Разработка и верификация упрощенного HP-варианта метода коллокации и наименьших квадратов для нерегулярных областей
Автор: Брындин Л.С., Беляев В.А., Шапеев В.П.
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 3 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках отдельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией преимуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин различной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа - Лява и Рейсснера - Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.
Метод коллокации и наименьших квадратов, теория кирхгофа - лява, теория рейсснера - миндлина, бигармоническое уравнение, нерегулярная область
Короткий адрес: https://sciup.org/147241743
IDR: 147241743 | DOI: 10.14529/mmp230303
Список литературы Разработка и верификация упрощенного HP-варианта метода коллокации и наименьших квадратов для нерегулярных областей
- Ike, C.C. Mathematical Solutions for the Flexural Analysis of Mindlin's First Order Shear Deformable Circular Plates / C.C. Ike // Mathematical Models in Engineering. - 2018. -V. 4, № 2. - P. 50-72.
- Тимошенко, С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. -М.: Физматгиз, 1966.
- Reddy, J.N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis / J.N. Reddy. - Boca Raton; London; New York; Washington: CRC Press, 2004.
- Голушко, С.К. Разработка и применение метода коллокаций и наименьших невязок к задачам механики анизотропных слоистых пластин / С.К. Голушко, С.В. Идимешев, B.П. Шапеев // Вычислительные технологии. - 2014. - Т. 19, № 5. - С. 24-36.
- Guo Chen. A Fast Finite Difference Method for Biharmonic Equations on Irregular Domains and Its Application to an Incompressible Stokes flow / Guo Chen, Zhilin Li, Ping Lin // Advances in Computational Mathematics. - 2008. - V. 29, № 2. - P. 113-133.
- Ben-Artzi, M. An Embedded Compact Scheme for Biharmonic Problems in Irregular Domains / M. Ben-Artzi, J.-P. Croisille, D. Fishelov // Advanced Computing in Industrial Mathematics: 11th Annual Meeting of the Bulgarian Section of SIAM. - Cham: Springer, 2018. - Vol. 728. - P. 11-23.
- Hailong Guo. A C0 Linear Finite Element Method for Biharmonic Problems / Hailong Guo, Zhimin Zhang, Qingsong Zou // Journal of Scientific Computing. - 2018. - V. 74, № 3. -P. 1397-1422.
- Wenting Shao. Chebyshev Tau Meshless Method Based on the Integration-Differentiation for Biharmonic-Type Equations on Irregular Domain / Wenting Shao, Xionghua Wu, Suqin Chen // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2012. - V. 36, № 12. - P. 1787-1798.
- Беляев, B.A. H-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения / В.А. Беляев, Л.С. Брындин, С.К. Голушко, Б.В. Семисалов, В.П. Шапеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2022. - Т. 62, № 4. - C. 531-552.
- Идимешев, С.В. Модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок и его приложение в механике многослойных композитных балок и пластин: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Идимешев Семен Васильевич. - Новосибирск, 2016. - 179 с.
- Garcia, O. hp-Clouds in Mindlin's Thick Plate Model / O. Garcia, E.A. Fancello, C.S. de Barcellos, C.A. Duarte // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2000. - V. 47, № 8. - P. 1367-1522.
- Baier-Saip, J.A. Shear Locking In One-Dimensional Finite Element Methods / J.A. Baier-Saip, P.A. Baier, A.R. de Faria, J.C. Oliveira, H. Baier // European Journal of Mechanics -A/Solids. - 2020. - V. 79. - Article ID: 103871. - 16 p.
- Tsung-Hui Huang. A Stabilized Quasi and Bending Consistent Meshfree Galerkin Formulation for Reissner-Mindlin Plates / Tsung-Hui Huang, Yen-Ling Wei // Computational Mechanics. - 2022. - V. 70. - P. 1211-1239.
- Слепцов, А.Г. Адаптивный проекционно-сеточный метод для эллиптических задач / А.Г. Слепцов, Ю.И. Шокин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1997. - Т. 37, № 5. - С. 572-586.
- Голушко, С.К. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин / С.К. Голушко, С.В. Идимешев, В.П. Шапеев // Вычислительные технологии. - 2013. - Т. 18, № 6. - С. 31-43.
- Vorozhtsov, E.V. On the Efficiency of Combining Different Methods for Acceleration of Iterations at the Solution of PDEs by the Method of Collocations and Least Residuals / E.V. Vorozhtsov, V.P. Shapeev // Applied Mathematics and Computation. - 2019. -V. 363. - Article ID: 124644. - 19 p.
- Шапеев, В.П. hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов с интегральными коллокациями решения бигармонического уравнения / В.П. Шапеев, Л.С. Брындин, В.А. Беляев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. - 2022. - Т. 26, № 3. - С. 556-572.
- Исаев, В.И. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье - Стокса / В.И. Исаев, В.П. Шапеев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. - Т. 50, № 10. - С. 1758-1770.
