Разрешимость задачи Неймана для полигармонического уравнения в шаре
Автор: Карачик В.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (62) т.16, 2024 года.
Бесплатный доступ
В работе приводится представление решения задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре через решения задач Дирихле для уравнения Лапласа и функцию Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.
Задача неймана, полигармоническое уравнение, функция грина, фундаментальное решение
Короткий адрес: https://sciup.org/142242595
IDR: 142242595 | УДК: 517.575
Solvability of the Neumann problem for the poly harmonic equation in a ball
The paper presents a representation of the solution to the Neumann boundary value problem for the polyharmonic equation in the unit ball through solutions to the Dirichlet problems for the Laplace equation and the Green’s function of the Dirichlet problem for the polyharmonic equation.
Список литературы Разрешимость задачи Неймана для полигармонического уравнения в шаре
- Begehr Н. Biharmonic Green functions // Le Matematiche. 2006. V. LXI. P. 395-405.
- Begehr H., Vaitekhovich T. Modified harmonic Robin function // Complex Variables and Elliptic Equations. 2013. V. 58. P. 483-496.
- Ying Wang, Liuqing Ye. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector 11 Complex Variables Elliptic Equ. 2013. V. 58, N 1. P. 7-22.
- Ying Wang Tri-harmonic boundary value problems in a sector // Complex Variables Elliptic Equ. 2014. V. 59, N 5. P. 732-749.
- Karachik V. V. Greens function of Dirichlet problem for biharmonic equation in the ball // Complex Variables Elliptic Equ. 2019. V. 64, N 9. P. 1500-1521.
- Boggio T. Sulle funzioni di Green d'ordine m // Palermo Rend. 1905. V. 20. P. 97-135.
- Begehr H., Vu T.N.H., Zhang Z.-X. Polvharmonic Dirichlet Problems // Proceedings of the Steklov Institute of Math. 2006. V. 255. P. 13-34.
- Кальмепов Т.Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. V. 48, № 3. С. 441-445.
- Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polvharmonic equation in a sphere // Complex Var. Elliptic Equ. 2008. V. 53. P. 177-183.
- Карачик В.В. Представление функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 8. С. 1057-1069.
- Karachik V. V. On Green function of the Dirichlet problem for polvharmonic equation in the ball 11 Axioms. 2023. V. 12, N 6. P. 543.
- Солдатов А.П. О фредгольмовости и индексе обобщённой задачи Неймана // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56, № 2. С. 217—225.
- Кошанов В.Д., Солдатов А.П. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения высокого порядка на плоскости // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 12. С. 1666-1681.
- Карачик В.В. Решение задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре // Матем. тр. 2021. Т. 24, № 2. С. 46-64.
- Бицадзе А.В. О некоторых свойствах полигармонических функций // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24, № 5. С. 825-831.
- Бицадзе А.В. К задаче Неймана для гармонических функций // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 1. С. 11-13.
- Али,мое Ш.А. Об одной задаче с наклонной производной // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17,№ 10. С. 1738-1751.
- Карачик В.В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. Т. 16, № 4(56). С. 61-74.
- Sobolev S.L. Введение в теорию кубатурных формул. Москва: Наука, 1974.
