Разработка комплекса программ на основе математического моделирования пограничного слоя атмосферы со свободной верхней границей воздушной массы

Для исследования локальных атмосферных процессов, происходящих в пограничном слое, используем математическую модель, основанную на системе уравнений гидротермодинамики. Вследствие сравнительно небольших горизонтальных масштабов (50х50 км) рассматриваемых мезометеорологических процессов, систему уравнений гидротермодинамики запишем в декартовой системе координат x, y, z. В качестве исходных уравнений взяты следующие: движения, неразрывности, состояния, притока тепла, удельной влажности и др. В этих уравнениях участвуют искомые функции: вектор скорости, температура, потенциальная температура, давление, плотность, удельная влажность, тензор вязких напряжений потока, тепла и влаги, являющиеся функциями координаты и время, полученные в [1,2] для реальных атмосферных процессов.

В конкретных видах потоки тепла и влаги, тензора вязких напряжений, состояния среды участвуют универсальная газовая постоянная, скрытая теплота конденсации, удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, радиационная составляющая притока тепла, термический эквивалент работы, ускорение свободного падения, параметр Кориолиса. А скорость образования жидкой фазы определим с точностью до турбулентных членов выраженная через сухоадиабатический и влажноадиабатический градиенты.

Объекты и методы исследования

Одним из важных аспектов в решении задач пограничного слоя атмосферы является постановка математически корректных и физически непротиворечивых начальных и краевых условий для системы уравнений гидротермодинамики [2]. Постановка начальных и краевых условий во многом зависит от особенностей каждой конкретной обстановки. Поэтому рассмотрим некоторые общие замечания: начальные условия при t=0 в моделях рассматриваемого типа задаются по данным измерений и таким образом относятся к числу входных параметров. Однако на практике получение детальной физической информации о начальных мезомасштабных полях затруднительно. Поэтому для проведения численных расчетов для данного типа атмосферной циркуляции начальное поле возмущений считаем нулевым. В этом случае решение задачи при небольших значениях времени будет описывать адаптацию метеорологических полей к условиям, когда в процесс включается турбулентность.

Рассмотрим систему уравнений гидротермодинамики du

- движения: dt

1 ∂ p ∂τ ∂τ ∂τ

---— + Iv + —¹¹ + —¹² + —¹³ ;

ρ∂ x      ∂ x   ∂ y   ∂ z

dv _-1 d p - lu + ^дт 21 + ^дт 22 + ^дт 23 _; dt    ρ∂ y      ∂ x    ∂ y    ∂ z

dw _ 1 d p + дт ₃₁ + дт ₃₂ + дт ₃₃ dt    ρ∂ z      ∂ x ∂ y ∂ z

dp , ,. - n

- неразрывности:-- + divpu _ 0 ;

- состояния (Клайперона): p _ p RT ;                                            (5)

- притока тепла:

d θ L       ∂ H   ∂ H   ∂ H

— _ _ ф ф ₊ q + —1 ₊ — 2 ₊ — 3 ;

dt  c          ∂ x    ∂ y    ∂ z

p

- удельной влажности: dq _ -Ф + ^Q¹ + ^Q^ + ^{d Q} 3 ; dt       ∂x   ∂y   ∂z

О = T

1000 — к p 7

AR

dф дф дф дф дф  дф где — = — + и— + v— + w— = — + Ugradф , ф = (u,v,w,О,q).

dt ∂t ∂x ∂y ∂z

Скорость образования жидкой фазы Ф с     представим в виде[2].

точностью до турбулентных   членов c„                    f1 q ^ q„ ф = Hp- (Ya - Yb )W; i = L        ,(9)

Lw                 10 q < qn где: γa – сухоадиабатический градиент;     который определяется формулой:

γ ^a , γ ^b – влажноадиабатический градиент,

L E p + 0,622 - w-

Y b ( P , T) = Y a

RT ² p + 0,622 ^w , ^,     c p R n T ²

где: t – время; u, v, w – компоненты вектора скорости ветра в направлениях декартовых координат x, y, z соответственно; T – температура; θ – потенциальная температура; p – давление; q – удельная влажность; ρ – плотность; R – универсальная газовая постоянная; Lw – скрытая теплота конденсации; cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении; Qr – радиационная составляющая притока тепла; A – термический эквивалент работы; g – ускорение свободного падения; l – параметр Кориолиса; Ti j , (i = 1,3, j = 1,3 ) - тензор вязких напряжений Рейнольдса; Hi, Qi, i = 1,3 -потоки тепла и влаги в направлениях x, y, z соответственно. Вид слагаемых τ , H , Q i,j            i i конкретизируем отдельно.

Систему уравнений (1-10) рассмотрим при следующих начальных и краевых условиях:

и ' = 0 , v' = 0 , О = 0 , q' = 0, H ( x , y ) = H ⁰ ( x , y ) при t=0;                   (11)

ди' n дv' _n дО’ _ aq' _

— = 0 , — = 0,-- = 0 , — = 0 при x = ± X ;

∂x ∂x ∂x ∂x

ди' A дv' A дО' A д’

—- = 0 , — = 0 , — = 0 , — = 0 при y = + У ;                     ⁽¹³⁾

∂y ∂y ∂y ∂y

и' = 0 , ^v' = ⁰, О' = a A T , q' = 0, n' = 0 , w = ^- при z = H ( x , y , t ) ; dt

и = 0, v = 0, О * = f ( x , y , t ), w = d ^{5 (}x , y ) , q' = Q~( x , y , t ) при z = S ( x , y ), (15) dt

где Δ T = T _ΤΕΠ - T _ΧΟΛ , H ⁰ ( x , y ) – начальная заданная высота слоя инверсии.

Функции f, Q предполагаются заданными.

В данном случае мы будем иметь задачу о пограничном слое атмосферы при движении воздушной массы над термически и орографически неоднородной поверхностью со свободной верхней границей воздушной массы, которая учитывается в краевых условиях.

Полученные на основе [1-15] результаты изложены в работах [1-10]. Отметим основные из них:

• 1.    Получены модели притока тепла, являющиеся важным фактором динамики бароклинных преобразований, изменения давления во влажной атмосфере и для неадвективных изменений давления при отсутствии конденсации. Предложены прогностические модели сжимаемой атмосферы для определения осредненных метеорологических элементов.

• 2.    Оценены роли турбулентной диффузии и горизонтального турбулентного переноса механической энергии ( ε_π ) в динамике циклона, особенно в конечной стадии развития.

• 3.    Получены математические модели динамики вертикальных движений насыщенной и влажной ненасыщенной облачной атмосферы. Предложена численная схема изменений давлений. Описаны вертикальные скорости и предложены модели и методика расчета вертикального движения в многослойной облачной атмосфере с учетом фронтальных поверхностей. Приведены примеры численного расчета вертикальных движений вблизи облаков.

• 4.    Разработаны численные модели динамики атмосферы, получены основные модели атмосферной циркуляции и численная конечно-разностная схема бароклинных процессов атмосферы, а также для краткосрочного прогноза бароклинных процессов атмосферы и предложена математическая модель стационарных атмосферных процессов.

• 5.    Получены математические модели переноса и рассеивания вредных веществ в реальной атмосфере при переменном профиле скорости.

Общая структура и основные входные данные для реализации модели переноса в атмосфере. Для реализации рассмотренных в работе методов и алгоритмов решения задачи пограничного и приземного слоя и переноса примесей создан комплекс программ, построенных на модульном принципе, что позволило упростить построение основных программ расчета, комплектуя их из отдельных программ-модулей.

Рассматриваемый комплекс программ включает в себя программные модули, реализующие следующие основные методы и алгоритмы:

• -    алгоритм решения системы уравнений гидротермодинамики в криволинейной системе координат;

• -    алгоритм решения уравнений для квазиоднородного приземного слоя;

• -    алгоритм расчета температуры и влажности на поверхности подстилающей поверхности;

• -    алгоритм решения уравнения турбулентного переноса примесей в атмосфере региона;

• -    алгоритм расчета вертикальных и горизонтальных коэффициентов турбулентного обмена;

• -    блок задания и идентификации входной информации;

• -    блок организации выдачи выходной информации в виде изолиний и таблиц; в этом блоке используются сервисные программы математического обеспечения технических средств и системы визуализации.

На основе комплекса моделей решен следующий класс практических и исследовательских задач по изучению локальной циркуляции в ограниченной области:

• -    исследование влияния антропогенных изменений свойств (термических, динамических, влажности и др.) подстилающей поверхности на динамику пограничного слоя атмосферы Карачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения;

• -    изучение закономерностей распространения загрязняющих примесей совместно с развитием гидротермодинамических процессов при различных погодных условиях (инверсии, штиле, внешнем потоке и др.) и с учетом изменений характеристик подстилающей поверхности региона;

• -    оценка и контроль загрязнения атмосферы и промышленных регионов;

• -    численное моделирование гидрометеорологического режима региона.

Комплекс программ построен таким образом, чтобы подключение определенного блока, необходимого при решении конкретной задачи, можно было осуществить через задание входных параметров модели.

Основные входные параметры, необходимые для моделирования микроклимата локальной области:

• -    географические координаты и размеры рассматриваемой области;

• -    параметры дискретной области;

• -    время суток;

• -    зенитный угол и склонение Солнца;

• -    характеристики подстилающей поверхности (рельеф, параметры шероховатости, альбедо, теплофизические свойства почвы);

• -    значение фоновых полей метеоэлементов: компонент вектора скорости, температуры и влажности;

• -    распределение и мощности искусственных источников тепла, влаги и примесей.

Все величины, задаваемые во входной информации, являются функциями пространственных координат. Фоновые значения метеополей и примесей могут быть получены либо по данным наблюдений в атмосфере, либо из крупномасштабной модели динамики атмосферы. Шаги по времени и пространству задаются из конкретных требований поставленной задачи.

В результате работы комплекса программ может быть получена следующая выходная информация:

• -    значения пространственных полей метеоэлементов и примесей в любой момент времени;

• -    поля интегральных концентраций примесей.

Выходная информация выдается в следующих формах:

• -    численные значения полей метеорологических элементов и концентрации примесей во всей области, ее частях или сечениях;

• -    изолинии полей метеоэлементов и концентраций примесей в различных сечениях;

• -    векторные поля скорости для различных сечений области.

Разработанный комплекс программ включает в себя программные модули, реализующие основные методы и алгоритмы, излагаемые в работе [3]. Программа осуществляет обращение ко всем параметрическим процедурам, а также интегрирование по времени на заданное число суток. Блоки программы:

– блок задания микро-климата региона. Вводятся основные входные параметры, необходимые для моделирования микроклимата локальной области: географические координаты и размеры рассматриваемой области; параметры дискретной области; время суток; зенитный угол и склонение Солнца; характеристики подстилающей поверхности (рельеф, параметры шероховатости, альбедо, теплофизические свойства почвы); значение фоновых полей метеоэлементов: компонент вектора скорости, температуры и влажности; распределение и мощности искусственных источников тепла, влаги и примесей; количество суток, на которое ведется расчет; количество, местоположение, высота и мощность источников как непрерывного действия, так и дающих аномальный выброс на заданном шаге по времени. Кроме того, считывается информация о вертикальном профиле давления, трехмерных полях температуры, точки росы и компонентов скорости ветра в узлах регулярной сетки, полученные в результате объективного анализа этих метеоэлементов и т.д.

• -    блок задания и идентификации входной информации. Считывается информация о высоте уровней, на которых ведется расчет и массивы, определяющие геометрические высоты и параметр шероховатости в точках регулярной сетки;

• -    алгоритм решения системы уравнений гидротермодинамики в криволинейной системе координат;

• -    алгоритм решения уравнений для квазиоднородного приземного слоя;

• -    алгоритм расчета температуры и влажности на поверхности подстилающей поверхности;

• -    алгоритм решения уравнения турбулентного переноса примесей в атмосфере региона;

• -    алгоритм расчета вертикальных и горизонтальных коэффициентов турбулентного обмена;

• -    блок организации выдачи выходной информации в виде изолиний и таблиц, в этом блоке используются сервисные программы математического обеспечения графопостроителей и системы визуализации.

Основная выходная информация: значения пространственных полей метеоэлементов и примесей в любой момент времени;

поля интегральных концентраций примесей.

Выходная информация выдается в следующих формах: численные значения полей метеорологических элементов и концентрации примесей во всей области, ее частях или сечениях; изолинии полей метеоэлементов и концентраций примесей в различных сечениях; векторные поля скорости для различных сечений области.

Процедура также выводит карты изолиний, плотности осажденных загрязняющих веществ и приземных концентраций.

Результаты и обсуждение

Результаты численных экспериментов на ЭВМ с моделью переноса загрязняющих веществ по реальным данным дают возможность говорить о достаточно реалистических прогнозах как траекторий переноса примеси в заданных регионах, так и о значениях концентраций примесей в атмосфере. Программная реализация модели и организация начальных данных позволяют легко модифицировать параметры настройки модели, выбирать произвольный регион на территории республики, число точек сетки интегрирования, количество уровней, координаты источников выбросов и т.д.

Разработанные программные средства могут быть использованы для численных прогностических экспериментов при моделировании переноса примесей в атмосфере от поля источников с различной интенсивностью и плотностью загрязняющих веществ. При исследовании процессов переноса вредных примесей в пограничном и приземном слое можно использовать данную программу с некоторыми адаптациями. В основном программа не имеет принципиальных отличий, все изменения могут учитываться в подпрограммах, соответствующих поставленным задачам.

Заключение

Итак, нами:

• 1.    Разработана математическая модель переноса вредных примесей в приземном слое атмосферы.

• 2.    При моделировании атмосферной циркуляции и распространении примесей в приземном слое атмосферы получены системы уравнений квазиоднородного приземного слоя, потока тепла и влаги в почву, а также проведено замыкание системы уравнений гидротермодинамики относительно оператора турбулентного обмена.

• 3.    Выведены уравнения блочной

• 4.    Разработаны численные схемы блочной модели переноса вредных примесей в бароклинной атмосфере.

• 5.    Предложены общая структура и основные входные данные для реализации модели переноса в атмосфере. Приведен решенный на основе комплекса моделей класс практических и исследовательских задач по изучению локальной циркуляции в ограниченной области. Определены требования к моделям, методике выходной информации, метеорологической информации и расчетов приземной концентрации отдельных ингредиентов от группы источников.

модели переноса вредных примесей в приземном слое атмосферы и описаны взаимодействия между блоками.