Принцип историзма как феномен современного математического образования

В статье рассматривается вопрос о возможности совершенствования содержания математического образования посредством использования методологического потенциала принципа историзма. Приводятся характеристики принципа историзма, существенные для математического образования.

Принцип историзма входит в число основных философско-методологических принципов. Он представляет собой один из необходимых элементов диалектики. Но сфера действия принципа историзма не ограничивается лишь профессиональным историческим познанием; он находит применение во многих науках и конкретных исследованиях и позволяет создавать объективные картины развития природы и общества, открывать закономерности их развития. Несмотря на высокую значимость принципа историзма, его возможности как методологического принципа познания в современном математическом образовании пока еще не реализуются полностью.

Традиционно понятие «методология» используется в двух значениях: 1) как совокупность познавательных средств, методов, приемов, используемых в какой-либо науке; 2) как область знания, изучающая средства, предпосылки и принципы организации познавательной и практико-преобразующей деятельности1. Большинство исследователей рассматривают методологию как научное знание о деятельности в определенной области, средствах, результатах и методах этой деятельности. К основным проблемам, изучаемым в методологии, учеными относятся описание и анализ этапов научного исследования, анализ языка науки, выявление сферы применимости отдельных процедур и методов, анализ исследовательских принципов, подходов и концепций.

Современная наука располагает достаточно мощным арсеналом средств, предназначенных для решения задач самого различного характера. Это обсто ятельство обусловливает необходимость выбора современным специалистом-исследователем наиболее эффективного средства или их совокупности из методологического арсенала науки. Характерным для современного научно-технического развития является и взаимопроникновение элементов науки и практики при решении ряда крупных комплексных проблем. Возникает необходимость соединения усилий специалистов разных профилей (с построением для этого соответствующего предмета изучения — комплексной модели объекта), новой интеграции методов и средств решения проблемы.

К сожалению, в практике обучения специальное обсуждение вопросов методологического характера (способы деятельности, специфичные для изучаемого предмета, методы и средства познания, необходимые для самообразования в области математики и рационального использования имеющихся математических знаний) часто выносится за рамки содержания образования. Однако ведущими специалистами в области дидактики, а также теории и методики обучения математике (В. В. Давыдовым, Г. В. Дорофеевым, В. В. Краевским, Г. И. Саранцевым и др j обоснована целесообразность включения в него помимо «готовых» знаний опыта осуществления известных способов деятельности, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений. При этом подчеркивается необходимость перевода компонентов методологического характера из средств познания в предмет специального изучения.

Компоненты методологического характера представлены в содержании

6 О. Н. Журавлева, 2007

истории науки, в частности математики. Более того, история и методология математики неразрывны, и «эта неразрывность обеспечивает конкретное знание специального содержания изучаемых методологических проблем»2. На наш взгляд, необходимо, чтобы в содержании и технологиях современного математического образования прежде всего реализовалась именно эта, методологическая, составляющая содержания историко-математического знания. Необходимо преодолеть формальный подход, когда используемые в содержании образования элементы историзма представляют только описания учений прошлого, когда новые идеи преподносятся независимо от предшествующих, вне субъективно-личностных и социально-экономических условий их возникновения и развития.

В чем же состоит главная сущность принципа историзма? В Философском словаре принцип историзма трактуется как принцип познания вещей и явлений в их становлении и развитии, в органической связи с порождающими их условиями3. Близкий к этому смысл можно найти в определении, представленном в Большой советской энциклопедии: «Историзм — принцип подхода к действительности как изменяющейся во времени, развивающейся»4. В современных философских исследованиях данный признак назван самым общим, фундаментальным, выражающим принцип историзма в его целостности: рассматривать предметы, процессы в их развитии, изменении, самодвижении. «Это означает требование брать материальные системы во временном их аспекте, как изменяющиеся во времени; если эта система существует в настоящий момент, то — в аспекте прошлого, настоящего и будущего»5.

Анализ существенных характеристик, отличающих принцип историзма как методологический принцип6, позволяет указать те из них, которые могут быть использованы в содержании математического образования.

Первая характеристика заключается в требовании качественного ретроспективного подхода к любому познанию (в том числе и учебному), если оно стремится к объективности. Данный феномен в философских исследованиях описывается категориями «историческое» и «логическое». В наиболее общей форме соотношение логического и исторического предполагает, что научная мысль, направленная на предмет, обладающий своей историей, должна исходить из этой историчности и стремиться ее осознать. Следует понимать, что внутри исторически сложившихся целостностей существуют такие элементы и связи, которые нельзя понять без обращения к прошлому. «В процессе познания „логический метод" вместе с элементами „исторического метода" должен включаться в более широкий исторический контекст рассмотрения, который предполагает обращение не только к воспроизводству системы в настоящем, но и к ее истокам и возможным перспективам в будущем»⁷. Вместе с тем, чтобы исследовать генезис явления, необходимо иметь некоторое представление о его сущности.

Историческое выражает структурные и функциональные процессы возникновения и формирования данного объекта, логическое — те соотношения, законы, связи и взаимодействия его сторон, которые существуют в развитом состоянии объекта. Категория «историческое» представляет процесс развития, раскрывает конкретные условия и формы становления и преобразования тех или иных явлений, последовательность их переходов от одних исторически необходимых стадий к другим. Категория «логическое», по сути отражающая результат развития, способствует объяснению той роли, которую отдельные элементы системы играют в составе развитого целого. «Именно потому, что в самой действительности процесс и результат развития не совпадают, хотя и находятся в единстве, неизбежно различие по содержанию исторического и логического спо- собов исследования... Вместе с тем грани, отличающие эти два способа исследования, условны... ибо логическое в конечном счете — это то же историческое, только освобожденное от его конкретной формы, представленное в обобщенном, теоретическом виде, и наоборот: историческое — это то же логическое, только облеченное в плоть и кровь конкретного исторического развития»8.

Второй существенной характеристикой является требование рассмотрения предпосылок возникновения предмета. Для определения предпосылок привлекаются категории детерминизма: «причина», «полная причина», «условие», «основание».

Третья характеристика выражается в требовании применять в ходе познания предмета основные законы диалектики. В данном требовании реализуются несколько нормативных правил (или установок познания), вытекающих из общетеоретической концепции диалектики: а) направлять движение мысли от качества к количеству, затем к их единству (т. е. выявлять качественные изменения в структуре и элементах системы, в ее подсистемах, их количественные характеристики, а также меру или безмерность системы); б) обнаруживать скачки, определять их типы и виды (постепенные или взрывообразные, одинарные или интегральные и т. и.); в) раскрывать преемственность состояний в развитии предмета (при отрицании-трансформации, отрицании-снятии и отрицании-синтезе); г) ориентировать мысль на обнаружение полного или ограниченного проявления закона отрицания отрицания; д) акцентировать внимание на раскрытии противоречивости предмета; е) ориентировать познание на выявление конкретных видов и типов противоречий объекта: внутренних и внешних, их своеобразного соотношения, конструктивных и деструктивных и т. и.⁹

Четвертой характеристикой выступает требование выделять этапы (стадии, фазы, периоды) развития предмета, устанавливать их естествен ную последовательность. Указанная характеристика частично уже была представлена в предшествующей (в установках на преемственность и скачки). Но здесь эти установки берутся с иным акцентом и фокусируются на градации целостного процесса исторического развития. Помимо ориентации познания на выявление качественного своеобразия этапов данная характеристика определяет необходимость исследования преемственности этапов, состояний. «Рассматривая историю как процесс становления и/или разрушения устойчивых формообразований, можно ставить задачу их исследования в максимальном приближении к конкретике этого исторического процесса или же задачу его логической реконструкции в общем схематическом виде»10. Кроме того, важно понимать, что объект при этом должен рассматриваться с точки зрения его внутренней структуры, причем не как механическое множество отдельных элементов, связей, зависимостей, а как органическая совокупность этих составляющих, как внутренне связанное и функционирующее целое, как система.

Установление взаимосвязей этапов (фаз, состояний) ведет мысль к познанию закономерности развития. Ее итогом служит пятая характеристика, заключающаяся в требовании рассматривать объект с точки зрения процесса развития закономерного, т. е. соответствующего определенным законам, «перехода от одного исторического состояния объекта, характеризующегося одной структурой, к другому историческому состоянию, характеризующемуся другой структурой»". В связи со сказанным в процессе познания представляется значимым положение о многовариантности исторически развивающейся действительности.

Шестой характеристикой принципа историзма является требование определять направление и характер развития или изменения предмета (прогрессивное, регрессивное или одноуров- невое; гармоничное, дисгармоничное или конфликтное; динамичные изменения или стагнация (застой) и т. и.).

Приведенные характеристики принципа историзма подводят познающее мышление к выявлению главной тенденции развития системы. Поэтому в качестве седьмой характеристики может быть указано требование раскрывать основную тенденцию развития системы с целью предсказать ее будущее. Подлинно исторический подход к установлению тенденций развития исследуемого явления состоит в том, чтобы, во-первых, изучить и проанализировать все имеющиеся пути его дальнейшего развития, во-вторых, выделить главный путь, основную тенденцию, в-третьих, практически реализовать эту тенденцию, создать все условия для ее быстрейшего осуществления.

Восьмая характеристика представляет собой требование изучать не только историю объекта, но и историю отражающих ее понятий и положений.

Нельзя обойти вниманием еще одну из наиболее важных характеристик рассматриваемого феномена. Историзм есть мировоззренческий принцип познания, и как таковой он сочетает в себе научную сторону, ориентированную только на объект, с аксиологической стороной, вовлекающей в познание человечески-ценностный подход, человеческую заинтересованность и человеческую деятельность. Взаимосвязь «человеческого» с «историческим» ярко очерчена известным русским философом Н. А. Бердяевым в книге «Смысл истории»: «Человек есть в высочайшей степени историческое существо... Нельзя выделить человека из истории, нельзя взять его абстрактно и нельзя выделить историю из человека, нельзя историю рассматривать вне человека и нечеловечески. И нельзя рассматривать человека вне глубочайшей духовной реальности истории»¹².

Отметим, что и до сих пор сущность и указанные характеристики принципа историзма как в теоретическом плане, так и на практике не находят полного воплощения. На наш взгляд, очень важно, чтобы в содержании образования были отражены все три аспекта математического знания: прошлое, настоящее и будущее.

Аспект прошлого должен быть представлен следующими направлениями: 1) практические задачи, теоретические проблемы, исходные положения, которые привели к созданию понятия, метода, открытию закономерности, формулировки идеи и т. и.; 2) семантика термина (информация о том, что означает термин, какой смысл был вложен в рассматриваемое понятие изначально); 3) краткое описание условий экономической и общественной жизни, при которых осуществлялось и развивалось открытие; 4) сведения о том, кем, каким человеком было сделано открытие; 5) характеристика этапов становления понятия, метода, идеи, раздела математики.

Аспект настоящего может быть раскрыт следующим образом: 1) через осмысление сущности метода, который представлен в учебнике и излагается учителем; 2) сравнение изучаемого метода с другими (его преимущества, недостатки; обоснование включения именно этого метода в содержание курса математики); 3) объяснение специфики математической деятельности в единстве интуитивного и логического; 4) раскрытие сущности предмета математики; 5) формирование отдельных особенностей математического метода познания действительности; 6) формирование представления о том, что сама математика — это метод познания действительности; 7) объяснение логики развития изучаемых разделов математики; 8) раскрытие практической области применения.

Аспект будущего может быть выражен через осмысление перспектив развития понятия, метода, раздела математики по следующим направлениям: 1) теоретическая область применения; 2) аспекты проблемы, которые будут изу- чены на последующих этапах обучения; 3) аспекты проблемы, которые решены, но являются предметом исследования специальных разделов математики; 4) аспекты проблемы, которые ждут своего решения или неразрешимы.

В заключение отметим, что принцип историзма в содержании современного математического образования реализует диалектику математического знания, раскрывает специфику математической деятельности, позволяет осмыслить целостность, обобщенность и системность математического знания.