Реализация преемственности в обучении математике студентов инженерного вуза

DOI:

В настоящее время в Российской Федерации одними из приоритетных являются преобразования в лесной отрасли. В Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации до 2020 года1 выделены ключевые направления развития лесного комплекса, в том числе развитие производства лесозаготовительных машин и оборудования

для переработки древесины, создание мощностей по глубокой переработке древесины, развитие транспортной инфраструктуры. Для достижения желаемых результатов требуются специалисты, готовые к постановке и решению новых производственных задач. Федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования ФГОС ВО (бакалавриат)2 ориентированы на подготовку квалифицированного специалиста и предъявляют к выпускникам следующие требования – готовность выпускников к анализу состояния и динамики качества объектов деятельности, созданию теоретических основ и моделей для прогнозирования перспектив развития отраслей, выполнению научноисследовательской деятельности.

Востребованность математических методов в современных высокотехнологичных производствах свидетельствует о том, что выпускник вуза должен быть готов к их применению в решении новых производственных задач, являющихся исследовательскими по сути. И.И. Блехман, А.Д. Мышкис и Я.Г. Пановко отмечают особенности курса математики для инженеров и выделяют основные цели обучения математике в техническом вузе: передача теоретических математических сведений и обучение математическому инструментарию, которые необходимы при изучении смежных дисциплин; знакомство студентов с ролью математики в современном производстве; развитие логического и алгоритмического мышления; формирование готовности к самостоятельному изучению и выбору математических методов, необходимых при решении прикладной задачи, к доведению решения до практического применения [Блехман, Мышкис, Пановко, 1990, с. 222]. Однако в настоящее время система обучения математике будущих бакалавров недостаточно ориентирована на достижение поставленных целей.

Анализ учебных планов по различным направлениям подготовки показал следующее:

при подготовке современного инженера, в том числе и бакалавра лесоинженерного дела, математика изучается в основном в течение первых трех семестров, однако дисциплины профильной направленности в вузе изучаются главным образов в 4-7 семестрах. В результате чего на младших курсах у обучающихся недостаточно специальных знаний для решения задач профильной направленности при использовании математического инструментария, а на старших курсах к моменту приобретения специальных знаний возникает естественное забывание математических. Кроме того, зачастую приобретаемые математические знания носят формальный характер и не связаны между собой. Это обстоятельство актуализирует необходимость установления преемственности при изучении разделов основного курса математики, а также в условиях междисциплинарности и интеграции, когда приобретенное математическое знание последовательно используется в разных дисциплинах, границы его использования расширяются, знание наполняется практическим содержанием [Алехина, Федосеев, 2015; Глебова, Николайчук, 2014; Карпова, Матвеева, 2016; Лабеев, Шамшина, 2015].

Методологию исследования составляют анализ нормативных документов в сфере высшего образования, анализ и обобщение научноисследовательских работ ученых, в которых отражены основные идеи преемственности в обучении математике как между частями учебного предмета, так и в условиях междисциплинарности. Анализ и обобщение работ, в которых отражены ключевые идеи контекстного, междисциплинарного, компетентностного, полипарадиг-мального подходов в обучении студентов, позволили сформулировать ключевые положения в решении проблемы преемственности математической подготовки будущих бакалавров.

Обзор научной литературы проведен на основе анализа работ исследователей, посвященных преемственности в обучении. Известно, что требования к результату образования ФГОС ВО сформулированы в компетентностном формате. Будем придерживаться точки зрения, со- гласно которой формировать математическую компетентность будущих инженеров результативно в условиях полипарадигмального подхода, при комплексном использовании контекстного, междисциплинарного, компетентностного, предметно-информационного подходов и фунда-ментализации [Шершнева, 2014]. В педагогическом словаре преемственность в обучении определяется как установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения, которая осуществляется с учетом содержания и логики соответствующей науки и закономерностей процесса усвоений знаний. Она должна охватывать не только отдельные учебные предметы, но и отношения между ними [Педагогический энциклопедический словарь, 2008, с. 213].

Идеи преемственности рассматривались в разных аспектах в классических работах Б.Г. Ананьева, Ш.А. Ганелина, Ю.К. Бабанского, Я.А. Коменского, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина и др.

Е.А. Комарова обобщила взгляды классиков педагогической науки на преемственность в обучении и выделила ее ключевые особенности в педагогике: 1) рассматривается как общедидактический принцип; 2) является проявлением принципа систематичности и последовательности; 3) отмечается двусторонний характер преемственности новых знаний и старого опыта [Комарова, 2007, с. 8]. А.К. Мендыгалиева под преемственностью понимает процесс, обеспечивающий непрерывное и результативное осуществление учебной деятельности, связанный с содержанием обучения [Мендыгалиева, 2009], требующий повторения, направленного на развитие системы понятий и пропедевтики [Нешков, 1978].

Л.В. Махрова анализирует следующие виды преемственности: внутри раздела, внутри дисциплины, внутри цикла дисциплин, внутри ступени образования, ступеней образования3. Идеи преемственности внутри курса математики и внешней преемственности как комплекса горизонтальных и вертикальных межпредметных связей рассмотрены современными исследователями [Глебова, Николайчук, 2014]. В.А. Далингер отмечает, что внутрипредметные связи являются средством устранения формализма в знаниях, устанавливают логические связи между понятиями и направлены на формирование динамичной, качественно изменяющейся системы знаний [Далингер, 1991, с. 3]. Важно, чтобы полученные при изучении математики знания применялись при изучении различных дисциплин базовой и вариативной части учебного плана, в том числе и дисциплин профессионального цикла. Междисциплинарные связи и содержание обучения являются ключевыми условиями реализации преемственности. Как отмечают М.В. Носков и В.А. Шершнева, на укрепление известных междисциплинарных связей и установление новых направлена междисциплинарная интеграция [Носков, Шершнева, 2010].

М.А. Алехина и В.М. Федосеев определяют интеграцию математики с инженерными науками не только как слияние дисциплин в некоторую интегрированную дисциплину, но и с точки зрения согласования «содержания и методики обучения математике с потребностями и целями инженерного образования» [Алехина, Федосеев, 2015, с. 60]. В.И. Лабеев и Т.А. Шамшина актуализируют необходимость оптимизации курса математики для бакалавров технических направлений подготовки и разделяют его на две составляющие: алгебраические структуры и непрерывную математику, направленную на моделирование процессов естествознания [Лабеев, Шамшина, 2015].

Реализация преемственности математической подготовки будущих инженеров предполагает выполнение определенных требований к отбору содержания обучения математике: соответствие образовательным и жизненным потребностям обучающегося, целям обучения математике, стандарту и программе направления подготовки, особенностям будущей профессиональной деятельности. Реализуемый в настоящее время контекстный подход позволяет, проанализировав содержание учебных планов,

стандартов, учебной деятельности студентов, выявить ее контексты и подобрать различные математические задачи, актуальные для будущей профессиональной деятельности, личностного развития обучающегося, а также повышающие мотивацию к обучению [Вербицкий, 1991; Ferreira, Buriasco, 2015; Milkova, Sevcikova, 2017].

Таким образом, преемственность обучения математике обеспечивает непрерывное, последовательное развитие математического знания применительно к различным областям на основе внутрипредметных и междисциплинарных связей, посредством специально отобранного содержания. Проведенный анализ показал, что для достижения целей обучения математике в вузе необходима преемственность математической подготовки, которая в настоящее время сложно осуществима, что обусловливает необходимость разработки и реализации специальных организационно-педагогических условий.

Результаты исследования. Исправить ситуацию возможно в условиях пролонгированного обучения математике, ключевым принципом которого является принцип преемственности. Пролонгированное обучение математике не ограничивается рамками основного курса математики, ориентированного на формирование базового ядра математических знаний и умений студентов, востребованных в решении задач различных контекстов. Суть пролонгированного обучения математике состоит в том, что оно продолжается после завершения традиционного обучения математике и реализовывается в формате поликонтекстного образовательного модуля в вариативной части учебных блоков ФГОС ВО [Шке-рина, Лозовая, 2014]. Поликонтекстный образовательный модуль является интегрирующим базисом для ряда дисциплин, укрепляет междисциплинарные связи [Shershneva, Shkerina, Sidorov, Sidorova, Safonov, 2016, с. 363].

Такой подход позволяет сохранить преемственность в целях и содержании обучения, актуализировать и интегрировать математические знания, необходимые при решении прикладных задач, преодолеть формальный характер к изучению математики, устранить различия в понятийно-терминологическом аппарате, обеспечить поступательное усвоение понятий и способов деятельности.

Основным средством вовлечения студентов в деятельность в условиях пролонгированного обучения математике являются задачи различных контекстов. Е.В. Карпова и Е.П. Матвеева приводят схему взаимодействия специальных и математических дисциплин [Карпова, Матвеева, 2016, с. 52], компонентами которой являются не только специальные и математические дисциплины, но и техническая задача, ее математическая и обобщенная модель. Метод математического моделирования выступает одним из ключевых методов в решении задач прикладной и профессиональной направленности.

Наряду с задачами различных контекстов вовлечение обучающихся в деятельность и формирование ее компонентов происходит при выполнении ими проектов, кейсовых заданий, участии в научно-исследовательской работе [Кузина, 2015; Федосеев, 2016; Wurdinger, Qureshi, 2015], что сопряжено с большими временными затратами и самостоятельной работой обучающихся. В этом случае эффективно электронное обучение, активно внедряющееся в традиционное и поддерживающее его [Shershneva, Shkerina, Sidorov, Sidorova, Safonov, 2016], позволяющее сочетать онлайн-обучение и индивидуальный подход, обеспечивающее мотивированное взаимодействие между преподавателем и обучающимися [Sun, Chen, 2016].

Нами результативно реализовано пролонгированное обучение математике будущих бакалавров по направлению подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, профиль подготовки «Лесоинженерное дело» [Шкерина, Лозовая, 2014; Лозовая, 2015; 2017]. Разработанный по-ликонтекстный образовательный модуль изучается параллельно с дисциплинами: древесиноведение, сопротивление материалов, основы технологии лесозаготовительных производств, детали машин и основы конструирования и др. Опирается на знания изученных ранее дисциплин: математика, информационные техноло- гии, физика, начертательная геометрия, теоретическая механика и др. Является предшествующим для дисциплин: моделирование и оптимизация процессов, организация и планирование производства, методы и средства научных исследований и других дисциплин профильной направленности. Образовательный модуль позволяет интегрировать знания из этих дисциплин и формировать целостное представление о будущей профессиональной деятельности.

В условиях пролонгированного обучения математике поддерживаются внутрипредмет-ные и междисциплинарные связи. В рамках основного курса математики сохраняется принятый порядок изложения учебного материала, при этом актуализируются внутрипредмет-ные связи: систематизируются используемые понятия, составляются схемы и алгоритмы. Также рассматриваются примеры прикладных задач, направленные на установление и усиление межпредметных связей. В условиях поликон-текстного образовательного модуля рассматриваются задачи с междисциплинарным и профессиональным контекстами. Такие задачи усиливают связи между изучаемыми дисциплинами, систематизируют и актуализируют знания, являются пропедевтикой будущей профессиональной деятельности.

Например, внутридисциплинарная и междисциплинарная преемственность прослеживается при решении различных задач о балках, которые являются задачами теоретической механики и сопротивления материалов. Для решения таких задач необходимо составить математическую модель задачи (дифференциальное уравнение), применяя для визуализации и решения прикладные компьютерные программы и приобретенные ранее математические знания. Подобные задачи актуальны и для будущего инженера, поскольку объекты его профессиональной деятельности могут быть рассмотрены как балки и, соответственно, возможен перенос алгоритмов решенных ранее задач в профессиональную деятельность.

Заключение. Таким образом, в основе преемственности обучения лежат принципы систе- матичности и последовательности, междисциплинарности, контекстного обучения, фунда-ментализации и информатизации. Преемственность математической подготовки обеспечивает систематическое, последовательное и целостное приобретение знания в динамике, актуальное для профессиональных потребностей будущего бакалавра, и реализуется в условиях пролонгированного обучения математике. Такое обучение результативно в подготовке квалифицированных специалистов и может быть распространено на различные направления подготовки.