Прогнозирование релаксации усилий обувных материалов

Релаксационные процессы, протекающие в заготовке в процессе формования и фиксации формы, оказывают большое влияние на технологию изготовления и эксплутационные свойства обуви, в связи с этим их изучению всегда уделялось значительное внимание в научно-исследовательских работах. Так как процессы релаксации носят длительных характер, достаточно широко применяются различные методы прогнозирования, позволяющие на основании непродолжительных экспериментов рассчитывать величины остаточных усилий в любой заданный промежуток времени.

Абсолютное большинство материалов, используемых для производства обуви, представляют собой различные высокомолекулярные соединения натурального и искусственного происхождения, поэтому для прогнозирования их свойств широко используют методы моделирования деформационного поведения полимерных материалов. Применяемые для исследования релаксационных процессов различные механические модели дают возможность описать реальные процессы с той или иной степенью точности. Так, для прогнозирования релаксационных свойств текстильных материалов (тканей и трикотажа) широко использовалось уравнение Кольрауша [1-2]:

k o(t) = оoe at + ода,                      (1)

где — ( _t ) -напряжение в момент времени t;

ст о - максимальная величина релаксирующей части напряжения;

с о - равновесное напряжение;

а, к - константы, характеризующие релаксационные свойства материала.

Для описания релаксации усилий обувных материалов при одноосном растяжении рекомендуют применять трехкомпонентную модель, соответствующую трем параллельно соединенным максвелловским элементам, характеризующим быстропротекающий, замедленный и заторможенный процессы релаксации усилий [3].

P(t) =EE₁exp(-t/r i )+ €E₂exp(- t/т₂)+гЕ з ехр(-Кт 3 ),                 (2)

где Р (t) - усилие в промежуток времени t;

e - деформация;

E i - модуль упругости;

т - время релаксации.

В работе [4] для математического описания релаксационных процессов в коже при одноосном растяжении была использована система уравнений Максвелла-Томсона, учитывающая наличие в структуре натуральной кожи нескольких групп элементов, каждая из которых релаксирует со своей скоростью.

с + n — = E 1 8 1 + n 1 H 1 8 1 ;

с + n 2 a = E 2 8 2 + n 2 H 2 8 2 ;

• — + nm — = Em8m + nmHm8m ;

81 + 82 +............+8m = 8.

где — , — - напряжение и скорость напряжения;

• 8,    <8 - деформация и скорость деформации;

bЕ n - коэффициент времени релаксации напряжения (n = н^ );

b - коэффициент времени релаксации деформации;

Е - длительный модуль упругости ( Е = — );

⁸ к

Н - мгновенный модуль упругости ( Н = — );

£о го, Ек- соответственно начальная и конечная деформация.

Причем точность результатов тем выше, чем больше коэффициентов времени релаксации входит в систему уравнений. Например, для описания релаксационных процессов в коже для верха обуви с достаточной для практических целей точностью рекомендовано использовать три времени релаксации. При этом решение системы уравнений при E=const имеет вид:

ttt

^— ( t ) = ^{E e}

( Н - Е)£, n l      n 2      n3.

+ -—з ; (е + е + е )

Для описания релаксационных процессов применяются и другие механические модели. В то же время правильный выбор модели позволяет глубже изучить кинетику процесса и более точно определить характеристики релаксационных свойств исследуемых материалов.

Учитывая, что для верха обуви используется широкий круг материалов, отличающихся как по структуре, так и по свойствам, для описания релаксационных процессов в одних материалах ближе могут подойти одни модели, а для других -другие. Кроме этого заготовка верха обуви представляет собой систему, состоящую, как правило, из нескольких различных материалов, поэтому представляет интерес поиск реологического уравнения, наиболее точно описывающего процесс релаксации, как в материалах, так и в системах материалов.

С этой целью, на языке Visual Basic, была разработана программа расчета параметров реологических уравнений Кольрауша (1), трехкомпонентного уравнения Максвелла (2) и уравнения, вытекающего из системы уравнений Максвелла-Томсона с тремя временами релаксации (4). Программа объединила разработанные ранее программы [5] по расчету параметров уравнений (1) и (2) и была дополнена расчетом параметров уравнения (4). Это позволило по полученным в ходе эксперимента значениям релаксирующих усилий и соответствующим им значениям времени, последовательно рассчитывать параметры трех реологических уравнений и осуществлять их сравнительную оценку с целью выбора уравнения, наиболее точно описывающего экспериментальную кривую конкретного материала.

Кроме этого, в разработанной программе была усовершенствована организация базы данных, обеспечивающая сбор, хранение и последующую обработку результатов эксперимента, что существенно ускоряет и облегчает проведение расчетов.

При разработке программы использовались известные методики расчета параметров уравнений [3, 6, 7]. Особенностью машинной реализации данных методик является то, что параметры моделей определяются расчетным путем, используя экспериментальные значения усилий и соответствующие им значения времени, исключая графическое определение параметров уравнений (1, 3), как это рекомендуется в работах [6, 7], что существенно повышает скорость и точность расчетов.

Таким образом, разработанная программа позволяет автоматизировать расчет параметров реологических уравнений, описывающих экспериментальные данные по исследованию релаксации усилий обувных материалов и систем материалов.

С целью выбора уравнения, наиболее точно описывающего релаксацию усилий в различных обувных материалах и их системах, исследовались материалы, традиционно используемые для изготовления заготовки обуви. В качестве материалов верха исследовалась натуральная кожа «Наппа» и «Элита», в качестве материалов межподкладки - термобязь, нетканый материал «Спанбонд» и термотрикотаж, а в качестве материалов подкладки - ткань, термотрикотаж и кожа свиная подкладочная, а также системы из перечисленных материалов. Одноосное растяжение образцов осуществлялось по методике [8] на автоматизированном комплексе, состоящем из разрывной машины «Франк», персонального компьютера и электронного блока преобразования сигнала [9].

Результаты обработки экспериментальных данных релаксации усилий материалов верха и подкладки показали, что относительные отклонения расчетных значений усилий от экспериментальных, вычисленные по уравнению (1) и (4), в среднем составляют 1,5%, а по уравнению (2) в среднем менее 1%. Кривые релаксации межподкладочных материалов описываются несколько хуже, ошибка аппроксимации в среднем по трем уравнениям составляет около 3%, при этом особенно плохая сходимость наблюдается в начале процесса релаксации, относительные отклонения достигают 16%.

Ошибка аппроксимации экспериментальных кривых релаксации систем материалов, полученная по уравнению (2) и (4), в среднем составляет 1,5%, а по уравнению (1) - 2,2%, но в начале процесса релаксации ошибка аппроксимации достигает 15% и 30% соответственно. Очевидно, это связано с высокой скоростью падения усилий в системах материалов в период быстропротекающих процессов релаксации. Сопоставление значений доли быстропротекающих процессов (δP б ) и ошибки аппроксимации показывает, что чем больше величина δP б , тем выше ошибка аппроксимации в начале процесса релаксации.

Таким образом, результаты проведенных исследований показали, что релаксационные процессы в различных материалах и в системах материалов верха обуви при одноосном растяжении наиболее точно описываются трехкомпонентным уравнением Максвелла. Ошибка аппроксимации не превышает в среднем 1,5%.

Как известно, при формовании заготовка верха обуви испытывает двухосное растяжение с различной степенью двухосности. В связи с этим, испытания материалов в условиях одноосного растяжения не позволяют в полной мере охарактеризовать реальное поведение материала при выполнении процессов формования. Поэтому для наиболее полной характеристики свойств материалов и систем необходимо исследовать их релаксационные свойства также и при двухосном растяжении.

Но как показал анализ литературы, использование модельных методов для описания процесса релаксации применялось в основном при одноосном растяжении материалов. Поэтому с целью определения возможности использования данных уравнений для описания процесса релаксации материалов и систем при двухосном растяжении они были испытаны на двухосное растяжение в соответствии с методикой [10].

Результаты обработки экспериментальных данных релаксации усилий материалов и систем при двухосном растяжении показали, что относительные отклонения расчетных значений усилий от экспериментальных, вычисленные по уравнению (4), в среднем не превышают 2%. Проверка сходимости по уравнению (1) показала, что хорошее совпадение расчетных величин с экспериментальными наблюдается в текстильных материалах: трикотажные полотна, нетканый материал и ткань подкладочная (ошибка аппроксимации не превышает 1%), что подтверждает ранее полученные результаты для текстильных материалов [1, 2]. Однако, для одиночных натуральных кож и систем материалов с межподкладкой из термобязи и трикотажного полотна ошибка аппроксимации, вычисленная по уравнению (1), в начале и конце процесса релаксации достигает для некоторых кривых 8%.

При описании экспериментальных данных уравнением (2) расхождение экспериментальных и расчетных значений для материалов и систем не превышает 1% для всего промежутка времени наблюдения за процессом релаксации.

Таким образом, исследования показали, что релаксация усилий, протекающая в обувных материалах и их системах при двухосном растяжении, также как и при одноосном растяжении, достаточно точно описывается трехкомпонентным уравнением Максвелла независимо от вида материала и комплектующих системы. Ошибка аппроксимации не превышает 1% для всего промежутка времени наблюдения за процессом релаксации.

Выбор модели, наиболее точно описывающей релаксацию усилий в различных обувных материалах и системах материалов, как при одноосном, так и при двухосном растяжении позволит с высокой точностью прогнозировать величину остаточных усилий в любой момент времени, что сократит время проведения эксперимента и даст возможность осуществить правильный выбор материалов для обуви высокого качества.