Расчет 3D-формы гиперупругого тела для моделей нелинейной теории упругости методом Ньютона
Автор: Кузьмин В.В.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 2 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются способы расчета деформаций объектов с гиперупругими материалами в рамках нелинейной теории упругости. В статье приводится алгоритм решения данной задачи, как минимизация функционала запасенной энергии, методом Ньютона, дается его подробное описание и способы реализации. Было разработано программное обеспечение, реализующее данный метод и позволяющее производить численные эксперименты и компьютерное моделирование деформаций гиперупругих тел.
Нелинейная теория упругости, функционал запасенной энергии, тензор деформации, метод ньютона, гиперупругое тело
Короткий адрес: https://sciup.org/149146886
IDR: 149146886 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.7
Список литературы Расчет 3D-формы гиперупругого тела для моделей нелинейной теории упругости методом Ньютона
- Водопьянов, С. К. Вариационные задачи нелинейной теории упругости в некоторых классах отображений с конечным искажением / С. К. Водопьянов, А. О. Молчанова // Доклады Академии наук. — 2015. — Т. 465, № 5. — С. 523-526. — 001: https://doi.org/10.7868/S086956521535008X
- Гловински, Р. Численное исследование вариационных неравенств / Р. Гловински, Ж.-Л. Лионс, Р. Тремольер. — М.: Мир, 1979. — 574 с.
- Делоне, Б. Н. Геометрия положительных квадратичных форм / Б. Н. Делоне // Успехи мат. наук. — 1937. — № 3. — С. 16-62.
- Клячин, В. А. Метод триангуляции для приближенного решения вариационных задач нелинейной теории упругости / В. А. Клячин, В. В. Кузьмин, Е. В. Хижнякова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. — 2023. — Т. 45. — C. 54-72. — DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.54
- Клячин, В. А. О линейных прообразах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов / В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. — 2014. — Т. 3, № 22. — C. 56-60.
- Клячин, В. А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксима-ционные свойства / В. А. Клячин, А. А. Широкий // Изв. вузов. Математика. — 2012. — № 1. — C. 31-39. — DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X12010045
- Стружанов, В. В. Теория упругости: основные положения / В. В. Стружанов, Н. В. Бурмашева. — Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. — 204 с.
- Сьярле, Ф. Математическая теория упругости / Ф. Сьярле. — М.: Мир, 1992. — 472 с.
- A Computational Framework for Polyconvex Large Strain Elasticity for Geometrically Exact Beam Theory / R. Ortigosa, A. J. Gil, J. Bonet, Ch. Hesch // Computational Mechanics. — 2016. — Vol. 57. — P. 277-303.
- Ball, J. M. Convexity Conditions and Existence Theorems in Nonlinear Elasticity / J. M. Ball // Arch. Ration. Mech. Anal. — 1977. — Vol. 63. — P. 337-403.
- Duong, M. T. Hyperelastic Modeling and Soft-Tissue Growth Integrated with the Smoothed Finite Element Method-SFEM / M. T. Duong // RWTH Aachen University. — 2014. — P. 15-22.
- Holzapfel, G. A. Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering / G. A. Holzapfel. — Wiley, 2007. — 207 p.
- Optimal Control of Soft Materials Using a Hausdorff Distance Functional / R. Ortigosa, J. Martinez-Frutos, C. Mora-Corral, P. Pedregal, F. Periago // SIAM Journal on Control and Optimization. — 2021. — Vol. 59, № 1. — P. 393-416. — DOI: https://doi.org/10.13140/RG.2.2.25255.50084
- Tiantian, L. Towards Real-Time Simulation of Hyperelastic Materials / L. Tiantian. — Pennsylvania: University of Pennsylvania, 2018. — 90 p.
- Vodopyanov, S. K. Injectivity Almost Everywhere and Mappings with Finite Distortion in Nonlinear Elasticity / S. K. Vodopyanov, A. Molchanova // Calculus of Variations and PDE. — 2020. — Vol. 59. — Article ID: 17. — DOI: https://doi.org/10.1007/s00526-019-1671-4
