Разностная схема для решения уравнений роста опухоли с учетом ограничения потока
Автор: Исаченко Лариса Сергеевна, Лобанов Алексей Иванович
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье исследована одномерная математическая модель роста раковой опухоли в квазилинейных уравениях параболического типа. В модели вводится ограничение на полный поток подвижных опухолевых клеток, что приводит к возможности вырождения системы уравнений в гиперболический тип и появлению разрывных (слабых) решений. Для нахождения слабых решений развитие опухоли трактовалось как появление новой фазы. В итоге решение задачи свелось к решению обобщенной (нелинейной) задачи Стефана. Предложена и реализована разностная схема для данной задачи с явным выделением подвижной границы фазового перехода. Показано, что данный подход позволяет описывать различные режимы опухолевого роста.
Разностная схема, таксис по субстрату, задача с подвижной границей, выделение разрыва
Короткий адрес: https://sciup.org/147159431
IDR: 147159431 | DOI: 10.14529/mmp170208
Список литературы Разностная схема для решения уравнений роста опухоли с учетом ограничения потока
- Астанин, С.А. Влияние пространственной гетерогенности среды на рост и инвазию опухоли. Анализ методами математического моделирования/С.А. Астанин, А.В. Колобов, А.И. Лобанов, Т.П. Пименова, А.А. Полежаев, Г.И. Соляник//Медицина в зеркале информатики. -М.: Наука, 2008. -C. 188-223.
- Албу, А.Ф. О процессе плавления с ограничением на скорость остывания/А.Ф. Албу, В.И. Зубов//Математическое моделирование. -2002. -Т. 14, № 5. -С. 119-123.
- Волосевич, П.П. Динамика и нагрев плазмы с учетом релаксации теплового потока/П.П. Волосевич, Н.В. Змитренко, Е.И. Леванов, Е.В. Северина//Математическое моделирование. -2008. -Т. 20, № 4. -С. 57-68.
- Freeman, A.E. In Vivo-Like Growth of Human Tumors in Vitro/A.E. Freeman, R.M. Hoffman//Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. -1986. -V. 83, № 8. -P. 2694-2698.
- Hsiao, A.Y. Microfluidic System for Formation of PC-3 Prostate Cancer Co-Culture Spheroids/A.Y. Hsiao, Y. Torisawaa, Y.C. Tunga, S. Sudb, R.S. Taichmanc, K.J. Pientab, S. Takayamaet//Biomaterials. -2009. -V. 30. -P. 3020-3027.
- Федоренко, Р.П. Разностная схема для задачи Стефана/Р.П. Федоренко//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1975. -Т. 15, № 5. -С. 1339-1344.
- Низьев, В.Г. Численное моделирование плавления двухкомпонентных порошков при лазерном спекании/В.Г. Низьев, А.В. Колдоба, Ф.Х. Мирзаде, В.Я. Панченко, Ю.А. Повещенко, М.В. Попов//Математическое моделирование. -2011. -Т. 23, № 4. -С. 90-102.
- Scharfetter, D.L. Large-Signal Analysis of Silicon Read Diode Oscillator/D.L. Scharfetter, H.K. Gummel//IEEE Transactions on Electron Devices. -1969. -V. 16, № 1. -P. 64-77.
