предлагается включить дополнительно изучение теоремы Пифагора после изучения темы «Прямоугольные треугольники», при этом учащимся давать доказательства типа «Смотри!». Дополнить изучение именным уроком, посвященным Пифагору: «Пифагор – мудрец, философ», ученической конференцией «Пифагориана». Почему именно Пифагор и о нем так много? Во-первых, первоначальные доказательства теоремы у многих народов, в том числе азиатских, были именно типа «Смотри!». Во-вторых, такое доказательство хорошо понимается и принимается детьми подросткового возраста. Материал занятий развивающий, предлагает различную мыслительную деятельность, творчество, учебные исследования. И, кроме того, с именем уче-

• ного Пифагора учащиеся знакомы с начальной школы. Поэтому много об одном, что соответствует идее УДЕ, а не всего понемногу. Исторические сведения даются при проведении именных уроков, посвященных ученым: «Я землю мог бы повернуть рычагом, лишь дайте мне точку опоры!» (в данном случае Архимеду), после изучения темы «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»; «Мудрец из Милета», посвященный Фалесу, после изучения темы «Углы», «В науке нет царской дороги», посвященный Евклиду, к концу курса геометрии. Использование УДЕ позволяет, не откладывая до 9 класса, ввести в ознакомительном порядке тему «Правильные многоугольники». При этом предлагается дать определение правильных многоугольников, показать построение окружности около правильных многоугольников, решить задачу Птолемея при изучении темы «Окружность». Предлагаются занимательные страницы: «Построение правильного пятиугольника с помощью полоски бумаги», «Вывод формулы суммы углов треугольника путем сгибания бумажной модели» [5, 10].

Программа предполагает самостоятельную исследовательскую работу учащихся: подготовку докладов, написание творческих сочинений, изготовление наглядных пособий, выполнение практических работ, самостоятельное составление геометрических задач: прямых, обратных, подобных, с недостающими данными. Дополнительный учебный материал не должен отрабатываться с такой же тщательностью, как основной; он не может быть объектом итогового контроля.

Эту программу использовали учителя для составления аналогичных программ к изучению геометрии, написанных другими авторами, и других школьных предметов.

Таким образом, применение технологии УДЕ улучшает качество изучения геометрии, усиливает мотивацию к обучению, позволяет включать в содержание образования этнокультурный компонент, способствующий воспитанию человека с национальным сознанием, способного освоить мировую культуру.