Research of the Optimal Control Problem for One Mathematical Model of the Sobolev Type
Автор: K.V. Perevozchikova, N.A. Manakova
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
The article is devoted to the study of optimal control for one mathematical model of the Sobolev type, which is based on the model equation, which describes various processes (for example, deformation processes, processes occurring in semiconductors, wave processes, etc.) depending on the parameters and can belong either to the class of degenerate (for > 0) equations or to the class of nondegenerate (for < 0) equations. The article is the first attempt to study the control problem for mathematical semilinear models of the Sobolev type in the absence of the property of non-negative definiteness of the operator at the time derivative, i.e. the construction of a singular optimality system in accordance with the singular situation caused by the instability of the model. Conditions for the existence of a control-state pair are presented, and conditions for the existence of an optimal control are found.
Sobolev type equations, phase space method, optimal control problem.
Короткий адрес: https://sciup.org/147234985
IDR: 147234985 | DOI: 10.14529/mmp210403
Список литературы Research of the Optimal Control Problem for One Mathematical Model of the Sobolev Type
- Корпусов, М.О. Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики / М.О. Корпусов, А.Г. Свешников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - T. 43, № 12. - С. 1835-1869.
- Свиридюк, Г.А. Многообразие решений одного сингулярного псевдопараболического уравнения / Г.А. Свиридюк // Доклады Академии наук CCCР. - 1986. - Т. 289, № 6. - С. 1-31.
- Манакова, Н.А. Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2016. - Т. 8, № 3. - C. 31-51.
- Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия математическая. - 1994. - Т. 42, № 3. - С. 601-614.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство уравнений типа соболева с s-монотонными и p-коэрцитивными операторами / Г.А. Свиридюк, М.В. Климентьев // Известия высших учебных заведений. Математика. - 1994. - Т. 38, № 11. - С. 72-79.
- Lions J.-L. Quelques maerthodes de resolution des problemes aux limites non lineaires / J.-L. Lions. - Paris: Dunod, 1968.
- Sviridyuk G.A. Optimal Control Problem for One Class of Linear Sobolev Type Equations / G.A. Sviridyuk, A.A. Efremov // Russian Mathematics. - 1996. - V. 40, № 12. - P. 60-71.
- Манакова, Н.А. Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации / Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математического моделирования и программирования. - 2015. - Т. 8, № 3. - C. 5-24.
- Gavrilova, O.V. A Numerical Study of the Optimal Control Problem for Degenerate Multicomponent Mathematical Model of the Propagation of a Nerve Impulse in the System of Nerves / O.V. Gavrilova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 47-61.
- Kotlovanov, K.Yu. Optimal Control in the Mathematical Model of Internal Waves / K.Yu. Kotlovanov, E.V. Bychkov, A.V. Bogomolov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 62-71.
- Zamyshlyaeva, A.A. Optimal Control of Solutions of the Showalter-Sidorov-Dirichlet Problem for the Boussinesq-Love Equation / A.A. Zamyshlyaeva, O.N. Tsyplenkova // Differential Equations. - 2013. - V. 49, № 11. - P. 1356-1365.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192). - С. 116-120.
- Shestakov, A.L. The Optimal Measurements Theory as a New Paradigm in the Metrology / A.L. Shestakov, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, N.A. Manakova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 3-23.
- Лионс, Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами / Ж.-Л. Лионс. - М.: Наука, 1987.
- Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сибирский математический журнал. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109-119.
- Leng, S. Introduction to Differentiable Manifolds / S. Leng. - New York: Springer, 2002.
- Манакова, Н.А. Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике / Н.А. Манакова, К.В. Васючкова // Вестник Южно-уральского государственного университете. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - Т. 12, №. 2. - C. 150-157.
