Регрессионный анализ конкурентоспособности масложирового подкомплекса

В Нижегородском регионе не все предприятия, занимающиеся производством масла и жиров, в достаточной степени удовлетворяют спрос местного населения на данную продукцию, особенно на растительное масло. Производственные мощности области не позволяют полностью обеспечить потребности региона в растительном масле, поэтому часть необходимого объема поступает из других регионов России, а также ввозится из-за рубежа. Эта ситуация указывает на зависимость Нижегородской области от внешних поставщиков в данном сегменте рынка. [1]. Годовое потребление растительного масла на душу населения составляет в среднем 12-13 бутылок на человека. Примерный годовой спрос Нижегородской области на растительное масло составляет 13 × 3 202 946 = 41 638 298 литров.

В Нижегородской области показатели выпуска растительного масла пока не соответствуют по-

требностям, что обусловлено дефицитом мощностей в сфере производства и ограниченным количеством полей, где выращиваются культуры, отвечающие требованиям технологий. Местное изготовление растительного масла удовлетворяет около 3/4 спроса населения, а остальное количество импортируется из других регионов. На рынке можно найти широкий выбор масла: подсолнечное, кукурузное, горчичное, оливковое, соевое, рапсовое, кокосовое и др.

На основании статистических данных можно вычислить необходимые средние величины по двум сопоставимым количественным показателям – средней мощности переработки маслосемян и товарообороту (см. Таблицу 1).

На основе полученных значений функций выполним экспресс-анализ в виде пояснения необходимых средних величин за исследуемый 11-летний лаг по времени (2013-2023 гг.):

Таблица 1

Средние величины выбранных показателей общего объема товaрооборота растительного масла (x) и среднегодовой мощности переработки маслосемян (y), 2013-2023 гг.

Период времени	Рассматриваемые исследуемые показатели
Год	x	y	xy	x 2	y 2
2013	47,7	9194,1	6921029785	566660565145,96	84531474,81
2014	54,1	9700	5230023690	290712592177,29	94090000,00
2015	54,2	10002	8835054658	780269768909,44	100040004,00
2016	57,1	11900	10100171410	720383182765,21	141610000,00
2017	62,7	13800	9089597700	433841558222,25	190440000,00
2018	64,3	15400	2982333200	37503420964,0	237160000,00
2019	65,8	17060	6241774614	133862247209,61	291043600,00
2020	68,4	16900	8329533420	242922611235,24	285610000,00
2021	71,2	16900	16245652280	924061545473,44	285610000,00
2022	74,4	16800	9212256480	300686187121,96	282240000,00
2023	83,6	16700	1396120	6988,96	278890000
Сумма	703,5	154356	83188823357	4430903686213	2271265079
Среднее значение	61,99	13765,61	877211,49	3907,89	199237507,9

Источник: составлено авторами на основе [2].

x = 61,99 – среднее значение количества общего объема товарооборота растительного масла в РФ;

y = 13765,61 – среднегодовая мощность переработки маслосемян в РФ;

• x ² = 3907,89 – среднее значение общего объема товарооборота растительного масла;

• y ² = 199237507,9 – среднее значение мощности переработки маслосемян;

xy = 877211,49 – прогнозируемое среднее значение показателей общего объема тoварооборота растительного масла ( x ) и среднегодовой мощности переработки маслосемян.

При анализе статистических данных рекомендуется оценивать качество линейной регрессии посредством коэффициента детерминации – важного эконометрического показателя. Из-за линейного соотношения общего объема товарооборота растительного масла ( x ) и среднегодовой мощности переработки маслосемян ( y ) следует ожидать, что пока-

y = 366,66 х - 8963,4.

В Таблице 2 рассчитаем значения регрессии и остатков.

Линейная регрессия не дает абсолютной точности прогноза, если, конечно, точки наблюдения не расположены на регрессионной прямой.Однако ожидать этого так же нелогично, как предполагать, что все выборочные значения точно равны их среднему арифметическому значению. Следовательно, необходимы статистические данные, которые пoзволили бы оценить ожидаемое отклонение предсказанных значений переменной y от ее реальных значений. Стандартное отклонение наблюдаемых значений переменной y от ее регрессионной прямой называется среднеквадратичной ошибкой оценки возможного прогноза .

Оценка дисперсии ошибок регрессии рассчитываются по следующим формулам:

S 2 ^, n - 2

затель y изменяется, по мере того как изменяется x . Обозначим это через количественную вариацию, которая обусловлена или объясняется поведением регрессии. При этом остаточная вариация должна быть минимальной.

S ²

8301366586563,34

10 - 2

= 1020416612296,33.

Дисперсии переменных:

В первую очередь вычислим оценки параме-

Sx = x ² - xx ,

Sx = 3907,89 - (61,99)² = 97,81.

тров по формулам (1) и (2):

x ²

bi = = x2

xy xx

^

Sy = y ^{2 -} yy ,

Sy = 1992375079 - (113765,1) 2 = 9571159,17.

b , =- 8963,4

b о = У ^- bx

b 0 = 137656,1 - (8963,4) ■ 61,99 = - 817397,91.

В результате искомое уравнение регрессии примет окончательный вид

Дисперсии параметров регрессии:

S ² b 1

S 2 = SL b’ nSx ’

83013665856,33

---------------= 8928,93.

10 ■ 65,129

Таблица 2

Значения регрессии и остатков за периоды 2013-2023 гг.

Период времени	Рассматриваемые исследуемые показатели
Год	x	y	y ( x )	e = y ( y ) - y	e^2	y ( x ) - ӯ	( y ( x ) – ӯ )^2
2013	47,7	9194,1	438559	429364,47	18435384 8 098	424792,96	90542296452
2014	54,1	9700	524770	515070	265297104900	511004,39	149857171573
2015	54,2	10002	542108	532106,4	283137220921	528342,79	163581662975
2016	57,1	11900	679490	667590	445676408100	679477	293583975189
2017	62,7	13800	865260	851460	724984131600	851494,39	529407435295
2018	64,3	15400	990220	974820	950274032400	976454,39	726865203583
2019	65,8	17060	1122548	1105488	1222103718144	1108782,4	970012054685
2020	68,4	16900	1155960	1139060	1297457683600	1142194,4	1036942832755
2021	71,2	16900	1203280	1186380	1407497504400	1189514,4	1135554296251
2022	74,4	16800	1249920	1233120	1520584934400	1236154,4	1237130983243
2023	83,6	16700	1396120	1379420	1902799536400	1382088	1541977583343

Сумма	703,5	154 356	10168235	10013878,87	8301366586563	8645810,62	7631232892748,68
Среднее	63,95	154 356,1	924385	910352,62	1037670823320	864581,06	693748444795,34

Источник: составлено авторами на основе [3].

S 2 = S ² x^{2 b} 0 ns: 2 ^,

„2 _ 830136658356,33 ■ 3907,893

S 7 —--------------------------— - 55/013,05.

^{b 0}             10 ■ 65,1329

Расчетное значение F -теста:

F ^—       < n ^{- 2 )} -

F —

Коэффициент детерминации:

0,88746321

1 - 0,88746321

■ ( 10 - 2 ) —- 5,51.

I e У R ² — 1 y.

Sy ²

Выполненные эконометрические расчеты и их

8301366586563,4

r ² — 1-- У

9745489, 209

— 0,9031.

Коэффициент эластичности:

E — b1 x, y                          (9)

61.99

E — 13408,02581 ■     ’      — 40,7.

13765, 67

результаты позволяют спрогнозировать взаимосвязь общего объема товарooборота растительного масла и среднегодовой мощности переработки маслoсемян на текущую и/или среднесрочную перспективу.

Построим график для определения коэффициентов экономической модели (см. Рисунок). По горизонтали указан общий объем товарооборота, по вертикали – среднегодовая мощность перерaботки маслосемян.

Коэффициент эластичности свидетельствует о том, что увеличение общего объема продаж растительного масла ( x ) приводит к уменьшению среднегодовой мощности переработки маслосемян примерно на 40,7 %. Данное снижение может быть обусловлено задержками в развитии научно-технического прогресса или отсутствием современных технологий и инфраструктуры в сфере переработки растительного масла. Исходя из этого, можно найти среднеквадратические отклонения переменных:

Sx — 765,1329 — 9,89.

Данный показатель говорит о рассеивании значений случайной величины относительно её мате-

матического ожидания.

При этом сценарии бета-коэффициент рассчитаем по следующей зависимости:

в — b1 — yx       Sy

65.1339

в — 113408,02581-- 65, — ---— 0,091243.

^yx                9745489, 209

Проверка адекватности построенного уравнения проведем с помощью F -теста проверки гипотезы

H₀/b 1 — 0 на уровне значимости a = 0,05.

На основании полученных экспериментальных данных строится линия тренда, где у = 1032,9 8084,8 и величина достоверности аппроксимации R² — 0,9031.

График (см. Рисунок) показывает положительную линейную зависимость. Чтобы спрогнозировать данную зависимость на пятилетний период общего объема товарooборота растительного масла и среднегодовой мощности переработки маслoсемян на текущую и/или среднесрочную перспективу (на 2028 год), подставим вместо Х лаг по времени 5 лет и получим y = 1032,9∙5 8084,8=13 249 300 руб. Если добавить новую экспериментальную точку на график, то коэффициент детерминации R ² будет увеличиваться. Поэтому можно спрогнозировать взаимосвязь покaзателей на любой период времени.

Таким образом, на основе статистических данных отраслей производства рaстительного масла в РФ и регионах страны была получена зависимость товарооборота растительного масла и средней мощности переработки маслосемян. Это не только расчетная модель для анализа и ретроанализа, но и мoдель для среднесрочного планирования и прогнозирования рассматриваемых параметров на перспективный период времени (глубина прогноза примерно 5 лет).

Срегодовая мощность переработки маслосемян

« Объем товарооборота растительных масел

■ Средняя годовая мощность переработки маслосемян

Рисунок. Модель взаимосвязи количества общего объема товарооборота растительного масла и среднегодовой мощности переработки маслосемян в РФ за 2013-2023 гг.

Источник: cоставлено авторами с использованием пакета программ V-MicrosoftWord, Excel