Расчет аварийных режимов фидера 35 кВ с двухцепной линией

Введение. В распределительных электрических сетях 6 – 10 – 35 кВ с изолированной нейтралью актуальной является задача расчета аварийных режимов (АР), а также задача определения их вида и места [1]. Аварийный режим можно рассчитать или методом трех симметричных составляющих, или методом фазных координат (ФК). Метод ФК является матричным методом расчета. В электрических сетях класса 110 кВ и выше метод ФК хорошо себя зарекомендовал. В распределительных электрических сетях этот метод применяется пока ограничено. Метод ФК позволяет рассчитывать фазные напряжения и токи в реальных величинах. Целью представленных исследований является разработка методики расчета аварийных режимов фидера 35 кВ, содержащего двухцепную линию. Без расчета АР невозможно создавать методики и приборы их обнаружения, а также разрабатывать различные критерии определения вида и места АР [2]. Также одним из методов определения вида и места АР является метод рассмотренный в [3, 4]. Аварийные режимы определяются по наведенным напряжениям на специальных антеннах, расположенных под фазами линии параллельно им. Чтобы рассчитать наведенные напряжения на антенне, необходимо знать напряжения на фазах линии в начале и конце участка линии, параллельно которому размещена антенна. Таким образом, сначала необходимо рассчитать сами аварийные ре- жимы, а затем наведенные напряжения. Для одноцепной линии эта задача рассмотрена в [3, 4]. Представляет интерес разработка методики расчета аварийных режимов в случае, когда фидер содержит двухцепную линию.

Расчетная новая схема с двухцепной линией представлена на рисунке. Она отличается от расчетной схемы при одноцепной линии тем, что многополюсники A, B, C, D имеют размерность матриц 6 на 6, а не 3 на 3, а также содержит два потребительских трансформатора и две нагрузки. Это позволяет учесть электромагнитные влияния между всеми шестью фазами двухцепной линии, что ранее не было представлено в теории расчета аварийных режимов распределительных электрических сетей.

ЛЭП-1

ЛЭ П-2

БН

ЛЭП-3

ТП

1

Н агрузка 1

U12

Aс13

Bс13

Aв13

Bв13

U13

Aс14

Bс14

Aв14

Bв14

U14

Aт1

Bт1

Uт1

Aн1  Bн1

Uк1

I14

Iк1

I12

Cс13

Dс13

Cв13

Dв13

I13

Cс14

Dс14

Cв14

Dв14

Cт1

Dт1

Iт1

Cн1  Dн1

ТП

2

Нагрузка 2

U22

Aв23

Bв23

Aс23

Bс23

U23

Aв24

Bв24

Aс24

Bс24

U24

Aт2

Bт2

Uт2

Aн2  Bн2

I22

Cв23

Dв23

Cс23

Dс23

I23

Cв24

Dв24

Cс24

Dс24

Uк2

I24

Cт2

Dт2

Iт2

Cн2  Dн2

Iк2

Расчетная схема фидера, содержащего двухцепную линию (нижняя часть рисунка является продолжением верхней части)

На рисунке обозначено:

ПТ – питающий трансформатор с соединением обмоток «звезда – треугольник»;

ЛЭП-1 – первый участок двухцепной линии, параллельно которому будет размещена антенна;

ЛЭП-2 – второй участок двухцепной линии;

БН – блок несимметрии, моделирующий аварийные режимы;

ЛЭП-3 – третий участок двухцепной линии;

ТП   1   –   первый   потребительский трансформатор;

ТП   2   –   второй   потребительский трансформатор;

Нагрузка 1 – нагрузка в конце первой цепи;

Нагрузка 2 – нагрузка в конце второй цепи.

Получим методику расчета АР двухцепной линии, используя метод ФК как это сделано в [3] для одноцепной линии. Каждый из перечисленных элементов можно представить своей матрицей передачи H , содержащей блоки А, B,

C, D с соответствующими индексами. Тогда напряжения и токи в начале элемента Uн, Iн можно выразить через напряжения и токи в конце элемента Uк, Iк по формуле

Uh      Uk t = H ■ i

Iн        Iк

A  B 1 [ Uk

C D ' Ik

Запишем выражения для напряжения и токов, используя матрицы передачи всех элементов согласно рисунку.

Напряжения и токи в начале фидера:

Uh _ Am Вт Ukt

Ih = Cm  Dm ' 1кт

Напряжения и токи в начале первого участка линии:

_ Uh1		" Ас11	Bс 11	Aв 11	Be11~		’ U 11"
Ih1		Cс 11	Dс 11	Cв 11	De11		I 11
Uh 2	— =	Ав 21	Bв 21	Aс 21	Be 21	•	U 21	.       (2)
_ Ih 2 _		_ Ce 21	Dв 21	Сc 21	De 21 _		_ 1 21 _

Напряжения и токи в начале второго участка линии:

Г U 111		_ Ас 12	Bс 12	Aв 12	Be12_		' U 12_
1 11		Cс 12	Dс 12	Cв 12	Dв 12		I 12	.
U 21	— =	Ав 22	Bв 22	Aс 22	Bс 22	•	U 22	(3)
1 21		Ce 22	Dв 22	Сc 22	De 22		1 22

Учтем граничные условия:

– токи после нагрузки равны нулю:

1к1 = 0, Ik 2 = 0,(10)

– напряжения в начале:

Uh1 = Uh 2 = Ukt ,(11)

– ток в начале:

1кт = Ih1 + Ih 2.(12)

После преобразования (1)–(12) получим следующие выражения для напряжений и токов во всех точках двухцепного фидера:

Напряжения и токи в начале блока несим-метрии:	' Uh 1 = ( Аэн1 • AET 1 + Аэвн 1 • AET 2) • Uh Ih 1 = ( Сэн1 • AET 1 + Сэвн 1 • AET 2) • Uh
_ U 12 1  Г Ас 13   Be 12 Ав 13   Be 13 1 Г U 13 1 1 12   = Ce 13 De 13   Ce 13   De 13 , I 13   . U 22    Ав 23 Be 23 Ас 23   Be 23    U 23     (4)	, Uh 2 = ( Аэвн 2 • AET 1 + Аэн 2 • AET 2) • Uh    v ' Ih 2 = ( Cэeн2 • AET 1 + Cэн 2 • AET 2) • Uh

122    Ce 23   De 23   Cc 23 De 23    1 23

Напряжения и токи в начале третьего участка линии:	' U 11 = ( Аэ11 • AET 1 + Аэв 11 • AET 2) • Uh
1“    . _ “1    1“      ..                        . .          ..“11“    ..“1 U 13     Ас 14   Bc 14   Ав 14   Be 14    U 14 1 13      Ce 14   Dc 14   Ce 14   De 14    1 14  .     ._. U 23 = Ав 24   Be 24   Ас 24   Be 24 ’ U 24       (5)	1 11 = ( Сэ11 • AET 1 + Сэё11 • AET 2) • Uh , U 21 = ( Аэв 21 • AET 1 + Аэ 21 • AET 2) • Uh     (14) 1 21 = ( Cэe 21 • AET 1 + Cэ 21 • AET 2) • Uh

1 23     Ce 24   De 24   Cc 24   De 24    1 24

Напряжения и токи в начале первого потребительского трансформатора:

U 12 = ( Аэ 12 • AET 1 + Аэв 12 • AET 2) • Uh

U 141   Г Ami  Bm1 1 [ Um1

1 14 = Cmi Dmi ’ Imi

1 12 = ( Сэ 12 • AET 1 + Сэв12 • AET 2) • Uh , U22 = ( Аэв22 • AET 1 + Аэ 22 • AET 2) • Uh

122 = ( Сэе22 • AET 1 + Сэ 22 • AET 2) • Uh

Напряжения и токи в начале второго потребительского трансформатора:

U 24 1 _ Г Am 2 Bm 2 1 Um 2'

1 24 = Cm 2 Dm 2 ’ Im 2

Напряжения и токи в начале первой нагрузки:

Um1     Ah1 Bh1 Uk 1

Im1  = Ch 1 Dh1 ’ Ik1

’ U 13 = ( Аэ 13 • AET 1 + Аэе 13 • AET 2) • Uh 1 13 = ( Сэ 13 • AET 1 + Сэе 13 • AET 2) • Uh , U 23 = ( Аэв 23 • AET 1 + Аэ 23 • AET 2) • Uh , 1 23 = ( Cэe 23 • AET 1 + Cэ 23 • AET 2) • Uh

Напряжения и токи в начале второй нагрузки:

Um 2 1 _ Г Ан 2   Bh 2 1 [ Uk 2

Im 2 = Ch 2   Dh 2 ’ Ik 2

U 14 = Аэ 14 • AET 1 • Uh

1 14 = Сэ 14 • AET 1 • Uh U 24 = Аэ 24 • AET 2 • Uh ’

1 24 = Cэ 24 • AET 2 • Uh

Umi = Ан1 • AET 1 • Uh

Аэ11 = Ас 12 • Аэ 12 + Вс 12 • Сэ 12 + Ав 12 • Аээ 22 + Вв 12 • Сээ 22,

Im1 = Сн1 • AET1 • Uh

,

Um 2 = Ah 2 • AET 2 • Uh

Im 2 = Ch 2 • AET 2 • Uh

Аээ11 = Ас 12 • Аээ 12 + Вс12 • Сээ 12 + Ав 12 • Аэ 22 + Вв 12 • Сэ 22,

Сэ11 = Сс 12 • Аэ 12 + Dс 12 • Сэ 12 + Св 12 • Аээ 22 + Db 12 • Сээ 22,

Сээ 11 = Сс 12 • Аээ 12 + Dс 12 • Сээ 12 + Св 12 • Аэ 22 + Db 12 • Сэ 22,

Аэ 21 = Ав 22 • Аээ 12 + Вв 22 • Сээ 12 + Ас 22 • Аэ 22 + Вс 22 • Сэ 22,

Аээ 21 = Ав 22 • Аэ 12 + Вв 22 • Сэ 12 + Ас 22 • Аээ 22 + Вс 22 • Сээ 22,

Сэ 21 = Св22 • Аээ 12 + Db 22 • Сээ 12 + Сс 22 • Аэ 22 + Dс 22 • Сэ 22, Сээ 21 = Св 22 • Аэ 12 + De 22 • Сэ 12 + Сс 22 • Аээ 22 + Dс 22 • Сээ 22.

Uk2 = AET 1 • Uh = AET2 • Uh ,(19)

Uk1 = AE • AET2 • Uh = AET1 Uh ,(20)

Ukm = A 29 • AET 2 • Uh = AUkt • Uh ,(21)

Ukt = A 29 • AET 2 • Uh = A Ukt • Uh ,(22)

1кт = C 29 • AET2 • Uh = CIkt • Uh ,(23)

Ih = (Cm • AUkt + Dm • CIkt) • Uh .(24)

В выражениях (13)–(23) обозначено:

Аэ 14 = Ami • Ah1 + Bm1 • Ch1, Сэ14 = Cmi • Ah1 + Dmi • Ch1,

Аэ 24 = Am 2 • Ah 2 + Bm 2 • Ch 2, Сэ 24 = Cm 2 • Ah 2 + Dm2 • Ch 2,

Аэ 13 = Ac 14 • Аэ 14 + Bc 14 • Сэ 14, Аээ 13 = Ab 14 • Аэ 24 + Вв 14 • Сэ 24, Сэ 13 = Сс 14 • Аэ 14 + Dc 14 • Сэ 14, Сээ 13 = Се 14 • Аэ 24 + Db 14 • Сэ 24, Аэ 23 = Ас 24 • Аэ 24 + Вс 24 • Сэ 24, Аээ 23 = Ав 24 • Аэ 14 + Вв 24 • Сэ 14, Сэ 23 = Сс 24 • Аэ 24 + De 24 • Сэ 24, Сээ 23 = Св 24 • Аэ 14 + De 24 • Сэ 14.

Аэ 12 = Ас 13 • Аэ 13 + Вс 13 • Сэ 13 + Ав 13 • Аээ 23 + Вв 13 • Сээ 23, Аээ 12 = Ас 13 • Аээ 13 + Вс 13 • Сээ 13 + Ав 13 • Аэ 23 + Вв 13 • Сэ 23, Сэ 12 = Сс 13 • Аэ 13 + Dc i3 • Сэ 13 + Св 13 • Аээ 23 + De i3 • Сээ 23, Сээ 12 = Сс 13 • Аээ 13 + Dc i3 • Сээ 13 + Св 13 • Аэ 23 + De i3 • Сэ 23, Аэ22 = Ав 23 • Аээ 13 + Вв 23 • Сээ 13 + Ас 23 • Аэ 23 + Вс 23 • Сэ 23, (27)

Аээ 22 = Ав 23 • Аэ 13 + Вв 23 • Сэ 13 + Ас 23 • Аээ 23 + Вс 23 • Сээ 23,

Сэ 22 = Св 23 • Аээ 13 + Db 23 • Сээ 13 + Сс 23 • Аэ 23 + Dс 23 • Сэ 23,

Сээ 22 = Св 23 • Аэ 13 + De 23 • Сэ 13 + Сс 23 • Аээ 23 + Dс 23 • Сээ 23.

Аээ 1 = Ас11 • Аэ 11 + Вс11 • Сэ 11 + Aeii • Аээ 21 + Ве11 • Сээ 21,

Аээв1 = Ас11 • Аээ 11 + Вс11 • Сээ 11 + Aeii • Аэ 21 + Ве11 • Сэ 21,

Сээ 1 = Сс 11 • Аэ 11 + Ddl • Сэ 11 + Се 11 • Аээ 21 + De ll • Сээ 21,

Сээв1 = Сс 11 • Аээ 11 + D dl • Сээ 11 + Се11 • Аэ 21 + De ll • Сэ 21,

Аээ 2 = Ав 21 • Аээ 11 + Вв 21 • Сээ 11 + Ас 21 • Аэ 21 + Вс 21 • Сэ 21,   (29)

Аээв 2 = Ав 21 • Аэ 11 + Вв 21 • Сэ 11 + Ас 21 • Аээ 21 + Вс 21 • Сээ 21, Сээ 2 = Св 21 • Аээ 11 + De 21 • Сээ 11 + Сс 21 • Аэ 21 + Dс 21 • Сэ 21,

Сээв 2 = Св 21 • Аэ 11 + De 21 • Сэ 11 + Сс 21 • Аээ 21 + Dс 21 • Сээ 21.

А 27 = Аээ l - Аээв 2, А 28 = Аээ 2 - Аээв 1, С 27 = Сэн l + Сээв 2, С 28 = Сээ 2 + Сээв 1,

АЕ = А27-i • А28,

А 29 = Аээ 1 - АЕ + Аээв 1,

С 29 = С 27 • АЕ + С28,

АЕТ = Ат • А29 + Вт • С29.

Выводы. Таким образом, полученные матричные выражения (13)–(33) позволяют определить напряжения и токи в фазных координатах при аварийных режимах во всех точках фидера 35 кВ, содержащего двухцепную линию.