Реализация межпредметных связей в процессе изучения факультативного курса по математике

Обучение в современной школе реализуется как целостный учебновоспитательный процесс, имеющий общую структуру и функции, которые отражают взаимодействие преподавания и учения. Функция обучения — это качественная характеристика учебно-воспитательного процесса, в которой выражена его целенаправленность и результативность при формировании личности ученика. Межпредметные связи способствуют реализации всех функций обучения: образовательной, развивающей и воспитывающей. Эти функции осуществляются во взаимосвязи и взаимно дополняют друг друга.

Методика реализации межпрепредметных связей при обучении основам математического анализа раскрыта в работах методистов-математиков М. И. Башмакова [1], Н. Я. Виленкина [2], В. А. Далингера [3], А. Г. Мордковича [4] и др. В дидактической системе, построенной на основе принципа межпредметности, перестраиваются все этапы (звенья) деятельности учителя и учащихся. Обучающая деятельность учителя и учебно-познавательная деятельность учащихся имеют общую процессуальную структуру: цель — мотив — содержание — средства — результат — контроль. Однако содержание этих звеньев различно в деятельности учителя, имеющей руководящий характер, и в деятельности учащихся, имеющей управляемый характер. Под влиянием межпредметных связей содержание этих звеньев и способы их реализации приобретают специфику.

Межпредметные связи позволяют вычленить главные элементы содержания образования, предусмотреть развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из различных предметов в трудовой деятельности учащихся [3].

Можно отметить следующие развивающие возможности урока с применением межпредметных связей. Во-первых, он позволяет реализовать один из важнейших принципов дидактики — принцип системности обучения (если комплекс учебного материала отвечает целостности, структурности, взаимозависимости, иерархичности, множественности). Во-вторых, создает оптимальные условия для развития мышления (способность к абстракции, умения выделять главное, проводить аналогии, осуществлять анализ, сопоставление, обобщение и т. д.), тем самым развивая логичность, гибкость, критичность. В-третьих, способствует развитию системного мировоззрения, гармонизации личности учащихся.

Содержание, объем, время и способы использования знаний из других предметов можно определить только на основе планирования. Для этого необходимо тщательное изучение рекомендаций в учебных программах (раздел «Межпредметные связи») по каждой учебной теме курса, а также изучение учебных планов и материала учебников смежных предметов.

Все предметы естественнонаучного цикла взаимосвязаны с математикой, которая дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения и др.) [3].

Базой для экспериментального исследования явились два класса — экспериментальный 10 «А» (31 человек) и контрольный 10 «Б» (32 человека) СОШ № 32 г. Улан-Удэ.

В качестве критериев знания темы «Производная» мы взяли следующие:

знание определения производной, производные основных элементарных функций, основных правил дифференцирования, умение использовать их на практике, умение находить угловой коэффициент касательной, находить точку максимума и минимума, исследовать функцию и строить график;

умение применять производную к доказательству неравенств, к доказательству тождеств, применять производную для упрощения алгебраических и тригонометрических выражений, разложения выражений на множители, для нахождения корней уравнения;

умение применять производную к геометрическим задачам на нахождение площадей и объёмов, к задачам по физике на определение силы тока, на скорость материальной точки, теплоёмкость вещества, мощность, к задачам по экономике, химии и биологии, к задачам по географии.

С учащимися контрольной и экспериментальной групп была проведена контрольная работа № 1 по теме «Производная». Полученные результаты представлены в таблицe 1.

Таблица 1

Результаты констатирующего этапа эксперимента в КГ и ЭГ

	ЭГ		КГ
	Кол-во уч-ся	%	Кол-во уч-ся	%
Высокий	0	0	0	0
Средний	5	16,1	7	21,9
Низкий	26	83, 9	25	78,1

Результаты диагностического эксперимента позволяют сделать первоначальный вывод о том, что знания учащихся о практическом применении производной и установлении межпредметных связей находятся в основном на низком уровне.

В ходе нашего эксперимента была разработана и реализована программа факультативного курса по теме «Производная».

Цели факультативного курса:

• 1)    углубление и расширение межпредметных знаний по теме «Производная»;

• 2)    развитие интереса к предмету, развитие математических способностей у учеников;

• 3)    развитие умения учащихся решать задачи из разных предметных областей с помощью производной;

Нами были проведены занятия по темам:

История возникновения производной.

Понятие производной. Производные основных элементарных функций.

Основные правила дифференцирования.

Производная и ее применение в алгебре.

Производная и ее применение в геометрии.

Производная и ее применение в экономике.

Производная и ее применение в химии и биологии.

Производная и ее применение в географии.

Каждое занятие сопровождается презентацией для наглядности и лучшего усвоения изучаемого материала.

Первое занятие данного факультативного курса — подготовительное. Постановка целей данного курса, мотивация курса. Трое учащихся заранее подготовили доклады и рассказывают нам историю производной.

На втором занятии проверяются базовые знания учащихся по теме «Производная»: повторение понятия производной, формул производных основных элементарных функций и основные правила дифференцирования, решение задач на их применение, а также решение неравенств с помощью производной, на отыскание углового коэффициента и экстремума функции.

На третьем, четвертом и пятом занятиях рассматривается применение производной в алгебре при доказательстве неравенств, при доказательстве тождеств, для упрощения алгебраических и тригонометрических выражений.

Шестое и седьмое занятие посвящено применению производной при решении геометрических задач для нахождения площадей фигур и объемов тел.

На восьмом и девятом занятии рассматривается применение производной при решении задач по физике. В начале восьмого занятия повторяется понятие «механический смысл производной» и заслушиваются сообщения учащихся. Также учащиеся узнают, что с помощью производной можно находить не только скорость и ускорение, но и многие другие физические величины: υ(t) = х/(t) — скорость; a (t)=υ/ (t) — ускорение; J (t) = q/(t) — сила тока; C(t) = Q/(t) — теплоемкость; d(l)=m/(l) — линейная плотность; K (t) = l/(t) — коэффициент линейного расширения; ω(t)= φ/(t) — угловая скорость; а (t)= ω/(t) — угловое ускорение; N(t) = A/(t) — мощность.

На девятом занятии мы подробнее остановились на таких понятиях, как скорость материальной точки, теплоемкость вещества при данной температуре и мощность.

Десятое занятие было посвящено применению производной в экономике. Основные формулы: П (t) = υ / (t) — производительность труда, где υ (t) — объем продукции; J(x) = y / (x) — предельные издержки производства, где y — издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x.

На одиннадцатом занятии рассмотрели применение производной в химии и биологии. Учащиеся выяснили, что скорость химической реакции — это первая производная концентрации реагирующих веществ по времени, и применяем данную формулу при решении задач:

. A Cпрод и = lim прод. Спрод.

• ^{t 0} A _t прод .

Также научились использовать производную при решении задач по биологии на относительный прирост популяции в момент времени t.

На двенадцатом занятии учащиеся узнали, что производная помогает рассчитать некоторые значения в сейсмографии; особенности электромагнитного поля земли; радиоактивность ядерно-геофизических показателей; многие значения в экономической географии. Вывели формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

После формирующего эксперимента проводился контрольный этап эксперимента, целью которого было определение эффективности разработанной программы реализации межпредметных связей в процессе изучения темы «Производная».

На итоговом, тринадцатом, занятии учащимся экспериментальной и контрольной групп была дана контрольная работа № 2.

Полученные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты контрольного этапа эксперимента в ЭГ и КГ

	ЭГ		КГ
	Кол-во уч-ся	%	Кол-во уч-ся	%
Высокий	6	19,4	0	0
Средний	18	58,1	7	21,9
Низкий	7	22,5	25	78,1

Проведенный анализ показывает повышение уровня знаний по теме «Производная» у учащихся экспериментальной группы посредством реализации межпредметных связей в процессе изучения факультативного курса по сравнению с контрольной группой.

В экспериментальной группе у значительной части учащихся повысился уровень знаний по теме «Производная». До эксперимента высоким уровнем знаний обладало 0 учащихся (0 %), а после эксперимента — 6 учащихся (19,4 %). Средним уровнем знаний до эксперимента обладало 5 учащихся (16,1 %), после — 18 (58,1 %) (повышение на 42 %). Низким уровнем знаний до эксперимента обладало 26 учащихся (83,9 %), а после эксперимента — 7 (22,5 %). Изменение произошло на 61,4 %.

Учащиеся экспериментальной группы после проведения факультативного курса научились применять производную к доказательству неравенств, к доказательству тождеств, применять производную для упрощения алгебраических и тригонометрических выражений, разложения выражений на множители, для нахождения корней уравнения. Также научились применять производную к геометрическим задачам на нахождение площадей и объёмов, к задачам по физике на определение силы тока, на скорость материальной точки, теплоёмкость вещества, мощность, к задачам по экономике, химии и биологии, к задачам по географии.

Таким образом, можно сделать следующие выводы: межпредметные связи содействуют формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы, помогают им использовать свои знания при изучении различных предметов, показывают комплексный подход к обучению.