Решение одной задачи оптимального распределения ресурсов

Рассматривается обобщенный вариант билинейной задачи оптимального планирования инвестиций. Экономическая интерпретация этой постановки представляет собой упрощенный вариант общей задачи распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели специального вида. На основе классического принципа максимума получены условия на параметры задачи, сохраняющие простейшую структуру экстремального управления, в которой отсутствуют особые участки магистрального типа. Фактически эти условия обеспечивают «корректность» единственной точки переключения экстремального управления. В данном случае эта точка является единственным корнем нелинейного уравнения с экспонентой, которое имеет удобную структуру для итерационного поиска решения. Получены условия на конечное время, которые характеризуют стратегии долгосрочного и краткосрочного планирования. Поскольку рассмотренная задача является невыпуклой, то проведен дополнительный анализ на предмет оптимальности экстремальных управлений. Свойство оптимальности построенных управлений проверяется с помощью достаточных условий, которые получены на основе точных формул приращения функционала, использующих фазовую вогнутость функции Понтрягина и сильную экстремальность управления.