Прогноз максимальных среднесуточных значений потоков релятивистских электронов на геостационарной орбите в восстановительную фазу магнитной бури

С запуском космических аппаратов на геоста ционарную орбиту возникла необходимость прогно за и оценки потенциальной опасности космической среды для функционирования космических аппара тов . Для этого потребовалось создание моделей сре ды в этой очень динамичной области внешнего ра диационного пояса . Одной из первых моделей про гноза потоков релятивистских электронов с энерги ей более 2 МэВ на геостационарной орбите ( ГО ) была модель Нагаи [1], использующая метод линей ного прогностического фильтра . В качестве входно го параметра в модели [1] использовался суммарный индекс K р за сутки .

В работе [2] рассмотрена возможность использования метода линейного прогностического фильтра для прогноза потоков электронов в более широком диапазоне энергий (3–40 МэВ) и при большем количестве входных параметров (скорость солнечного ветра и различные геомагнитные индексы). Было найдено, что для прогноза среднесуточного значения потока эффективность фильтра при использовании Kр и скорости солнечного ветра составляет ~0.5 и более низкая для АЕ-индекса. В настоящее время усовершенствованная модель линейного прогностического фильтра реализована в Центре по прогнозированию космической среды (SEC) NOAA США. Результаты прогноза потоков электронов с энергией более 2 МэВ на ГО по данным измерения скорости солнечного ветра на спутнике АСЕ в реальном масштабе времени вперед на период в несколько дней выставляются на сайте Эффективность модели ~0.7 для прогноза потоков электронов на день вперед.

Метод нелинейного прогностического фильтра (метод нейронных сетей), который дает большую точность прогноза, чем линейный фильтр, предложен в работе [3]. В качестве входных параметров авторы использовали величину суммарного суточного Kр-индекса за десять последовательных дней.

Полуэмпирический подход к прогнозу среднесуточных значений потоков релятивистских электронов на ГО разработан в работе [4]. В диапазоне энергий электронов 0.7–3.5 МэВ была достигнута эффективность прогноза на сутки вперед ~ 0.6–0.7 с коэффициентом корреляции между вычисленными и измеренными потоками электронов ~0.81–0.85. Позже эта модель была усовершенствована, и результаты прогноза среднесуточных потоков электронов с энергией больше 2 МэВ на геостационарной орбите в реальном времени доступны на сайте http://lasp.colorado. edu/~lix.

Авторы работы [5] разработали модель прогноза максимумов суточного потока электронов с энерги ей больше 2 МэВ на сутки вперед . В качестве вход ных параметров в модели используются параметры солнечного ветра и магнитосферы . Средняя эффектив ность прогноза за несколько лет составила 0.77 со средним коэффициентом корреляции между вычис ленными и измеренными величинами потока 0.89.

Кроме перечисленных выше существуют и дру гие реализации моделей прогноза релятивистских электронов на ГО . Однако в периоды геомагнитных бурь , когда прогноз электронных потоков наиболее важен для бесперебойной работы спутниковой ап паратуры , эффективность прогноза существующих в настоящее время моделей снижается . Этот факт подтверждают , например , рисунки , приведенные в работах [4, 6].

В обзоре [7] проведен анализ работ, посвященных исследованиям динамики релятивистских электронов и возможных механизмов их ускорения. Ав- торы работы [7] пришли к выводу, что вопрос «Какой процесс является наиболее существенным для отдельно взятой магнитной бури?» остается нерешенным. В работе [8] обнаружена устойчивая связь усиления потока релятивистских электронов на ГО с крупномасштабными УНЧ-пульсациями. Это позволило предположить, что УНЧ-волны играют значительную роль в ускорении электронов до релятивистских энергий. Результаты экспериментальных и теоретических исследований последнего десятилетия [9–13] показали, что во время магнитных бурь УНЧ-волны являются наиболее энергоемким механизмом, приводящим к возрастанию потока релятивистских электронов на геостационарной орбите.

Целью нашей работы является поиск наиболее эффективных входных параметров в моделях про гноза потоков релятивистских электронов и попытка создания простой модели для прогноза потоков на восстановительной фазе магнитных бурь . Мы счита ем , что использование такой специфической модели для восстановительной фазы магнитной бури в до полнение к обычным моделям прогноза потоков релятивистских электронов на геостационарной ор бите может повысить эффективность прогноза . Мо дель базируется на результатах работ [14, 15], в ко торых были установлены параметры солнечного ветра и магнитосферы , наиболее эффективно кон тролирующие динамику потоков на восстанови тельной фазе магнитных бурь .

• 2.    Использованные данные

  В работе использованы данные по потокам электронов с энергией больше 2 M эВ , полученные на геостационарных спутниках GOES за период 1993–2005 гг . [16, 17]. Для анализа были отобраны магнитные бури с четко определяемым началом бури и минимальным значением D st - индекса в главную фазу меньше –50 нТл [18]. При исследовании коррелятив ных связей вариаций потоков электронов на геоста ционарной орбите использованы параметры солнечно го ветра и межпланетного магнитного поля [19]; пла нетарные индексы возмущенности магнитосферы : K _р - и D st - индексы [20]; P с - индекс [21], а также новый УНЧ - индекс , введенный в работе [22], который использует характеристики УНЧ - волн в диапазоне частот геомагнитных пульсаций Pc5 [23].

В работе [24] показано, что для возрастания потока релятивистских электронов требуются два основных компонента: популяция «зародышевых» электронов (100–200 кэВ) во внешней магнитосфере и появление продолжительных мощных УНЧ-волн в частотном диапазоне геомагнитных пульсаций Рс4–5. Источником первого компонента являются электроны, инжектированные во время суббурь, которые развиваются в главную и раннюю восстановительную фазы магнитной бури; второй компонент ускоряет эти электроны до релятивистских энергий. Именно в возмущенные периоды (суббури и геомагнитные бури) регистрируются иррегулярные пульсации типа Рi1, генерация которых тесно связана с инжекциями электронов [25, 26]. Этот факт позволил нам предположить, что геомагнитные пульсации типа Pi1 могут служить индикатором появления «зародышевых» электронов, поэтому в качестве дополнительных входных параметров в нашу модель мы добавили параметры геомагнитных пульсаций [14]:

• •    T Pi – суммарная продолжительность регистра ции геомагнитных пульсаций Pi1 за определенные интервалы времени , нормированная на продолжи тельность этих интервалов ;

• •    W Р c – спектральная плотность геомагнитных пульсаций Рс 5 и частоты , соответствующие этим максимумам .

• 3.    Оценка эффективности входных параметров для построения прогностической модели расчета максимальных среднесуточных значений потоков релятивистских электронов на геостационарной орбите в восстановительную фазу магнитной бури

• 3.1.    Динамика потоков релятивистских элек тронов на геостационарной орбите во время маг нитных бурь

  На рис . 1, а приведена типичная картина дина мики релятивистских электронов на ГО в ходе маг нитных бурь – резкое уменьшение в главную фазу магнитной бури и постепенное увеличение на фазе восстановления . Рисунок получен методом наложен ных эпох по среднечасовым данным спутника GOES-8 о потоках релятивистских электронов за 1996–2000 гг . в ходе 38 больших ( D _st<–90 нТл ) магнитных бурь . Вертикальными штриховыми линиями отмечена главная фаза магнитной бури . На рисунке также при ведены основные используемые в этой работе пара метры электронных потоков и их обозначения [28]:

Для определения параметра T _Pi использовались магнитные данные среднеширотных обсерваторий Монды (L = 2.1) и Борок (L = 2.9). По динамическим спектрам записей магнитного поля определен тип геомагнитных пульсаций Pi1, связанных с инжекци ей электронов , а также временной интервал их реги страции . Для расчетов параметров W Р c использова ны 10- секундные данные обсерваторий сети IMAGE [27]: Sodankylä (L = 5.2) и Sørøya (L = 6.8). Для вы деления колебаний проводилась полосовая фильт рация в трех частотных интервалах диапазона гео магнитных пульсаций Рс 5 (5.0–6.7 мГц ; 3.5–5.0 мГц ; 1.6–3.3 мГц ). Для отфильтрованных колебаний оп ределены плотности спектральной мощности Рс 5 в главную фазу и в течение ранней восстановительной фазы магнитных бурь , а также частоты , соответст вующие колебаниям Рс 5 с максимальной интенсив ностью в анализируемых интервалах .

В дальнейшем для краткости параметры солнеч ного ветра , ММП и индексы геомагнитной активно сти будем называть внешними параметрами ( по от ношению к геостационарной орбите ).

• •    день бури ( день «0») – 24- часовой период , центрированный относительно часа минимума D st ;

• •    J pre – уровень потока электронов перед нача лом магнитной бури , определенный как среднесу точное значение потока электронов за 2- й и 3- й день перед днем бури ;

Рис . 1 . Статистические картины вариаций D _st- индекса ( в верхней части ) и динамики потоков релятивистских электронов , полученные методом наложения эпох по дан ным спутника GOES-8 о потоках релятивистских электро нов за период 1996–2000 гг .: а – по среднечасовым дан ным в ходе 38 больших ( D _st<–90 нТл ) магнитных бурь ; б – по среднесуточным данным для 40 средних ( D _st<–50 нТл ) магнитных бурь , разделенных на 4 группы :

• 1)    (+) J pre / J main = 360, J rec = 2190 см ^–2 с ^–1 ср ^–1;

• 2)    ( • ) J pre / J main = 109, J rec =521 см ^–2 с ^–1 ср ^–1;

• 3)    ( ■ ) J pre / J main =27, J rec =267 см ^–2 с ^–1 ср ^–1;

• 4)    ( ▲ ) J pre / J main =5, J rec =30 см ^–2 с ^–1 ср ^–1.

• •    J main – среднесуточное значение потока элек тронов , определенное для дня бури ;

• •    J rec – максимальная среднесуточная величина потока на восстановительной фазе бури , определен ная для дня с максимальным значением потока электронов на фазе восстановления ;

• •    T _mf – временной интервал между регистрациями минимума потока в конце главной фазы бури и его максимального значения на фазе восстановления .

• 3.2.    Статистическое исследование эффектив ности связи максимального среднесуточного значе ния потоков электронов в восстановительную фазу магнитной бури с параметрами солнечного ветра и индексами геомагнитной активности

В настоящее время не удается определить , какие факторы вне - или внутримагнитосферной активно сти оказывают наибольшее влияние на величину T _mf. Можно предположить , что длительность фазы роста потока в восстановительную фазу магнитной бури зависит от условий воздействия солнечного ветра на магнитосферу и , в частности , от суббуревой актив ности . Максимальные среднесуточные значения потоков в восстановительную фазу магнитной бури ( J rec ) могут превышать предбуревой уровень потока на несколько порядков [15, 29].

Вариации потоков электронов в течение конкретных бурь могут отличаться от типичных вариаций. В работе [29] показано, что существуют некоторые категории магнитных бурь, в которых отсут- ствует спад потоков в главную фазу бури, а увеличение потока в восстановительную фазу бури либо отсутствует, либо незначительно. Отклонение динамики потоков электронов от типичной (рис. 1, а) может носить и иной характер (рис. 1, б).

На рис . 1, б приведены результаты анализа дина мики потоков электронов с энергией больше 2 МэВ , полученные методом наложенных эпох для 40 маг нитных бурь , в которых максимум потока регистри ровался на 3–4- й день восстановительной фазы бури . Все бури , в зависимости от значений J pre / J main и J rec , были разбиты на 4 группы с близкими величинами указанных параметров ( в каждой группе от 8 до 11 случаев ). Минимальная величина D _st для первых двух групп менее –110 нТл , а для 3- й и 4- й групп более – 70 нТл . Для первых двух групп максимальный уро вень потока в восстановительную фазу бури превы шает предбуревой уровень (« эффективные » бури [15, 29]). Для 3- й и 4- й групп поток электронов име ет тенденцию повышаться в восстановительную фазу бури , но в течение 6 сут восстановительной фазы бури он не превысил предбуревой уровень (« не эффективные » бури ). Как видно из рис . 1, б , для пер вых двух групп характерна типичная динамика по токов электронов , а для 3- й и 4- й групп минимум уровня потока приходится на начало восстанови тельной фазы магнитной бури .

На рис . 2 представлено распределение длительно сти периодов роста потоков электронов от дня бури до дня максимума на восстановительной фазе бури ( T _mf), полученное по данным спутников GOES для 198 магнитных бурь за 1993–2005 гг . Значение T mf изменяется в широких пределах , но наиболее часто ( около 60 % всех случаев ) составляет 3–4 сут . Наибо лее вероятная длительность фазы роста величины потока релятивистских электронов составляет ~84 ч .

В работе [15] исследована связь эффективности магнитной бури в продуцировании релятивистских электронов с плотностью ( n ) и скоростью ( V ) сол нечного ветра , индексами магнитной активности Pc, A E , K p и D st перед бурей и на разных фазах магнит ной бури . Показано , что эффективность магнитной бури ( величина J rec / J pre ) существенно зависит от

День восстановительной фазы бури

Рис . 2 . Гистограмма распределения длительности пе риодов возрастания потока электронов в восстановитель ную фазу магнитной бури ( T _mf).

степени уменьшения потоков электронов в главную фазу магнитной бури ( J _pre/ J _main), а также от величины электронного потока перед бурей ( J pre ).

Оценим значимость каждого из этих параметров и индексов в качестве возможных входных парамет ров для прогнозирования максимального потока электронов на восстановительной фазе магнитной бури ( J rec ). В табл . 1 приведены коэффициенты кор реляции между log( J rec ) и среднесуточными пара метрами возмущенности в солнечном ветре и маг нитосфере за день перед бурей ( день «–1»), в день бури ( день «0») и на ранней восстановительной фазе бури ( день «+1»). Исходя из приведенных в табл . 1 данных , можно сказать , что прогностическая значи мость каждого из параметров в день перед бурей мала . В день бури коэффициенты корреляции между J rec и индексами магнитной активности немного воз растают . В день «+1» восстановительной фазы бури максимальный коэффициент корреляции получен для V и J rec . Заметно увеличились коэффициенты корреляции с А Е - и Рс - индексами , что свидетельст вует об увеличивающемся влиянии на J rec аврораль ной активности , связанной с инжекцией аврораль ных электронов . Из табл . 1 видно отсутствие какого - либо влияния на J _rec уровня предбуревого потока и величины спада потока в главную фазу бури . Наи более значимыми параметрами для прогноза макси мального потока на восстановительной фазе маг нитной бури являются K р - индекс и скорость солнеч ного ветра V .

Таблица 1

Коэффициенты корреляции величины J _rec с параметрами солнечного ветра и индексами геомагнитной активности

День	l о g( J pre )	l о g( J pre / J main )	D st	K p	A E	Pc	n	V	n · V 2
«–1»	0.081		–0.157	0.310	0.211	0.154	0.164	0.258	0.274
«0»		0.083	–0.237	0.490	0.392	0.281	0.167	0.437	0.394
«+1»			–0.265	0.462	0.408	0.357	0.275	0.521	0.265

Как было показано в работах [6, 30], результатив ность прогноза вариаций потоков электронов на гео стационарной орбите существенно возрастает при уче те совокупного влияния наиболее значимых парамет ров солнечного ветра и индексов геомагнитной актив ности . В табл . 2 представлены коэффициенты множе ственной корреляции ( R ) для log( J rec ) и некоторых комбинаций указанных выше параметров . Знак «+» означает включение данного параметра в анализируе мую выборку . Мерой значимости отдельного парамет ра или комбинации параметров будем считать величи ну коэффициента множественной корреляции ( R ) ме жду log( J _rec) и набором этих параметров .

В строках 1–5 табл. 2 представлен результат использования в качестве входных параметров скорости солнечного ветра V и Kр-индекса, которые, как показано выше, имеют наибольшую значимость из анализируемых параметров. Видно, что использование комплекса даже из этих двух параметров существенно улучшает коэффициент корреляции (ср. с табл. 1). При сравнении строк 1–3 в табл. 2 можно сказать, что для прогноза Jrec наибольшее значение имеют значения V и Kp в раннюю восстановительную фазу магнитной бури (день «+1»). Наибольший коэффициент множественной корреляции получен при одновременном использовании значений параметров V и Kp в предбуревой период, в день главной фазы и в день начала восстановительной фазы бури (R=0.634).

Дополнительное включение параметра n ( в дни «–1» и «0») ( ср . строчки 4 и 6) увеличивает коэффи циент множественной корреляции на ~7–10 %. До полнение к комплексу внешних параметров – пара метров изменения самого потока электронов ( J pre и J main ) – также увеличивает коэффициент множест венной корреляции ( см . строчки 6–7). Максималь ный коэффициент множественной корреляции меж ду системой входных параметров и log( J _rec) получа ется в том случае , когда используются все рассмот ренные параметры ( строка 8, табл . 2).

Таблица 2

Коэффициенты множественной корреляции между J _rec, параметрами солнечного ветра и индексами геомагнитной активности

№

R

J pre

J pre / J main

День магнитной бури

«–1»

«0»

«+1»

n

V

K p

A E

Pc

n

V

K p

A E

Pc

n

V

K p

A E

Pc

1

0.341

+

+

2

0.522

+

+

3

0.589

+

+

4

0.634

+

+

+

+

+

+

5

0.546

+

+

+

+

6

0.678

+

+

+

+

+

+

+

+

7

0.748

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

8

0.785

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

• 3.3.    Статистическое исследование эффектив ности связи максимального среднесуточного значе ния потоков электронов в восстановительную фазу магнитной бури с параметрами геомагнитных пульсаций Рс 5 и Pi1

Используя метод наложенных эпох , авторы ра боты [31] показали , что более информативным па раметром ( по сравнению с D st - и A E - индексами ), оп ределяющим , будет ли магнитная буря эффективной или неэффективной в продуцировании релятивист ских электронов на геостационарной орбите , явля ется спектральная мощность геомагнитных пульса ций в диапазоне периодов Рс 5.

В работе [22] для оценки мощности колебаний в магнитосфере в диапазоне Рс 5 были предложены новые индексы активности геомагнитных пульсаций ( УНЧ - индексы ). Эти индексы , определяемые по на земным данным глобальной сети магнитометриче ских станций , характеризуют турбулентный характер передачи энергии солнечного ветра в верхнюю атмо сферу Земли . T - индекс характеризует полную мощ ность колебаний во всем диапазоне Рс 5, S - индекс – мощность колебаний в более узкой спектральной области . Коэффициент корреляции в максимуме кросскорреляционной функции среднесуточных ве личин потока электронов ( с энергиями 1.7–3.5 МэВ ) с T - и S - индексами изменяется от ~0.4 до ~0.8, в зави симости от конкретной магнитной бури [22].

Рассмотрим возможность использования этих индексов для прогноза потоков релятивистских электронов на восстановительной фазе магнитной бури. В табл. 3 представлены коэффициенты корре- ляции между максимальной среднесуточной величиной потока электронов с энергией более 2 МэВ (log(Jrec)) и УНЧ-индексами T и S для 151 магнитной бури периода 1995–2002 гг.

Таблица 3

Коэффициенты корреляции величины log( J _rec) с ин дексами геомагнитных пульсаций

День магнитной бури	T	S	T Pi
«–1»	0.342	0.349
«0»	0.537	0.534	0.615
«+1»	0.580	0.585

Из табл . 3 видно , что коэффициенты корреляции между потоком электронов на восстановительной фазе бури и индексами T и S практически одинако вы , поэтому в дальнейшем анализе мы будем ис пользовать только Т - индекс . Сравнивая данные табл . 1 и 3, можно отметить , что связь потоков элек тронов с индексами УНЧ более тесная , чем с други ми параметрами . Как и для других внешних пара метров , связь УНЧ - индексов с потоками электронов более тесная для дня «+1», поэтому можно ожидать , что дополнение базы входных параметров улучшит прогноз потоков электронов на восстановительной фазе магнитной бури .

Важным фактором увеличения уровня потоков релятивистских электронов в период восстанови тельной фазы является достаточное количество так называемых « зародышевых » электронов с энергия ми от десятков до сотен кэВ , популяции которых появляются в магнитосфере в периоды суббурь [9, 31]. Вследствие инжекции электронов с энергиями в десятки кэВ в верхнюю атмосферу , в полярной и авроральной зонах ионосферы возникают токи , ин дикаторы которых – А Е - и Рс - индексы – могут быть косвенными индикаторами появления « зародыше вых » электронов . Непосредственными индикатора ми появления зародышевых электронов могут слу жить иррегулярные среднеширотные пульсации Pi1 [25, 26, 32]. В табл . 3 ( последний столбец ) приведен коэффициент корреляции между log( J _rec) и суммар ной продолжительностью появления пульсаций Pi1 ( T _Pi) в « день бури ». Расчет был проведен для масси ва из 28 магнитных бурь . Достаточно высокий ко эффициент корреляции ( R ~0.6) свидетельствует о тесной связи потоков электронов в восстановитель ную фазу бури с параметром T Pi . На наш взгляд , он даже более эффективен для прогноза потоков элек тронов , чем индексы А Е и Рс .

В табл . 4 приведены коэффициенты множест венной корреляции максимальных потоков электро нов (log( J _rec)) на фазе восстановления магнитной бури c внешними параметрами ( включая параметры пульсаций ) при их различных комбинациях . Включение параметров пульсаций значительно увеличивает коэффициент множественной корре ляции ( см . табл . 2). Например , добавление индек са T к набору входных параметров привело к уве личению R на 30 %. Коэффициент множественной корреляции увеличивается при подключении к системе параметров J pre и J pre / J main .

В строках 1–4 табл. 4 показано изменение коэффициента R при включении в анализ различных ин- дикаторов появления в магнитосфере «зародышевых» электронов. Наиболее эффективным оказывается параметр TPi. При увеличении количества внешних параметров происходит рост коэффициента R.

Таблица 4

Коэффициенты множественной корреляции величины log( J _rec) с параметрами солнечного ветра и индексами геомагнитной активности при различных наборах внеш них параметров

День магнитной бури

«–1»

«0»

«+1»

N

R

J pre

J pre / J . main

n

V

K p

T

n

V

K p

A E

Pc

T

T Pi

V

K p

A E

Pc

T

1

713

+

+

+

+

+

+

2

727

+

+

+

+

+

+

+

3

752

+

+

+

+

+

+

+

4

777

+

+

+

+

+

+

+

5

792

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6

796

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

7

834

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

8

908

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3.4. Описание модели

Результаты анализа корреляции различных внешних параметров с потоками релятивистских электронов на геостационарной орбите показывают, что су- ществует возможность прогноза величины максимального потока на восстановительной фазе бури с использованием измерения ряда параметров возму-щенности в солнечном ветре и магнитосфере за несколько дней до наблюдения максимального потока.

Максимальный поток на восстановительной фазе бури можно представить в виде экспоненциальной функции от линейной комбинации различных пара метров солнечного ветра и магнитосферной актив ности , а также от характеристики потока перед бу рей и в главную фазу бури :

J _rec ~ exp { J _pre; J _main; P _sw; P _mf },

где P sw – параметры солнечного ветра , P mf – индексы магнитосферной возмущенности .

Поток электронов в день бури ( день «0») являет ся точкой отсчета для расчета значений потока в последующие дни восстановительной фазы . При расчете потока электронов на восстановительной фазе бури будем считать величину временного ин тервала между регистрациями минимума потока в конце главной фазы бури и его максимального зна чения на фазе восстановления ( введенный нами па раметр T _mf) постоянной и равной 84 ч ( см . параграф 3.1). Для расчета промежуточных среднесуточных величин потоков ( J ) мы использовали линейное приближение для вариаций потока между измерен ным потоком в день бури ( J main ) и вычисленным зна - *

чением J rec :

log( J) = at + b , (2) здесь t – текущее время от начала фазы восстановле ния ; t 0 =0 соответствует минимуму D st , а t max =84 ч – середине суток , в которые регистрируется макси мальное на восстановительной фазе среднесуточное значение потока ; J изменяется от J _main при t = t ₀ до J _{re с} * при t = t _max. Для определения среднего потока электронов в течение каждых календарных суток в интервале ( t 0 , t max ) была введена необходимая по правка для учета часа регистрации минимума D st .

• 3.5.    Оценка величины обучающей выборки магнит ных бурь для определения коэффициентов модели

• 4. Результаты

  Для апробирования модели (1) на первом этапе мы выбрали в качестве входных параметров : n , V , K _p, Pc, T , J pre , J pre / J main . Основную базу данных составили 76 магнитных бурь за 1996–2001 гг ., для которых не было пропуска ни одного из этих параметров .

Известно , что магнитные бури неравномерно распределены в течение года и в цикле солнечной активности . В работе [6] было показано , что сущест вуют сезонные колебания коэффициентов корреля ции между потоками релятивистских электронов на геостационарной орбите , индексами геомагнитной активности и параметрами солнечного ветра . Это обстоятельство необходимо учитывать при опреде лении размера обучающей выборки . Для определе ния коэффициентов модели лучше всего брать толь ко те бури , которые появились за предшествующий год . Анализ результатов множественной корреляции показывает , что с увеличением величины обучаю щей выборки коэффициент множественной корре ляции между потоками электронов и внешними па раметрами уменьшается . Например : для 13 месячного периода (25 бурь ) R =0.92; для 26 месячного периода (38 бурь ) R =0.85; для 54 месячного периода (66 магнитных бурь ) R =0.78.

С другой стороны , для определения коэффици ентов модели необходимо , чтобы количество бурь в обучающей выборке превышало количество входных параметров . За период 1996–2000 гг . среднегодовое количество магнитных бурь со ставляло ~23 бури . Поскольку количество вход ных параметров ( см . табл . 2 и 4) для лучшего ре зультата прогноза может быть порядка 10 или да же больше , то оптимальной обучающей выборкой может служить массив бурь за предшествующий годовой период .

В качестве обучающей выборки были взяты пер вые 38 магнитных бурь , зарегистрированные с марта 1996 г . по июнь 1998 г . По данным этих бурь были определены коэффициенты линейной модели (1). Восстановленные по полученной модели потоки электронов для этих же бурь ( J _rec*) были сопостав лены с измеренными величинами потоков ( рис . 3, а ).

С использованием полученных коэффициентов по модели (1) были рассчитаны прогностические значения максимальных среднесуточных потоков релятивистских электронов в восстановительную фазу 10 магнитных бурь , непосредственно следующих за обучающей выборкой . На рис . 3, б рас c читанные максимальные среднесуточные величины электронных потоков ( J _rec*) сопоставлены с наблюдаемыми зна чениями потоков ( J rec ). Коэффициент корреляции между наблюдаемыми и прогнозированными вели чинами потоков достаточно высок , что свидетельст вует об эффективности модели .

Однако между наблюдаемыми и прогнозируемыми потоками существует разброс , достигающий порядка величины . Тонкой линией на рис . 3, б показано пред полагаемое положение для нулевого разброса , т . е .

Рис . 3 . Сопоставление наблюдаемых ( J _rec) и рассчи танных ( J _rec^*) по модели (1) максимальных среднесуточ ных потоков электронов с энергией больше 2 МэВ в вос становительную фазу магнитных бурь : а – для обучающей выборки , полученной по бурям за период с марта 1996 по июнь 1998 г .; б – для 10 магнитных бурь , непосредственно следующих за обучающей выборкой .

коэффициент корреляции R в этом случае должен быть ~1.000. Три точки с минимальным отклонени ем от линии нулевого разброса ( отмеченные значка ми ▲ ) соответствуют трем первым бурям , которые зарегистрированы сразу же за обучающей выборкой . Это позволяет предположить , что для более эффек тивного прогноза необходимо , чтобы массив бурь обучающей выборки непосредственно предшество вал магнитной буре , для которой осуществляется прогноз .

На следующем этапе апробирования модели мы использовали обучающие выборки различной вре менной продолжительности ( от менее года до двух лет ) так , чтобы в каждой обучающей выборке было 25 магнитных бурь . Для каждой следующей реали зации обучающая выборка сдвигалась на 10 магнит ных бурь . На основе имеющегося в нашем распоря жении массива параметров для 76 магнитных бурь мы смогли сформировать пять обучающих выборок и провести прогностические расчеты для пяти бурь , непосредственно следующих за каждой обучающей выборкой . Результаты этих прогностических расче тов представлены на рис . 4, а . Сравним коэффици енты корреляции на рис . 3, а и 4, а . При построении рис . 3, а для прогностических расчетов использова лись те же бури , которые составили обучающую выборку , а при построении рисунка 4, б бури , для которых были рассчитаны прогностические значе ния J_{r ec} ^* , непосредственно следовали за обучающи ми выборками . В обоих случаях мы получили высо кие коэффициенты корреляции J _rec c J _rec ^* .

Для второго примера (рис. 4, б) в качестве обу- чающих выборок использованы годовые периоды с количеством бурь в выборке от 15 до 27. Каждая обучающая выборка сдвигалась по времени для следующей реализации на 3 месяца. При меньшем шаге сдвига и изменении количества бурь в выборке вследствие этого разброс точек возрастал. На рис. 4, б две точки, соответствующие магнитным бурям 30.12.1997 и 14.06.1998, выделены овалом. Эти бури имеют очень низкую эффективность продуцирования релятивистских электронов и относятся к 4-й группе бурь, представленных на рис. 1, б (линия 4). Отметим, что коэффициент корреляции Jrec c Jrec* на рис. 4, б меньше, чем для рис . 4, а. Это может быть связано с различным количеством бурь, включенных в обучающую выборку. Скорее всего , оптимальный размер обучающей выборки (см. параграф 3.5) определяется не временным интервалом (например, год), а количеством бурь (желательно не меньше 25).

Из приведенных выше табл . 2 и 4 следует , что лучший результат моделирования можно получить , если в качестве входных параметров используется вся система эффективных внешних параметров . На следующем этапе расчетов коэффициентов линейной модели (1) мы использовали большее количество входных параметров : D st - и K р - индексы за дни «–1» и «0»; вместо Т - индекса ввели параметр W Pc в день «0», рассчитанный по данным обсерваторий Sodan-kylä и Sørøya, и параметр T Pi ( см . параграф 2); харак теристики потока перед бурей ( J pre ) и в главную фа зу бури ( J pre / J main ).

Рассчитанные таким образом значения макси мального среднесуточного потока релятивистских электронов ( J _rec ^* ) в восстановительную фазу 14 маг нитных бурь периода июль – декабрь 1998 г . сопос тавлены с наблюдаемыми значениями потоков ( J rec )

Рис . 4. Сопоставление измеренных на GOES-8 ( J _rec) и рассчитанных по линейной модели ( J _rec^*) максимальных среднесуточных величин электронных потоков в восста новительную фазу магнитных бурь при формировании обучающей выборки : а – по фиксированному количеству бурь , б – по фиксированному временному интервалу .

на рис . 5. На рис . 5, б представлен расчет макси мального среднесуточного потока в третий день восстановительной фазы по формуле (1); на рис . 5, г – прогноз потоков в первые три дня восстанови тельной фазы по формуле (2).

Для сравнения в левой части рис . 5 приведены результаты расчета по модели Сюа [33], входными параметрами которой являются скорость солнечного ветра V и индексы D _st и K _р . На рис . 5, а приведен расчет для третьего дня восстановительной фазы , на рис . 5, в – для первых трех дней фазы восстановле ния . Для каждого из этих трех дней рассчитаны ко эффициенты корреляции между J rec и J rec^* по модели Сюа ( R x ) и предлагаемой нами модели ( R p ). Они со ставляют : для первого дня восстановительной фазы R x =0. 809 и R p =0.875; для второго дня – R x =0.850 и R p =0.896 и для третьего дня – R x =0.745 и R p =0.915. Высокие коэффициенты корреляции между измерен ными и вычисленными потоками электронов по мо дели (1)–(2) показывают перспективность использо вания параметров геомагнитных пульсаций W _{Р c} и T _Pi и потока электронов J pre и J pre / J main для прогноза уровня релятивистских электронов на геосинхронной орбите в восстановительную фазу магнитной бури .

Сравнение коэффициентов корреляций модели Сюа и модели (1) ( рис . 5, а и б ; рис . 3, а и 5, б ) пока зывает , что предлагаемая нами модель прогноза по токов , в которой в качестве входных параметров учи тываются диагностические характеристики геомаг нитных пульсаций и характеристики потока электро нов в предбуревой период и в главную фазу магнитной бури , является более эффективной .

5. Обсуждение

Увеличение или уменьшение потоков релятивист ских электронов на геостационарной орбите в ходе геомагнитной бури зависит от взаимодействия физи -

Рис . 5. Сопоставление измеренных на GOES-8 ( J _rec) и прогнозируемых среднесуточных значений потоков электро нов с энергией более 2 МэВ по модели Сюа [33] и обсуждае мой модели в различные дни восстановительной фазы 14 магнитных бурь , произошедших с июля по декабрь 1998 г .: а и б – для третьего дня восстановительной фазы ; в и г – для первых трех дней фазы восстановления .

ческих процессов генерации и потерь электронов во внешней зоне радиации [28, 34]. С одной стороны , общим управляющим фактором большинства про цессов в магнитосфере является воздействие на нее потоков солнечного ветра . Динамика потоков элек тронов во внешнем радиационном поясе – лишь од но из отражений взаимодействия потоков солнечно го ветра с магнитосферой . С другой стороны , про цессы в магнитосфере , генерируемые потоками сол нечного ветра , связаны с внутренним состоянием среды , в которой они развиваются . Поэтому наибо лее полно динамику какого - либо явления ( в частно сти динамику потоков электронов внешнего радиа ционного пояса ) лучше оценивать по совокупности известных параметров состояния магнитосферы .

Более высокая эффективность связи между пото ками релятивистских электронов и комплексом па раметров состояния магнитосферы , чем с отдельны ми параметрами , подтверждена ранее эксперимен тально в работах [30, 35] и подробно исследована в настоящей работе ( см . табл . 2 и 4). Индексы плане тарной геомагнитной активности являются индика торами косвенного влияния на потоки электронов . Длиннопериодные геомагнитные пульсации типа Рс 5 во многих исследованиях последних лет [9, 10, 22, 36] рассматриваются как фактор , способствую щий ускорению электронов с энергиями десятки – сотни кэВ до релятивистских энергий . Пульсации Pi1 могут быть индикатором появления во внешнем радиационном поясе « зародышевых » электронов с энергиями от единиц до сотен кэВ [8, 14, 26, 32]. Как показывают результаты проведенных нами ис следований ( см . табл . 2 и 4), дополнение комплекса внешних параметров новым УНЧ - индексом и пара метрами геомагнитных пульсаций типа Рс 5 и Pi1 су щественно увеличивает эффективность предлагаемой нами модели для прогнозирования максимального среднесуточного уровня потока релятивистских элек тронов в восстановительную фазу магнитной бури .

В этой статье мы попытались продемонстриро вать полезность и относительную легкость исполь зования параметров геомагнитных пульсаций наря ду с общепринятыми входными параметрами для прогноза максимального среднесуточного потока электронов внешнего радиационного пояса в вос становительную фазу магнитной бури . Мы , конечно же , не утверждаем , что дрейфово - резонансное взаи модействие с геомагнитными пульсациями Рс 5 яв ляется единственным механизмом ускорения элек тронов в магнитосфере ( см . обзоры возможных ме ханизмов ускорения электронов в [7, 28]), а дли тельность среднеширотных иррегулярных коротко - периодных геомагнитных пульсаций типа Pi1 – единственно возможный индикатор появления « за родышевых » электронов в магнитосфере . Одна из целей этой работы – обратить внимание исследова телей на большие потенциальные возможности гео магнитных пульсаций в диагностике динамики ре лятивистских электронов внешнего радиационного пояса в восстановительную фазу магнитных бурь .

В эмпирических моделях прогноза [1–3, 22, 33] использован факт задержки вариаций потоков электронов на геостационарной орбите относительно вариаций параметров солнечного ветра и индексов магнитосферной активности (внешние параметры). В зависимости от конкретного внешнего параметра эта задержка составляет от двух до четырех суток [1, 22, 35, 37]. Коэффициенты таких эмпирических моделей определяются из анализа связи потоков электронов обучающей выборки с входными параметрами моделей. Обучающая выборка обычно включает в себя спокойные, слабо возмущенные и буревые периоды. Основное отличие представленной здесь модели от других моделей прогноза потоков электронов заключается в том, что в нашей модели обучающая выборка состоит из данных, полученных только во время геомагнитных возмущений – геомагнитных бурь. Модель предназначена для прогноза потоков электронов в первые трое суток восстановительной фазы магнитной бури. Высокий коэффициент корреляции между измеренными и рассчитанными потоками электронов (рис. 3, 4) демонстрирует перспективность использования данной модели. Это подтверждает также сопоставление результатов расчета по данной специфичной модели с расчетами по модели [33] прогноза потоков электронов в восстановительную фазу магнитной бури (рис. 5).

Работа выполнена в рамках интеграционного про екта фундаментальных исследований ОУС по физико техническим наукам Президиума СО РАН « Солнечно земные связи в условиях минимума и роста солнечной активности в 24- м цикле по данным совместной рос сийско - китайско - монгольской сети станций », тема № 3.19, и проекта РФФИ 07-05-000696.